四川省达州市渠县安北中学2025-2026学年八年级下学期第二次阶段自测数学试题

**基本信息** 这份八年级数学阶段自测卷分A、B卷（150分），通过几何证明（如平行四边形性质探究）、代数运算（分式方程求解）及实际应用（租车方案设计），综合考查逻辑推理、运算能力与应用意识，适配八年级下学期知识掌握情况。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|等腰三角形、不等式性质、中心对称图形|结合图形辨析（如第3题标志识别）考查几何直观| |填空题|10/40|原点对称、平移距离、正多边形内角|通过图形变换（如第11题平移）考查空间观念| |解答题|8/78|平行四边形证明、分式化简求值、租车方案|综合题（如16题）融合中点与对角线性质，25题联系实际培养应用意识|

四川省达州市渠县安北中学2025-2026学年八年级下学期第二次阶段自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．等腰三角形一个角等于50°，则它的底角的度数是（　　） A．70°或40° B．65°或70° C．50°或65° D．55°或65° 2．若a＞b，则下列各式一定成立的是（　　） A．a+3＜b+3 B．﹣a＞﹣b C．4a﹣2＜4b﹣2 D． 3．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列分式为最简分式的是（　　） A． B． C． D． 5．已知m2+n2＝25，mn＝12，则mn3+m3n的值为（　　） A．﹣84 B．84 C．±84 D．300 6．观察图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是（　　） A．只有③ B．只有② C．①② D．①②③ 7．如图，在中，，，点是线段上任意一点，则的长可能是（　　） A． B． C． D． 8．关于x的分式方程无解，则a的取值是（　　） A．4 B．0或﹣3 C．﹣3或4 D．0或﹣3或4 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．已知M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，则a+b＝ 　 　． 10．等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为 　 　 ． 11．如图，将△ABC沿AB所在直线的方向平移至△DEF，若AE长11厘米，BD长1厘米，则平移的距离是　 　． 12．已知，，则与的大小关系是 ． 13．一个正五边形与一个正六边形按如图所示方式放置，若AB、AC分别平分正五边形与正六边形的一个内角，则∠BAC的度数为　 　 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．解下列不等式组和方程． （1）． （2）． 15．先化简，再求值：，然后从0，﹣2，2，1，﹣1中选择你喜欢的x值代入求值． 16．如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF． （1）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE+CF＝EF，求EG的长． 17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，0）． （1）将△ABC沿x轴正方向平移8个长度单位得△A1B1C1（点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1），画出△A1B1C1； （2）作△ABC关于原点中心对称的△A2B2C2（点A的对应点为A2，点B的对应点为B2，点C的对应点为C2）； （3）四边形A1B1A2B2的形状（填“是”或“不是”） 　 　 平行四边形； （4）△ABC的面积＝　 　 ． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，∠OAB＝45°，点A的坐标为（4，0）．点C（m，n）是线段AB上一点，连接OC并延长至D，使DC＝OC，连接BD． （1）求直线AB的表达式； （2）若△BCD是直角三角形，求点C的坐标； （3）若直线y＝mx+2n﹣18与△BCD的边有两个交点，求m的取值范围． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．若关于x的分式方程解为非负数，则m的取值范围是　 　． 20．如果不等式组无解，则m的取值范围是　 　． 21．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O．E是CD的中点，连结BE交AC于点F．若▱ABCD的面积为36，则△BOF的面积为（　　） 22．设x为实数，已知实数x满足x2＝3x+1．则的值为　 　． 23．如图：在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB过于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是　 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．如图，点O是等边△ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C顺时针旋转得到△ADC，连接OA、OD． （1）求∠ODC的度数； （2）若OB＝2，OC＝3，求OA的长． 25．为了拓宽学生视野，某校计划组织900名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动．一旅游公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客85人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客210人． （1）求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客； （2）学校计划共租A、B两种型号的客车22辆，其中A型车数量的一半不少于B型车的数量，共有多少种租车方案； （3）若一辆A型车的租金为360元，一辆B型车的租金为400元．在（2）的条件最少租车费用是多少． 26．在中，已知点在边上，，点是边上一点，于点，连接． (1)如图1，若，，求的面积； (2)如图2，若点，点重合，求证：是等腰三角形； (3)如图3，若，，，请直接写出的面积（用含的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $