精品解析：广东省东莞市石碣袁崇焕中学2023～2024学年八年级数学下学期第一次月考数学试卷

（一）数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的识别，根据最简二次根式的定义进行求解即可：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类二次根式的法则和二次根式的乘除法逐一进行计算进行判断即可． 【详解】解：A． 与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； B． ，原选项错误，不符合题意； C． ，原选项错误，不符合题意； D． ，选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 3. 下列各组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（ ） A. ，， B. 3，5，4 C. 1，2， D. 5，12，13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决本题的关键 ． 根据勾股定理的逆定理，若三边满足较短两边的平方和等于最长边的平方，则为直角三角形，否则不能构成，由此判断即可 ． 【详解】解：选项A：三边为，最大边为， 计算得：，故不能构成直角三角形； 选项B：三边为3，5，4，最大边为5， 计算得：，能构成直角三角形； 选项C：三边为，最大边为， 计算得：，能构成直角三角形； 选项D：三边为，最大边为13， 计算得：，能构成直角三角形． 故选：A． 4. 已知，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式和绝对值非负性，求代数式的值，熟练掌握二次根式和绝对值的非负性是解题的关键．根据二次根式和绝对值的非负性，求出，，再代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故选：B． 5. 在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C=200°，则∠A=（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等求解即可． 【详解】解：∵平行四边形ABCD， ∴∠A=∠C， ∵∠A+∠C=200°， ∴∠A=100°， 故选：D． 【点睛】本师考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等的性质是解题的关键． 6. 如图，在中，，点、分别是、的中点，则（ ）． A. 6 B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理．根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵点、分别是、的中点， ∴， ∵， ∴． 故选：B 7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　） A. ∠ABC=90° B. AC=BD C. OA=OB D. OA=AD 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD， ∵OA=AC，OB=BD， ∴OA=OB， ∴A、B、C不符合题意，D符合题意； 故选：D 8. 如图，在中，，，，，是的角平分线，则的周长是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理．根据角平分线的性质定理可得，进而推出，由全等三角形的性质可得，进而求得，再利用勾股定理求得，即可计算的周长． 【详解】解：，，是的角平分线， ， 在和中， ， ， ， ，， 的周长． 故选：A． 9. 如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（ ） A. 24米2 B. 36米2 C. 48米2 D. 72米2 【答案】B 【解析】 【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积． 【详解】连接AC，则由勾股定理得AC=5米， ∵52+122=132 即AC2+DC2=AD2， ∴∠ACD=90°． 这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=AB•BC+AC•DC=（3×4+5×12）=36米2． 故选B． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点． 10. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，的顶点A，B，C均在正方形格点上，则下列结论错误的是 （ ） A. B. C. D. 点A到直线的距离是2 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理即可判断A；利用勾股定理的逆定理即可判断B；利用割补法求出的面积进而求出点A到直线的距离即可判断C、D． 【详解】解：由题意得，，，， ∴， ∴是直角三角形，即， ∵， ∴点A到直线的距离是， ∴四个选项中，只有C选项结论错误， 故选C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形面积，点到直线的距离，灵活运用所学知识是解题的关键． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在四边形中，，，，相交于点．若，则线段的长等于 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】证四边形是平行四边形，得，即可得出结论． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题看考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了利用勾股定理求平面直角坐标系中两点的距离，解题关键是掌握勾股定理． 直接利用勾股定理求解． 【详解】解：点到原点的距离是， 故答案为：5． 13. 如图，矩形的对角线和相交于点O，，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，可得，进而得到是等边三角形，求解即可． 【详解】解：∵是矩形， ∴， 由∵ ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 14. 如图所示，矩形的对角线，相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】先证明，得到，从而得到阴影部分的面积为，解答即可． 本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为， ∴， ∴阴影部分的面积为3， 故答案为：3． 15. 观察下列二次根式的化简：，，，从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值．__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加减运算，先将第一个括号内的各项分母有理化，此时发现，除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，由此可计算出第一个括号的值，然后再计算和第二个括号的乘积，能够发现式子的规律是解答此题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则和公式是解题关键． （1）先化简为最简二次根式，再加减计算即可； （2）先化简，再加减计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在中，E，F分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键．根据平行四边形的性质得出，，根据中点定义得出，，证明，即可证明结论． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，分别是，的中点， ，， ， 四边形是平行四边形． 18. 若，，求下列代数式的值 （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了因式分解和代数式求值知识，通过对代数式进行合理的变形，再将已知的a、b值代入是解决本题的关键． （1）先对代数式提取公因式，然后将a、b的值代入计算． （2）先将代数式变形为形式，再代入a、b的值进行计算． 【小问1详解】 解：∵， 已知，， 则， ． ∴原式． 【小问2详解】 解：∵， 由（1）知，，． ∴原式． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，于． （1）求的长． （2）求的面积． 【答案】（1）4.8 （2）24 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形面积计算： （1）先利用勾股定理的逆定理证明，再利用等面积法求出的长即可； （2）根据直角三角形面积计算公式求解即可． 小问1详解】 解：， ， ， 是直角三角形， ， ， 的面积， ， ， ， 的长为4.8； 【小问2详解】 解：， 的面积， 的面积为24． 20. 如图，E，F是四边形的对角线上两点，，，． 求证：（1）； （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】（1）只要证明CF＝AE，∠DFC＝∠AEB，根据SAS即可判定． （2）只要证明CD＝AB，CD∥AB即可． 【详解】解：（1）证明：∵DF∥EB， ∴∠DFE＝∠BEF， ∵∠DFC＋∠DFE＝180°，∠AEB＋∠BEF＝180°， ∴∠DFC＝∠AEB， ∵AF＝CE， ∴AE＝CF， 在和中， ∴； （2）∵， ∴CD＝AB，∠DCF＝∠BAE， ∴DC∥AB， ∴四边形ABCD是平行四边形． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定等知识，解题的关键是寻找全等的条件，记住全等三角形的判定方法，平行四边形的判定方法，属于中考常考题型． 21. 如图，长方形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，掌握折叠的性质，利用勾股定理进行求解，是解题的关键． （1）根据折叠的性质，得到，进而得到，利用勾股定理进行求解即可； （2）根据折叠的性质，得到，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵长方形纸片中，，折叠纸片使边与对角线重合， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ∵折叠， ∴， 设，则：， 在中，， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O． （1）求证：△ABD≌△BEC； （2）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）先运用平行四边形的知识得到AB=BE、BE=DC、BD=EC，即可证明△ABD≌△BEC； （2）由四边形BECD为平行四边形可得OD=OE，OC=OB，再结合四边形ABCD为平行四边形得到∠A=∠OCD，再结合已知条件可得OC=OD，即BC=ED；最后根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可． 【详解】证明：(1)∵在平行四边形ABCD ∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，即BE∥CD． 又∵AB=BE， ∴BE=DC． ∴四边形BECD为平行四边形． ∴BD=EC． 在△ABD与△BEC中， ∴△ABD≌△BEC(SSS)； (2)∵四边形BECD为平行四边形， ∴ OD=OE，OC=OB， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A=∠BCD．即∠A=∠OCD． 又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC， ∴∠OCD=∠ODC ∴OC=OD． ∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED． ∴四边形BECD为矩形． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、平行线的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质等知识点，灵活应用相关知识是解答本题的关键． 23. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为． （1）CD边的长度为______cm，t的取值范围为______． （2）从运动开始，当t取何值时，？ （3）从运动开始，当t取何值时，？ 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）作辅助线，构建矩形，利用勾股定理可得的长，根据两动点P，Q运动路程和速度可得t的取值范围； （2）根据列方程可得时， （3）由，根据，可得，再结合（2）可得出结论； 小问1详解】 如图1，过点D作于E，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， 由勾股定理得：； ∵点P从点A出发，以的速度向点D运动，， ∴点P运动到D的时间为：， 同理得：点Q运动到点B的时间为：， ∴； 故答案为：，； 【小问2详解】 如图2，∵， ∴， 当时，四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 即当时，，此时； 【小问3详解】 如图3，过点P作于F，过点D作于E， 当时， ∵， ∴， ∴， ∵∠， ∴四边形矩形， ∴， ∴，即， ∴， 综合（2）、（3）所述，当或时，； 【点睛】此题是四边形综合题：动点问题，考查了平行四边形、矩形、勾股定理，直角三角形的性质等知识，综合性较强，难度适中．利用分类讨论和数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ （一）数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，不能构成直角三角形三边一组是（ ） A. ，， B. 3，5，4 C. 1，2， D. 5，12，13 4. 已知，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5. 平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C=200°，则∠A=（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 6. 如图，在中，，点、分别是、的中点，则（ ）． A. 6 B. 2 C. 3 D. 7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　） A. ∠ABC=90° B. AC=BD C. OA=OB D. OA=AD 8. 如图，在中，，，，，是的角平分线，则的周长是（　　） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（ ） A. 24米2 B. 36米2 C. 48米2 D. 72米2 10. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，的顶点A，B，C均在正方形格点上，则下列结论错误的是 （ ） A. B. C. D. 点A到直线的距离是2 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在四边形中，，，，相交于点．若，则线段的长等于 ___________． 12. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 13. 如图，矩形的对角线和相交于点O，，则______． 14. 如图所示，矩形的对角线，相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为_____． 15. 观察下列二次根式的化简：，，，从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值．__________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在中，E，F分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形． 18. 若，，求下列代数式的值 （1） （2） 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，于． （1）求的长． （2）求面积． 20. 如图，E，F是四边形的对角线上两点，，，． 求证：（1）； （2）四边形是平行四边形． 21. 如图，长方形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且． （1）求的长； （2）求的长． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O． （1）求证：△ABD≌△BEC； （2）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD矩形． 23. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为． （1）CD边的长度为______cm，t的取值范围为______． （2）从运动开始，当t取何值时，？ （3）从运动开始，当t取何值时，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $