精品解析：2026年浙江省杭州市拱墅区观成教育集团中考二模数学试卷

2026年浙江省杭州市观成教育集团中考数学二模试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某天，我国五个城市的气温如表，其中与北京气温最接近的城市是（ ） 城市 哈尔滨 北京 广州 武汉 上海 气温/ 10 5 0 A. 哈尔滨 B. 广州 C. 武汉 D. 上海 3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角相等 6. 如图， 为 的弦，于点 ．若，则等于（ ） A. B. 36° C. 46° D. 7. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有里长值月议云每里科出银五钱依帐买物以辨酒席多银三两五钱每里科出四钱亦多五钱问合用银并里数若干”．意为：里长们（“里”是指古代的一种基层行政单位）在月度会上商议出银子购买物资办酒席之事．若每里出5钱，则多出35钱；若每里出4钱，则多出5钱．问办酒席需多少银子，里的数量有多少个？若设里的数量有x个，办酒席需要用y钱银子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ） A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是 9. 已知点在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，正方形 中，，点 在边 上，， 是的中点，点 在 边上，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 因式分解：_____ 12. 若分式的值为，则 ___________． 13. 一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球__________个． 14. 如图，在中，，，点 在边上，，将 绕点 逆时针旋转得到，连接 ，则 的度数为_____________ 15. 已知一次函数 和 当时，，则k的取值范围是__ 16. 如图，在矩形 中，点E在边上，，连接，点B关于的对称点F恰好落在线段上，连接，则_____． 三．解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解不等式组，并把解集表示在数轴上：． 19. 为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课，为了更适合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，给出以下未完成的统计图． （1）这次抽样调查中，共调查　　名学生，请补全条形统计图． （2）扇形统计图（图2），“古筝”部分所对应的圆心角为　　度，“二胡”部分所对应的圆心角为　　 度． （3）如果从选择“琵琶”选项的学生中，随机抽取15名学生参加“琵琶”乐器选修课，请求出被选中的学生的可能性大小． 20. 小成同学按如下步骤作四边形 ：①画 ；②以点 为圆心， 长为半径画弧，分别交，于点 ， ，连结 ；③分别以点 ， 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在 内交于点 ；④作射线交 于点 ，在射线上截取；⑤连结、． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若，求四边形 的面积． 21. 某种产品因原料涨价，厂家决定对产品进行提价，现有三种方案： ①第一次提价 ，第二次提价； ②第一次提价，第二次提价 ； ③第一、二次提价均为． 其中m、n是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？ （1）【特例猜想】：为解决这个问题，小武设产品原价为100元，， ，计算出方案①②③提价后商品的价格分别为 元、 元、 元，由此猜想，方案 提价最多． （2）【推理验证】：小林认为，这个问题可以直接运用代数推理说明哪一种方案提价最多．请你帮小林写出完整的推理过程． 22. 【研学实践】：钟鼓楼作为中国古代的传统建筑，一般都是当地的地标，在古时主要承担报时之责．杭州鼓楼坐落于杭州市上城区清河坊，始建于隋代，五代吴越国时曾改建，现存的建筑是2002年依明代风格复建的．周末我校研学小组对杭州鼓楼的高度进行测量． 【方案设计】：如图，观察员在地面上的点A处观察点C的仰角为，观察员在点A处竖直向上升起一架无人机，当无人机到达离地面的点B处时，测得鼓楼顶端点D的俯角为． （1）【数据应用】：已知图中各点均在同一竖直平面内，C，D两点的水平距离，， ．请根据上述数据．计算杭州鼓楼的顶端D到地面的距离．（结果精确到 ；参考数据：，，，，，） （2）【反思改进】：研学小组的测量结果与鼓楼实际高度存在约 的误差，为了减少误差，小组同学想出了许多办法．请你帮研学小组提出一条合理的减少误差的建议．（字数不超过20个字） 23. 已知抛物线（，为常数）经过点． （1）若抛物线经过点， ①求抛物线的函数表达式． ②若抛物线上的点在直线上方，且时，求的取值范围． （2）若关于 的一元二次方程有解，且解都为非负实数，求的最大值和最小值． 24. 如图1，已知内接于圆O， ，D是 上一动点，C，D两点在 两侧，以， 为邻边作平行四边形，其中直线 交 于点F． （1）若直线恰好经过圆心O，如图1， ①求证： ； ②当， 时，求的值． （2）如图2，直线与 交于点H，当直线恰好经过的中点G时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省杭州市观成教育集团中考数学二模试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 某天，我国五个城市的气温如表，其中与北京气温最接近的城市是（ ） 城市 哈尔滨 北京 广州 武汉 上海 气温/ 10 5 0 A. 哈尔滨 B. 广州 C. 武汉 D. 上海 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算及大小的比较，解题的关键是准确比较有理数的大小． 根据题意得出每个城市与北京气温差的绝对值，然后利用有理数大小比较的方法进行比较即可． 【详解】解：， ∴ ∴与北京气温最接近的城市是哈尔滨． 故选：A． 3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中 ，为整数． 【详解】解：∵ 科学记数法要求，原数， 将小数点向左移动11位，得到， ∴ ． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘法、同底数幂的除法的运算法则，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故此选项运算错误，不符合题意； B、，故此选项运算错误，不符合题意； C、，故此选项运算错误，不符合题意； D、，故此选项运算正确，符合题意； 故选：D． 5. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形和菱形的性质，特殊四边形的性质要从边、角、对角线三方面入手，并加以考虑它们之间的联系和区别． 根据矩形和菱形的性质判断即可． 【详解】解：A、矩形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等，故本选项符合题意； B、矩形和菱形对角线都互相平分，故本选项不符合题意； C、菱形的对角线垂直，矩形的对角线不一定垂直，故本选项不符合题意； D、矩形和菱形都是对角相等，故本选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图， 为的弦， 于点 ．若，则等于（ ） A. B. 36° C. 46° D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理．先利用圆周角定理求得，再利用垂直的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴， 故选：B． 7. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有里长值月议云每里科出银五钱依帐买物以辨酒席多银三两五钱每里科出四钱亦多五钱问合用银并里数若干”．意为：里长们（“里”是指古代的一种基层行政单位）在月度会上商议出银子购买物资办酒席之事．若每里出5钱，则多出35钱；若每里出4钱，则多出5钱．问办酒席需多少银子，里的数量有多少个？若设里的数量有x个，办酒席需要用y钱银子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．根据每里出5钱，则多出35钱；若每里出4钱，则多出5钱，列二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，得． 故选：D． 8. 一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ） A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据众数、中位数、平均数和方差的定义计算各项，进而可得答案． 【详解】解：由题意得：这10次成绩的环数为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10（已按照从小到大的顺序排列）； 所以这10个数据的众数是8环，中位数是8环，平均数=环， 方差=环2． 所以在以上4个选项中，D选项是错误的． 故选：D． 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数和方差的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键． 9. 已知点在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键． 先根据确定反比例函数图象上点的横、纵坐标符号关系，再逐一分析选项判断正误． 【详解】解：∵点在反比例函数 （）的图象上 ∴，即图象上任意点的横、纵坐标异号 分析A选项：若，当时， ， 则， 故A错误 分析B选项：若，当，且时， ， 则，故B错误 分析C选项：∵ ∴与异号 又∵图象上点的横、纵坐标异号 ∴与异号， 即 ， 故C正确 分析D选项：∵ ∴与同号 又∵图象上点的横、纵坐标异号 ∴与同号， 即， 故D错误． 故选：C． 10. 如图，正方形 中，，点 在边上，，是的中点，点在 边上，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先作辅助线构造和，根据全等三角形的性质可得，利用勾股定理求出，利用证明，得出， ，利用三角形中位线定理求出，证明，根据相似三角形对应边成比例求出结果． 【详解】解：如图，过点作交于点，连接、 ，延长，交延长线于，延长到点，使，连接， 四边形 是正方形，， ，， ， ，， ， ，， ， 在和 中，， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 设 ，则有，， 在中，， ， 整理可得：， 解得：， ， 点是 的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ， ∵是的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ， ， ， . 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 12. 若分式的值为，则 ___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程的计算，理解题意，掌握分式方程的计算是关键．根据题意，解分式方程即可． 【详解】解：， 去分母得，， 移项，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 检验，当时，原分式方程的分母不为0， ∴原分式方程的解为， 故答案为：2 ． 13. 一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球__________个． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率．设红球有x个，利用频率=红球个数÷总数，计算即可得出答案． 【详解】解：设红球有x个，由题意可得， ， 解得： ， 经检验： 是方程的解， 故答案为：12． 14. 如图，在 中，，，点在边上，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则 的度数为_____________ 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理，旋转的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质可得，再由三角形内角和定理，可得，然后根据旋转的性质可得，，可证明 ，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴ ， ∴， ∴． 故答案为： 15. 已知一次函数 和 当时，，则k的取值范围是__ 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，由两直线平行时，符合题意，可得，当一次函数 过可得，结合一次函数的定义与图象可得答案． 【详解】解：如图， 当一次函数 和的图象平行时，符合题意， ∴， 如图，当，， ∴， 当过时， ∴， 解得：， ∵一次函数 ， ∴， ∴当时，，则k的取值范围是且， 故答案为：且 16. 如图，在矩形 中，点E在边上，，连接，点B关于的对称点F恰好落在线段上，连接，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质可得 ，，，，设，则，，连接 ，由对称的性质可得 ，，，设，则，由勾股定理可得，结合正切的定义求出，，，，作 于，则，证明，求出，，从而可得，最后由正切的定义计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形 为矩形， ∴ ，，，， ∵， ∴设，则，， 连接 ， 由对称的性质可得 ，，， 设，则， 由勾股定理可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 整理可得， ∴ 或（不符合题意，舍去）， ∴，，， ∴， 作 于，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 三．解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，利用异分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ． 当时，原式． 18. 解不等式组，并把解集表示在数轴上：． 【答案】 ，数轴表示如图： 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再把解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得 ， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为 ， 图略． 19. 为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课，为了更适合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，给出以下未完成的统计图． （1）这次抽样调查中，共调查　　名学生，请补全条形统计图． （2）扇形统计图（图2），“古筝”部分所对应的圆心角为　　度，“二胡”部分所对应的圆心角为　　 度． （3）如果从选择“琵琶”选项的学生中，随机抽取15名学生参加“琵琶”乐器选修课，请求出被选中的学生的可能性大小． 【答案】（1）200， 补全图形 （2）90，108 （3） 【解析】 【分析】（1）根据喜欢其它的除以喜欢其它的所占的百分比，可得答案，然后求得琵琶和古筝人数即可补全统计图； （2）用乘以古筝所占的百分比求出“古筝”部分所对应的圆心角的度数；先求出二胡所占的百分比，再乘以即可得出答案； （3）根据概率公式直接解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： （名）， 喜欢古筝的有 人，喜欢琵琶的有 人， 【小问2详解】 “古筝”部分所对应的圆心角为： ； 喜欢古琴所占的百分比 ， 喜欢二胡所占的百分比 ， 二胡部分所对应的圆心角的度数为： ； 故答案为：90，108； 【小问3详解】 被选中的学生的可能性大小是：． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能清楚地表示出每个项目所占的比例． 20. 小成同学按如下步骤作四边形 ：①画 ；②以点为圆心， 长为半径画弧，分别交，于点，，连结；③分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在 内交于点 ；④作射线交于点 ，在射线上截取；⑤连结、． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若，求四边形 的面积． 【答案】（1）证明：由作图步骤可知：，平分 ，，、 、在同一条直线上， ∵平分 ， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴ ，， ∵、 、在同一条直线上， ∴， ∴，即， ∵ ，， ∴四边形 是平行四边形， ∵， ∴平行四边形 是菱形， 即四边形 是菱形 （2） 【解析】 【分析】（1）先由作图条件得 、平分 ，证，推出对角线互相平分且垂直，从而判定 为菱形； （2）利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理求对角线的长度，再用菱形面积公式计算面积． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 ∵四边形 是菱形，， ∴，，， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 即四边形 的面积为． 【点睛】通过全等证对角线垂直平分，再利用勾股定理求对角线长，进而计算菱形面积． 21. 某种产品因原料涨价，厂家决定对产品进行提价，现有三种方案： ①第一次提价 ，第二次提价； ②第一次提价，第二次提价 ； ③第一、二次提价均为． 其中m、n是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？ （1）【特例猜想】：为解决这个问题，小武设产品原价为100元，， ，计算出方案①②③提价后商品的价格分别为 元、 元、 元，由此猜想，方案 提价最多． （2）【推理验证】：小林认为，这个问题可以直接运用代数推理说明哪一种方案提价最多．请你帮小林写出完整的推理过程． 【答案】（1）；；；③ （2）解：方案③提价最多，理由如下： 设产品的原价为元， 当是不相等的正数时， 方案1：提价后的价格为， 方案2：提价后的价格为， 方案3：提价后的价格为， 其中：方案1与方案2的价格相等； ∵ ， ∴， ∴方案3提价最多. 【解析】 【分析】（1）先分别计算三种情况提价后的价格，再得出猜想即可； （2）通过计算，证明差大于0即可. 【小问1详解】 解：小武设产品原价为100元，，， 方案1：提价后的价格为（元）， 方案2：提价后的价格为（元）， 方案3：提价后的价格为（元）. 由此猜想，方案③提价最多. 【小问2详解】 略 22. 【研学实践】：钟鼓楼作为中国古代的传统建筑，一般都是当地的地标，在古时主要承担报时之责．杭州鼓楼坐落于杭州市上城区清河坊，始建于隋代，五代吴越国时曾改建，现存的建筑是2002年依明代风格复建的．周末我校研学小组对杭州鼓楼的高度进行测量． 【方案设计】：如图，观察员在地面上的点A处观察点C的仰角为，观察员在点A处竖直向上升起一架无人机，当无人机到达离地面的点B处时，测得鼓楼顶端点D的俯角为． （1）【数据应用】：已知图中各点均在同一竖直平面内，C，D两点的水平距离，， ．请根据上述数据．计算杭州鼓楼的顶端D到地面的距离．（结果精确到 ；参考数据：，，，，，） （2）【反思改进】：研学小组的测量结果与鼓楼实际高度存在约 的误差，为了减少误差，小组同学想出了许多办法．请你帮研学小组提出一条合理的减少误差的建议．（字数不超过20个字） 【答案】（1） （2）多次改变无人机高度，进行测量，求平均值 【解析】 【分析】（1）过点作于点，延长 交 于点，由矩形的判定与性质得到相关角度与线段长度，数形结合，由正切函数定义列式求解即可得到答案； （2）根据多次测量求平均值减小测量误差方法进行解答即可． 【小问1详解】 解：过点作于点，延长 交 于点，如图所示： 则四边形、四边形都是矩形，， ∴，，， 设，则， 在中， ，，， ∴， 在中， ，，， ∴． ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 答：杭州鼓楼的顶端到地面的距离约为． 【小问2详解】 略 23. 已知抛物线（，为常数）经过点． （1）若抛物线经过点， ①求抛物线的函数表达式． ②若抛物线上的点在直线上方，且时，求的取值范围． （2）若关于的一元二次方程有解，且解都为非负实数，求的最大值和最小值． 【答案】（1） ①； ② （2） 的最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）①根据抛物线过已知点和，所以将两点坐标代入抛物线解析式，得到关于的二元一次方程组，解方程组即可求出，得到函数表达式； ②：先求直线的解析式，根据点在直线上方，列不等式结合已知条件得到的取值范围，再结合抛物线的开口方向与对称轴，分析该区间内函数的最值，得到的范围； （2）首先将点坐标代入原抛物线解析式，得到关于的表达式，代入方程 ，整理为标准一元二次方程形式，根据方程的解都为非负实数，所以先保证判别式，再结合韦达定理，要求两根之和、两根之积，联立不等式组求解的范围，进而得到最值. 【小问1详解】 解：①∵抛物线（，为常数）经过点，， ∴， 解得：， ∴； ②设直线的解析式为：， 由题意得： 解得：， ∴， ∵点在抛物线上， ∴当 时，， ∵抛物线上的点在直线上方， ∴， 解得： ∵ ∴ ∵， ∴当 时，为， 当时，为， ∴； 【小问2详解】 解：∵抛物线（，为常数）经过点， ∴即：， ∵关于的一元二次方程有解， ∴有解， ∴， 即：， 解得：或， ∵方程的解都为非负实数，设两根为， ∴， 解得：， ∴， ∴的最大值为，最小值为. 24. 如图1，已知内接于圆O， ，D是上一动点，C，D两点在 两侧，以，为邻边作平行四边形，其中直线 交 于点F． （1）若直线恰好经过圆心O，如图1， ①求证： ； ②当，时，求的值． （2）如图2，直线与交于点H，当直线恰好经过的中点G时，求的值． 【答案】（1）①证明：∵直线恰好经过圆心O， ∴延长，交 于点O，如图所示： ∵四边形为平行四边形， ∴， ，， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴ ； ② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据平行四边形的性质得出， ，，根据等腰三角形的性质得出，从而得出，最后根据等腰三角形的判定可以证明结论； ②过点F作于点M，根据勾股定理求出，证明，得出，分别求出，，根据三角函数定义求出，证明，即可得出答案； （3）连接，，延长，交于点M，根据点G是的中点， 是直径，得出，根据圆周角定理得出，证明为等腰直角三角形，得出，根据中位线性质得出，即可得出答案． 【小问1详解】 ①略 ②过点F作于点M，如图所示： 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴． 【小问2详解】 解：连接，，延长，交于点M，如图所示： ∵点G是的中点， 是直径， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵ 为直径， ∴， ， ∴ 为等腰直角三角形， ∵， ∴ ， ∴， ∴点H为的中点， ∵点O为 的中点， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $