专题06 统计与概率（中考3大考点）2026年上海中考数学考前知识点筛查

**基本信息** 聚焦统计与概率核心模块，以区域二模真题为载体，构建“数据收集-分析-推断”完整逻辑链，强化数据意识与模型应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数据的收集与整理|9题|统计图选择、图表补全与总体估计|从数据获取到图表表达，培养数学眼光观察现实世界| |数据分析|13题|统计量计算与应用（方差/中位数/众数）|通过数据特征分析，发展数学思维推理能力| |概率|13题|古典概型与频率估计概率|结合实际情境建模，提升数学语言表达能力|

专题06 统计与概率 考前知识点筛查 考点01数据的收集与整理 考点02数据分析 考点03概率 知识点梳理 知识点01 数据的收集与整理 1．（2026·上海黄浦·二模）下列信息中，适合用折线统计图，而不适合用条形统计图表示是（    ） A．上海市16个区的人口数 B．张爷爷连续7天定时测得的体温 C．九（3）班36个学生的体重 D．向阳菜市场15种蔬菜的价格 2．（2026·上海奉贤·二模）甲、乙两位同学在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示．小华同学根据图形写出了以下三个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是（  ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．（2026·上海徐汇·二模）某校为了开设学生喜欢的美育课程，随机抽取了部分学生进行调查，要求学生从书法、国画、合唱、水彩画（分别记为、、、）这四个课程中选择一个自己最喜爱的课程，并将调查结果绘制成如下两张不完整的统计图．已知该校共有1000名学生，根据图中信息，请你估计选择“合唱”课程的学生大概有__________人． 4．（2026·上海浦东新·二模）某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人． 5．（2026·上海普陀·二模）近年来，AI工具逐渐融入学生学习生活中，某校为了了解本校学生使用AI工具的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查所得数据整理后绘制成如图的条形统计图．如果该校共有1000名学生，那么根据调查结果，估计该校学生中使用两种及以上AI工具约有________人． 6．（2026·上海崇明·二模）为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展“逐梦科技强国”为主题的活动，随机抽取了200名学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），整理后将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：，并将结果绘制成扇形统计图（如图所示）．如果该校学生共1200人，请估计全校模型设计成绩不低于80分的学生共有__________人． 7．（2026·上海虹口·二模）如图，已知小明调查了团队中每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了不完整的扇形统计图和条形统计图，那么喜欢黄色的同学有______人． 8．（2026·上海闵行·二模）生活中很多瓶装矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费．为此数学兴趣小组对某次会议所发瓶装矿泉水的使用情况进行统计，大致可分为四种：I．全部喝完；Ⅱ．约；Ⅲ．约一半；Ⅳ．整瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如图所示的两个不完整的统计图，那么参加这次会议的人中矿泉水剩约一半的人数为____人． 9．（2026·上海松江·二模）为了解某年级学生每周课外阅读时长，随机抽取部分学生进行调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该年级有600名学生，估计该年级平均每周阅读时长不少于6小时的学生约有______名． 知识点02 数据分析 10．（2026·上海松江·二模）已知数据：，，，的平均数是，方差是，那么数据，，，的平均数和方差分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．（2026·上海徐汇·二模）某学校组织了一场体能测试，抽出50个人的成绩（分数）进行统计，结果如图所示．关于这50人的分数，下列说法正确的是（   ） A．中位数是15 B．众数是15 C．中位数是75 D．众数是85 12．（2026·上海普陀·二模）某校举办校园歌手大奖赛，在评委评定的十个分数中，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余的八个分数与原来的十个分数相比，一定不会变化的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 13．（2026·上海崇明·二模）某校为了解学生体育运动时间的情况，将调查所得的50个数据整理成下表： 体育运动时间（小时） 1.5 1.7 1.8 2 2.2 人数（人） 10 10 20 5 5 对于这组数据，下列判断中，正确的是（    ） A．众数和平均数相等 B．中位数和平均数相等 C．中位数和众数相等 D．中位数、众数和平均数都相等 14．（2026·上海闵行·二模）在投掷实心球的比赛中，甲、乙两人各投掷了次，球的落地位置如图所示．已知两人次投掷所得的平均成绩相同，对于甲、乙两人这次成绩的方差的描述正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 15．（2026·上海静安·二模）已知一组数据：，，，它们的平均数是3，方差是2，那么数据，，的平均数与方差分别是（   ） A．3，2 B．6，8 C．3，4 D．6，4 16．（2026·上海宝山·二模）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29 17．（2026·上海浦东新·二模）第67届国际奥林匹克数学竞赛（）将于2026年7月在上海举行．在上届比赛中，中国队发挥出色，获得团体总分第一名，也是当届比赛中唯一一支所有队员都获得金牌的队伍．中国队参赛队员比赛成绩的方差可用以下公式来计算：． 根据以上信息，下列叙述中不正确的是（    ） A．中国队共有6名同学参赛 B．众数是36 C．中位数是38 D．平均数是38.5 18．（2026·上海虹口·二模）为助力“校园读书月”活动，某班20名同学积极分享自己的课外读物，他们分享的书籍数量（单位：本）如下表．根据表中的信息，这20个数据的中位数是______． 书籍数量/本 人数/人 19．（2026·上海青浦·二模）一组数据由a个x1，b个x2，c个x3组成，那么这组数据的平均数是________． 20．（2026·上海静安·二模）为提高学生身体素质，体育课开设了“引体向上”项目．现从某年级随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图（如图所示），在本次调查获取的样本数据中，“引体向上”完成次数最少为6次，最多为10次，且次数在10次的学生数占总人数的，那么本次调查样本的中位数为______次． 21．（2026·上海金山·二模）班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，把参赛学生的成绩整理后分成个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示．回答下列问题： (1)班共有多少名学生参加知识竞赛？ (2)分布在分这一组的频率是多少？ (3)成绩的中位数落在哪个小组数据范围内？ (4)求成绩不低于分的学生占全部学生人数的百分率． 22．（2026·上海宝山·二模）某校开展校园才艺大赛，根据同学们的报名意向分为“A唱歌、B舞蹈、C器乐、D戏剧、E其他”几个表演类别．图1、图2是每类表演报名人数的不完整统计图． (1)扇形统计图中“B舞蹈”所在扇形的圆心角度数为______°； (2)本次大赛总共报名______人，请补全条形统计图； (3)才艺大赛当天由7名学生代表作为评审进行打分（满分10分），甲、乙两位同学在“A唱歌”项目的得分及其部分统计结果如下： 甲 8 6 7 6 7 9 6 乙 8 4 8 9 8 9 3 平均数 中位数 方差 甲 a 7 乙 7 b c ①表中的数据： ______， ______， ______； ②结合平均数、中位数、方差等统计数据，谈谈你对甲、乙两位同学成绩的看法． 知识点03 概率 23．（2026·上海虹口·二模）一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，如果搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，那么红球的个数是（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 24．（2026·上海浦东新·二模）一个不透明的袋子里装有4个红球、3个白球和2个蓝球，这些球只有颜色不同，随机从中摸出一个球，要使摸到红球的概率为，以下方法不可行的是（    ） A．往袋中放入一个红球 B．往袋中放入一个绿球 C．从袋中取出一个蓝球 D．从袋中取出一个白球 25．（2026·上海崇明·二模）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示），现从质量为，，的三件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为__________． 26．（2026·上海徐汇·二模）商场抽奖箱里三个完全一样的小球里面装着小纸条，其中两个写着“谢谢参与”，一个写着“小礼品一份”．某顾客随机摸出两个小球，都是“谢谢参与”的概率是___________． 27．（2026·上海奉贤·二模）某公园有、、三个入口，甲、乙两名游客各自随机选择一个入口进入，如果选择每一个入口的可能性都相同，那么甲、乙两人恰好都从入口进入的概率是___________ 28．（2026·上海普陀·二模）有3张分别写有数字2、3、5的卡片，如果从这三张卡片中任意抽取两张卡片，卡片上的数字的积恰好为偶数的概率是________． 29．（2026·上海宝山·二模）在一个不透明的袋子里装有5个绿球、2个黄球和若干个红球，这些球除颜色不同外无其他差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.3，则袋中红球的个数是______． 30．（2026·上海闵行·二模）从，，这三个数中随机抽取其中的两个数，分别记作和．如果点的坐标为，那么点在第二象限内的概率是____． 31．（2026·上海黄浦·二模）现有4张卡片，上面分别标记着3、4、5、6，从中随机抽取2张，将上面标记的两个数分别作为分子和分母，所得分数是最简分数的概率是_____． 32．（2026·上海松江·二模）现有三张卡片，上面分别写着2、3、6，随机选择其中的两张，较大数能被较小数整除的概率是_______． 33．（2026·上海静安·二模）某十人小队进行一项抽奖活动，共准备了10张奖券，奖券上标的数字分别为：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，规定每人抽一张奖券，如果抽到的数字正好等于某一个正多边形中心角的度数，那么这位同学有奖．请写出第一个上去抽奖的同学中奖的概率是______． 34．（2026·上海青浦·二模）在不透明的布袋里有个红球和个白球，它们除颜色外其他都相同，从布袋里摸出一个球再放回袋中，摇匀后再摸出一个球，摸到一红一白的概率为______． 35．（2026·上海金山·二模）在如图所示的月历表中任取1天，恰好这一天是星期日的概率是__________． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 统计与概率 考前知识点筛查 考点01数据的收集与整理 考点02数据分析 考点03概率 知识点梳理 知识点01 数据的收集与整理 1．（2026·上海黄浦·二模）下列信息中，适合用折线统计图，而不适合用条形统计图表示是（    ） A．上海市16个区的人口数 B．张爷爷连续7天定时测得的体温 C．九（3）班36个学生的体重 D．向阳菜市场15种蔬菜的价格 【答案】B 【分析】条形统计图适合表示不同类别的具体数量，折线统计图适合反映数据的变化趋势，根据二者用途判断选项即可． 【详解】解：对于A选项：统计上海市16个区的人口数，只需比较不同区的人口数量，适合用条形统计图； 对于B选项：统计张爷爷连续7天的体温，需要观察体温随时间的变化趋势，适合用折线统计图，不适合条形统计图； 对于C选项：统计36名学生的体重，只需得到不同学生的体重数量，适合用条形统计图； 对于D选项：统计15种蔬菜的价格，只需比较不同蔬菜的价格，适合用条形统计图． 2．（2026·上海奉贤·二模）甲、乙两位同学在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示．小华同学根据图形写出了以下三个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是（  ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】①根据方差的意义判断即可；②根据算术平均数的定义判断即可；③根据随机事件的意义判断即可． 【详解】解：由折线统计图可知， 甲的成绩在2.5和5之间波动，乙的成绩在2.5和10之间波动，所以甲的成绩更稳定，故①结论正确； 乙的10次成绩中有9次成绩大于甲，其中一次略低，可推知②正确； 每人再射击一次，乙的成绩不一定比甲高，故③的结论错误． 其中正确的为①②． 3．（2026·上海徐汇·二模）某校为了开设学生喜欢的美育课程，随机抽取了部分学生进行调查，要求学生从书法、国画、合唱、水彩画（分别记为、、、）这四个课程中选择一个自己最喜爱的课程，并将调查结果绘制成如下两张不完整的统计图．已知该校共有1000名学生，根据图中信息，请你估计选择“合唱”课程的学生大概有__________人． 【答案】300 【分析】根据条形统计图可知B课程的人数，结合扇形统计图可知B课程的百分比，利用频数除以频率求出样本总容量，再计算C课程在样本中的频率，最后利用样本估计总体的思想计算全校选择“合唱”课程的学生人数． 【详解】解：调查人数有：人， 选择“合唱”课程的学生大概有人． 4．（2026·上海浦东新·二模）某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人． 【答案】80 【分析】用参加编程社的学生人数除以扇形统计图中编程社的百分比可得总人数，再用总人数乘以绘画社人数百分比即可解答． 【详解】解：（人）， （人）． ∴参加绘画社的学生有80人． 5．（2026·上海普陀·二模）近年来，AI工具逐渐融入学生学习生活中，某校为了了解本校学生使用AI工具的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查所得数据整理后绘制成如图的条形统计图．如果该校共有1000名学生，那么根据调查结果，估计该校学生中使用两种及以上AI工具约有________人． 【答案】400 【分析】本题考查用样本频率估计总体频率． 【详解】解：由统计图可知该校学生中使用两种及以上AI工具的样本频率为 ， 故1000名学生中使用两种及以上AI工具约有（人）． 6．（2026·上海崇明·二模）为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展“逐梦科技强国”为主题的活动，随机抽取了200名学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），整理后将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：，并将结果绘制成扇形统计图（如图所示）．如果该校学生共1200人，请估计全校模型设计成绩不低于80分的学生共有__________人． 【答案】 【详解】解：， （人）， 故估计全校模型设计成绩不低于80分的学生共有人 ． 7．（2026·上海虹口·二模）如图，已知小明调查了团队中每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了不完整的扇形统计图和条形统计图，那么喜欢黄色的同学有______人． 【答案】 【分析】根据条形统计图和扇形统计图中蓝色部分的数据求出调查的总人数，再计算出红色部分的人数，最后用总人数减去绿、红、蓝三部分的人数即可得出喜欢黄色的人数． 【详解】解：由统计图可知，喜欢蓝色的有人，占总人数的，则调查的总人数为（人）． 喜欢红色的人数为（人）． 喜欢黄色的人数为（人）． 8．（2026·上海闵行·二模）生活中很多瓶装矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费．为此数学兴趣小组对某次会议所发瓶装矿泉水的使用情况进行统计，大致可分为四种：I．全部喝完；Ⅱ．约；Ⅲ．约一半；Ⅳ．整瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如图所示的两个不完整的统计图，那么参加这次会议的人中矿泉水剩约一半的人数为____人． 【答案】 10 【分析】根据样本推算总体后即可求解． 【详解】解：参加这次会议的有：（人）， 则参加这次会议的人中矿泉水剩约一半的人数为：（人）． 9．（2026·上海松江·二模）为了解某年级学生每周课外阅读时长，随机抽取部分学生进行调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该年级有600名学生，估计该年级平均每周阅读时长不少于6小时的学生约有______名． 【答案】 【分析】先求出样本中平均每周阅读时长不少于小时的学生的频率，再用年级总人数乘以对应频率得到估计结果． 【详解】解：由频数分布直方图可得，抽取的样本容量为： 样本中平均每周阅读时长不少于小时的学生频数为：（人） 样本中对应频率为： 因此估计该年级符合条件的学生人数为：（人）． 知识点02 数据分析 10．（2026·上海松江·二模）已知数据：，，，的平均数是，方差是，那么数据，，，的平均数和方差分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据方差和平均数的计算公式求解即可． 【详解】解∵，，，的平均数是，方差是， ∴，即，， 那么数据，，，的平均数为：； 方差为： ． 11．（2026·上海徐汇·二模）某学校组织了一场体能测试，抽出50个人的成绩（分数）进行统计，结果如图所示．关于这50人的分数，下列说法正确的是（   ） A．中位数是15 B．众数是15 C．中位数是75 D．众数是85 【答案】C 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大排列后，处于中间位置的数，若数据个数为偶数，则为中间两个数的平均数． 【详解】解：由图可知： 将50人的成绩从小到大排序，第25、26位均为75分，因此中位数是， 故A选项说法错误，不合题意，C选项说法正确，符合题意； 75，85均出现了15次，因此众数是75，85， 故B，D选项说法错误，不合题意． 12．（2026·上海普陀·二模）某校举办校园歌手大奖赛，在评委评定的十个分数中，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余的八个分数与原来的十个分数相比，一定不会变化的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【详解】解：将10个分数从小到大排序，原中位数是排序后第5个和第6个数据的平均数， ∵去掉一个最高分和一个最低分后，剩余8个数据排序后，中间的两个数仍是原数据的第5个和第6个， ∴中位数一定不变，故C正确． 对选项A：∵去掉最高分和最低分后，数据总和发生改变， ∴平均数可能变化，A错误． 对选项B：若原数据的众数是最高分或最低分，去掉后众数会发生改变， 因此众数可能变化，B错误． 对选项D：方差反映数据的波动程度，去掉两端数据后数据的波动程度通常改变， 因此方差可能变化，D错误． 13．（2026·上海崇明·二模）某校为了解学生体育运动时间的情况，将调查所得的50个数据整理成下表： 体育运动时间（小时） 1.5 1.7 1.8 2 2.2 人数（人） 10 10 20 5 5 对于这组数据，下列判断中，正确的是（    ） A．众数和平均数相等 B．中位数和平均数相等 C．中位数和众数相等 D．中位数、众数和平均数都相等 【答案】C 【详解】解：∵运动时间为1.8小时的人数最多，为20人， ∴众数为； ∵总共有个数据，中位数是从小到大排列后第、个数据的平均数， 累计人数得前两组共个数据，第到个数据均为， ∴第、个数据都是，中位数为； ， 综上，众数，中位数，平均数，中位数和众数相等 ． 14．（2026·上海闵行·二模）在投掷实心球的比赛中，甲、乙两人各投掷了次，球的落地位置如图所示．已知两人次投掷所得的平均成绩相同，对于甲、乙两人这次成绩的方差的描述正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据方差来衡量数据波动大小、离散程度，进行判断即可． 【详解】解：∵一组数据中，方差越小，数据越稳定、波动越小，方差越大，数据越分散、波动越大， ∴观察图片可知，甲的成绩比乙的成绩更加分散， ∴． 15．（2026·上海静安·二模）已知一组数据：，，，它们的平均数是3，方差是2，那么数据，，的平均数与方差分别是（   ） A．3，2 B．6，8 C．3，4 D．6，4 【答案】B 【分析】根据平均数和方差的公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵一组数据：，，，它们的平均数是3，方差是2， ∴，， ∴数据，，的平均数为：， 数据，，的方差为：． 16．（2026·上海宝山·二模）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29 【答案】D 【详解】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案. 【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30， 处于最中间是数是28， ∴这组数据的中位数是28， 在这组数据中，29出现的次数最多， ∴这组数据的众数是29， 故选D． 【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数. 17．（2026·上海浦东新·二模）第67届国际奥林匹克数学竞赛（）将于2026年7月在上海举行．在上届比赛中，中国队发挥出色，获得团体总分第一名，也是当届比赛中唯一一支所有队员都获得金牌的队伍．中国队参赛队员比赛成绩的方差可用以下公式来计算：． 根据以上信息，下列叙述中不正确的是（    ） A．中国队共有6名同学参赛 B．众数是36 C．中位数是38 D．平均数是38.5 【答案】B 【分析】本题考查方差公式的意义，以及众数、中位数、平均数的计算，根据方差公式确定所有数据后，依次根据定义判断各选项即可。 【详解】解：A、∵方差公式中共有6个数据项，∴中国队共有6名同学参赛，A选项正确，不符合题意； B、∵36和42都出现2次，均为出现次数最多的数，∴众数是36和42，B选项错误，符合题意； C、∵6个数据的中位数是第3个和第4个数据的平均数，即 ，∴中位数是38，C选项正确，不符合题意； D、∵平均数 ，∴平均数是38.5，D选项正确，不符合题意． 18．（2026·上海虹口·二模）为助力“校园读书月”活动，某班20名同学积极分享自己的课外读物，他们分享的书籍数量（单位：本）如下表．根据表中的信息，这20个数据的中位数是______． 书籍数量/本 人数/人 【答案】8 【分析】根据中位数的定义，先确定20个数据从小到大排列后中位数的位置，再找到对应位置的数据计算即可得到结果． 【详解】解：一共有20个数据，将数据从小到大排列后，中位数为第10个和第11个数据的平均数． 分享4本的累计人数为， 分享6本的累计人数为， 分享8本的累计人数为， 因此第10个和第11个数据都为， 则中位数为． 19．（2026·上海青浦·二模）一组数据由a个x1，b个x2，c个x3组成，那么这组数据的平均数是________． 【答案】 【分析】根据平均数的公式，用所有数据的和除以（a+b+c）求解即可． 【详解】解：由题意知，a个x1的和为ax1，b个x2的和为bx2，c个x3的和为cx3，数据总共有a+b+c个， ∴全部数据的平均数＝． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查平均数的求解，解题的关键是熟知平均数的定义及求解方法． 20．（2026·上海静安·二模）为提高学生身体素质，体育课开设了“引体向上”项目．现从某年级随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图（如图所示），在本次调查获取的样本数据中，“引体向上”完成次数最少为6次，最多为10次，且次数在10次的学生数占总人数的，那么本次调查样本的中位数为______次． 【答案】8 【分析】先得出本次调查的总人数，然后根据中位数的定义进行求解即可． 【详解】解：由条形统计图可知：本次调查抽取的总人数为（人）， ∴完成“引体向上”的次数为7的有（人）， 根据中位数的定义可知：本次调查样本中中位数为第20和第21个数据之和的平均数，由可知中位数落在8次． 21．（2026·上海金山·二模）班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，把参赛学生的成绩整理后分成个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示．回答下列问题： (1)班共有多少名学生参加知识竞赛？ (2)分布在分这一组的频率是多少？ (3)成绩的中位数落在哪个小组数据范围内？ (4)求成绩不低于分的学生占全部学生人数的百分率． 【答案】(1)名 (2) (3) (4) 【分析】（）把各组人数相加即可求解； （）用分布在分这一组的频数除以总人数即可求解； （）根据中位数的定义解答即可求解； （）用成绩高于分的学生人数除以总人数即可求解； 本题考查了频数分布直方图，频率和中位数，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴班共有名学生参加知识竞赛； （2）解：由频数分布直方图可得，分布在分这一组的频数为， ∴分布在分这一组的频率是； （3）将个学生的成绩由低到高排列，第个的成绩是中位数，由各小组的人数可知，第个成绩落在小组里， ∴成绩的中位数落在范围内； （4）解： ， 答：成绩不低于分的学生人数占全班参赛学生人数的． 22．（2026·上海宝山·二模）某校开展校园才艺大赛，根据同学们的报名意向分为“A唱歌、B舞蹈、C器乐、D戏剧、E其他”几个表演类别．图1、图2是每类表演报名人数的不完整统计图． (1)扇形统计图中“B舞蹈”所在扇形的圆心角度数为______°； (2)本次大赛总共报名______人，请补全条形统计图； (3)才艺大赛当天由7名学生代表作为评审进行打分（满分10分），甲、乙两位同学在“A唱歌”项目的得分及其部分统计结果如下： 甲 8 6 7 6 7 9 6 乙 8 4 8 9 8 9 3 平均数 中位数 方差 甲 a 7 乙 7 b c ①表中的数据： ______， ______， ______； ②结合平均数、中位数、方差等统计数据，谈谈你对甲、乙两位同学成绩的看法． 【答案】(1)90 (2)160，补全条形统计图见解析 (3)①7，8，；②见解析 【分析】（1）用乘以占比即可； （2）先由C的人数除以占比求解总人数，然后计算出B、E的人数，即可补全条形统计图； （3）①根据平均数，中位数，方差的定义求解即可； ②根据平均数，中位数，方差的意义分析即可． 【详解】（1）解：， ∴扇形统计图中“B舞蹈”所在扇形的圆心角度数为； （2）解：总人数：（人）， B的人数：（人）， 则E的人数为：（人）， 补全条形统计图： （3）解：①； 乙的数据排列为：3，4，8，8，8，9，9，则； ； ②甲、乙的平均数一样，说明甲、乙的平均水平接近，乙的中位数高于甲，说明乙的高分多，甲的方差小，说明成绩更加稳定． 知识点03 概率 23．（2026·上海虹口·二模）一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，如果搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，那么红球的个数是（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】设红球个数为，根据摸到白球的概率列方程求解即可． 【详解】解：设红球的个数为，则袋子中总球数为个， ∵摸到白球的概率等于白球个数除以总球数，已知摸到白球的概率为， ∴可得方程， 解得，经检验，是原方程的解， ∴红球的个数为2． 24．（2026·上海浦东新·二模）一个不透明的袋子里装有4个红球、3个白球和2个蓝球，这些球只有颜色不同，随机从中摸出一个球，要使摸到红球的概率为，以下方法不可行的是（    ） A．往袋中放入一个红球 B．往袋中放入一个绿球 C．从袋中取出一个蓝球 D．从袋中取出一个白球 【答案】B 【分析】先计算原有红球数和总球数，再根据概率公式，分别计算各选项操作后摸到红球的概率，判断是否等于，即可得到答案． 【详解】解：原有红球个，总球数为，摸到红球概率为，即，对各选项逐一验证： A、∵放入1个红球后，红球数为，总球数为，∴，方法可行； B、∵放入1个绿球后，红球数为，总球数为，∴，方法不可行； C、∵取出1个蓝球后，红球数为，总球数为，∴，方法可行； D、∵取出1个白球后，红球数为，总球数为，∴，方法可行； 因此方法不可行的是B． 25．（2026·上海崇明·二模）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示），现从质量为，，的三件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为__________． 【答案】 【分析】通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解即可． 【详解】解：要使天平恢复平衡，选取的两件物品质量为， 列表如下： / / / 共有6种可能的结果，使天平恢复平衡的有2种， 天平恢复平衡的概率为： 26．（2026·上海徐汇·二模）商场抽奖箱里三个完全一样的小球里面装着小纸条，其中两个写着“谢谢参与”，一个写着“小礼品一份”．某顾客随机摸出两个小球，都是“谢谢参与”的概率是___________． 【答案】 【分析】先列举出随机摸出两个小球的所有等可能结果，再找出两个都是“谢谢参与”的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：记两个写有“谢谢参与”的小球为，，写有“小礼品一份”的小球为 随机摸出两个小球，所有等可能的结果为：，，，共种 其中两个都是“谢谢参与”的结果有种，即 根据概率公式可得所求概率为． 27．（2026·上海奉贤·二模）某公园有、、三个入口，甲、乙两名游客各自随机选择一个入口进入，如果选择每一个入口的可能性都相同，那么甲、乙两人恰好都从入口进入的概率是___________ 【答案】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率、概率公式，先确定所有等可能的结果总数，再找出满足条件的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：列表如下： 由表可知，甲选择入口共有3种等可能结果，乙选择入口也有3种等可能结果，因此所有等可能的结果总数为种，其中甲、乙两人恰好都从入口进入的结果只有种，根据概率公式可得，所求概率为． 28．（2026·上海普陀·二模）有3张分别写有数字2、3、5的卡片，如果从这三张卡片中任意抽取两张卡片，卡片上的数字的积恰好为偶数的概率是________． 【答案】 【分析】先列出从三张卡片中任抽两张的所有等可能结果，再统计积为偶数的结果数，利用概率公式计算所求概率． 【详解】解：从三张卡片中任意抽取两张，所有等可能的结果如下： 1．抽取数字2和3，积为，是偶数； 2．抽取数字2和5，积为，是偶数； 3．抽取数字3和5，积为，是奇数； 可得共有种等可能的结果，其中积为偶数的结果有种， ∴卡片上的数字的积恰好为偶数的概率是． 29．（2026·上海宝山·二模）在一个不透明的袋子里装有5个绿球、2个黄球和若干个红球，这些球除颜色不同外无其他差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.3，则袋中红球的个数是______． 【答案】 3 【分析】根据大量重复试验中频率的稳定值为概率，结合概率公式设未知数列方程求解即可． 【详解】解：设袋中红球有个，根据题意得 整理得 解得 经检验是原分式方程的解，符合题意， 所以袋中红球的个数是． 30．（2026·上海闵行·二模）从，，这三个数中随机抽取其中的两个数，分别记作和．如果点的坐标为，那么点在第二象限内的概率是____． 【答案】 【分析】本题考查概率的计算，先列举出所有等可能的结果，再根据第二象限内点的坐标特征找出符合条件的结果，最后利用概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意，列举所有等可能的点，共有种等可能的结果， 分别为：，，，，，， 第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于， 符合该特征的点有个，分别为，， 根据概率公式可得点在第二象限内的概率为． 31．（2026·上海黄浦·二模）现有4张卡片，上面分别标记着3、4、5、6，从中随机抽取2张，将上面标记的两个数分别作为分子和分母，所得分数是最简分数的概率是_____． 【答案】 【分析】先列举出所有等可能的结果，再找出符合“所得分数是最简分数”条件的结果数，最后根据概率公式计算概率． 【详解】解：根据题意，从中随机抽取张，将两个数分别作为分子和分母，所有等可能的结果为： ,,,,,,,,,,,，共种等可能的结果． 其中是最简分数的结果为:,,,,,,,，共种． 根据概率公式可得，所得分数是最简分数的概率为. 32．（2026·上海松江·二模）现有三张卡片，上面分别写着2、3、6，随机选择其中的两张，较大数能被较小数整除的概率是_______． 【答案】 【分析】先列举出随机抽取两张卡片所有等可能的结果. 再找出其中满足较大数能被较小数整除的结果个数. 最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，从写有，，的三张卡片中随机抽取两张，所有等可能的结果为：，，，共种等可能的结果， 其中较大数能被较小数整除的结果有：，，共种， 根据概率公式，可得所求概率为． 33．（2026·上海静安·二模）某十人小队进行一项抽奖活动，共准备了10张奖券，奖券上标的数字分别为：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，规定每人抽一张奖券，如果抽到的数字正好等于某一个正多边形中心角的度数，那么这位同学有奖．请写出第一个上去抽奖的同学中奖的概率是______． 【答案】 【分析】本题先根据正多边形中心角的性质找出所有中奖的奖券数量，再利用概率公式计算中奖概率． 【详解】解：设正多边形的边数为，由正多边形的性质可知，任意正多边形的中心角和为， 因此每个中心角的度数为，其中为不小于的正整数． 若奖券上的数字是某正多边形的中心角度数，则为不小于的正整数，依次判断10个数字： 当时，，符合条件； 当时，，符合条件； 当时，，符合条件； 当时，，符合条件； 当时， ，不符合条件； 当时，，符合条件； 当时， ，不符合条件； 当时， ，不符合条件； 当时，，符合条件； 当时， ，不符合条件． 因此符合条件的结果共有种，所有可能的抽取结果共种，根据概率公式可得： P（中奖） 34．（2026·上海青浦·二模）在不透明的布袋里有个红球和个白球，它们除颜色外其他都相同，从布袋里摸出一个球再放回袋中，摇匀后再摸出一个球，摸到一红一白的概率为______． 【答案】 【分析】画出树状图，再根据树状图解答即可求解． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能结果，其中摸到一红一白的结果有种， ∴摸到一红一白的概率为． 35．（2026·上海金山·二模）在如图所示的月历表中任取1天，恰好这一天是星期日的概率是__________． 【答案】 【分析】首先根据月历表确定该月的总天数，然后统计出其中是星期日的天数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】解：由图可知，该月历表中显示的日期从1号到30号，共有30天， 观察月历表可知，星期日的日期分别为7号，14号，21号，28号，共有4天， 则恰好这一天是星期日的概率为． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $