2026年江苏省宿迁市泗阳县泗阳致远中学中考前模拟数学试题

**基本信息** 以国产软件图标、黄河护堤测量等真实情境与“碾米筹粮”古代趣题为载体，分层考查空间观念、数据意识与运算推理能力，适配中考三模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|三视图（空间观念）、轴对称（几何直观）|第2题国产软件图标体现时代性| |填空题|10/30|加权平均数（数据意识）、圆锥侧面积（几何直观）|第16题秦九韶公式渗透文化传承| |解答题|10/96|销售利润函数（模型观念）、“标准函数”新定义（创新意识）|第28题几何综合题梯度考查推理能力|

2026年初中学业水平第三次模拟考试 数 学 时间：120分钟 分值：150分 1， 选择题（每题3分，共8题，计24分） 1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱 2．下列国产软件图标属于轴对称图形的是（    ） A． B． C．米可智能 D．通义千问 3．一次数学测试中，甲乙两班平均分都是85分，方差分别为，，则下列说法正确的是（     ） A．甲成绩更稳定 B．乙成绩更稳定 C．甲乙一样成绩更稳定 D．不能确定 4．若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，，，，，则的度数是（） 第5题图 第7题图 第8题图 A． B． C． D． 6．古代民间有“碾米筹粮”的数学趣题，改编如下：某农户用石碾碾稻谷，若单独用甲碾，若干小时可碾完；若单独用乙碾，完成的时间比单独用甲碾多3小时．已知甲碾每小时碾米量是乙碾的倍，若设单独用甲碾碾完需x小时，则可列方程为 A． B． C． D． 7．某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，D，A，E三点共线，是水管，垂直于台面．是开关，可整体绕点A上下旋转，且，，连接，，，．则的长度为（结果保留整数）（参考数据：，，） A． B． C． D． 8．如图，A是反比例函数图象上一点，B是反比例函数图象上一点，连接交y轴于点C，若，，则k的值 A． B．3 C．4 D． 2， 填空题（每题3分，共10题，计30分） 9．分解因式：___________ 10．若点在轴上，则点所在象限是第______象限． 11．宿迁市拟实施“引进人才”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按、面试按计算总成绩．如果小张笔试成绩为80分，面试成绩为90分，那么小张的总成绩为___________分． 12．小明有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，他想再取一根木棒，组成等腰三角形，那么等腰三角形的周长为_________cm． 13．如图，在中，，以所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到一个圆锥，这个圆锥的侧面积为______． 第13题 第14题 第15题 第17题 第18题 14．如图，正五边形内接于，P为劣弧上的动点，则的度数为__________°． 15．如图，在中，，M、N分别是边上的动点，且，则线段的最小值为 ． 16．我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，三角形的面积．若，则的值为_________________． 17．在平面直角坐标系中，⊙p的圆心坐标是，半径为，函数的图象被⊙p截得的弦的长为，则的值是________． 18.如图，矩形中，，，点在边上从向点运动，速度为，同时点在边上从向点运动，速度为．连接、，设、交于点，取的中点，则的最小值为_____________ 3， 解答题（共10题，计96分） 19．（本题8分）计算：． 20．（本题8分）计算： (1)； (2)． 21．（本题8分）如图，在矩形中，E，F分别是，边上的两点，若，．求证：． 22．（本题8分）如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净． 现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片．求下列事件发生的概率： (1)第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为_____； (2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率． 23．（本题10分）某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）． 第1次测试 第2次测试 第3次测试 甲 × × × 乙 × 注：×表示犯规． 将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”， 及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． (1)补全条形统计图； (2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 24．（本题10分）如图，已知，点M是上的一个定点．    (1)尺规作图：请在图1中作⊙O，使得⊙O与射线相切于点M，同时与相切，切点记为N； (2)在（1）的条件下，若，则所作的⊙O的劣弧与所围成图形的面积是_________． 25．（本题10分）黄河下游通过河堤治理；显著提升了滩区群众的安全保障．学校数学兴趣小组的同学应用所学知识对一段护堤石坝的高度进行测量，他们将一根笔直的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上一点到地平面的竖直距离为，竹竿底端到点的距离为，石坝底部到点的距离为，已知护堤石坝的倾斜角为．请根据上述数据，计算护堤石坝的高度．（参考数据：，，） 26．（本题10分）某商店销售一种销售成本为元/千克的水产品，若按元/千克销售，一个月可售出，销售价每涨价1元，月销售量就减少． (1)写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式； (2)商店想在月销售成本不超过元的情况下，使月销售利润达到元，销售单价应定为多少？ (3)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润． 27．（本题12分）我们规定：若二次函数（a，b，c为常数，且）与x轴的两个交点的横坐标，满足，则称该二次函数为“标准函数”，其中点，称为该“标准函数”的一对“准点”． (1)判断：下列函数中，为“标准函数”的是______（仅填序号）． ①； ②． (2)已知二次函数为“标准函数”，求：当时，函数的最大值． (3)已知直线与x轴交于点C，与双曲线交于点A，点B的坐标为．若点，是某“标准函数”的一对“准点”，位于内部． ①求的取值范围； ②若为整数，是否存在满足条件的“标准函数”？若存在，请求出该“标准函数”的解析式；若不存在，请说明理由． 28．（本题12分）【问题提出】 （1）如图1，在正方形中，E、F分别是边和对角线上的点，．易证，此时的值是______； （2）如图2，在矩形中，，对角线，相交于点O，E、F分别是边和对角线上的点，连接，，，求的长； 【问题解决】 （3）如图3，生态研究所准备对一块边长为的菱形湿地进行规划建设，新修一条长的步道，过点B作交的延长线于点H，扩充的新区域作为研究员的临时补给点．E、F分别是步道HB和上的观测点，，为两条运输道路，已知，求的长． 试卷第6页，共7页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2026年初中学业水平第三次模拟考试 数学参考答案 评分准则： 1.解答题按照宿迁市中考阅卷标准评分，坚持步骤优先。 2.答案错的扣结果分，坚持按步给分。 一，选择题（每题3分，共8题，计24分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D B B B C 二， 填空题（每题3分，共10题，计30分） 9.(3m-103m+1) 10.二 11.84 12.22 13.80元 14.144 15. 16.2 17.25+3 18.2 三，解答题（共10题，计96分） …8分 20.1)5+1 ..4分 8分 21.略 .8分 1 22.(1)4 ..3分 7 2)16 .8分 23.(1) 补全条形统计图，如图所示： 个次数 口甲 4 ▣乙 .5分 2 犯规一般成绩优秀成绩成绩 (2)乙参加跳远比赛较为合适，…8分 理由：根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少， ∴.乙参加跳远比赛较为合适.…10分 24.(1) 如图，⊙O为所作： 0 .5分 B (2)33-z .10分 25.护堤石坝的高度约为6m .10分 26.(1)y与x之间的函数关系式为： y=-10x2+1400x-40000,50≤x≤100、 0);3分 (2)销售单价应定为80元；…6分 (3)当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润为89000元：…10分 27.(1)①…2分 2 (2)当=一时函数最大值为8或当t=一3时函数最大值为4：…6分 3)①x,的取值范围是：-2<X<0或9分：②y三x十2x-2.12分 28.(1)V2…4分：(2) FC=12 5…8分(3)FC=2km…12分