精品解析：2025浙江省杭州市拱墅区第三共同体联考中考二模数学试卷

2025年第三共同体初中学业水平模拟考试 数学试题卷 一．选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分． 1. 手机信号的强弱通常采用值来表示，值越大表示信号越好（单位：），则下列表示手机信号强弱的值中，信号最好的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴信号最好的是． 故选：A 2. 如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图的定义即可判断，从正面看到的图形即是主视图． 【详解】从正面看可以得到从左到右两列，正方形的个数依次为2、1， 据此可知主视图为： 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是要准确识图． 3. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，解决本题的关键是牢记相关运算法则．直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方运算法则依次判断即可． 【详解】A. 不是同类项，不能合并，原计算错误； B.，计算正确； C. ，原计算错误； D. ，原计算错误； 故选：B． 5. 为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，其中六位参赛选手成绩的众数，其中五位参赛选手成绩分别为：，，，，，则这组数据的中位数（ ） A. 88 B. 90 C. 91 D. 92 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键． 根据中位数的定义，进行作答，即可求解； 【详解】解：由题意可得，数据按由小到大排列为：，，，，，， ∴这组数据的中位数是：， 故选：C． 6. 如图，在直角坐标系中，的顶点分别为，，以点为位似中心，在第三象限内作位似图形，与的位似比为，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 根据以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把点的横纵坐标都乘以得到点的坐标． 【详解】解：以点为位似中心，在第三象限内作位似图形，与的位似比为， 点的坐标为，即. 故选：D． 7. 2025年1月，福建新一轮以旧换新活动新增手机等数码产品购新补贴，将手机、平板电脑（含学习机）、智能手表手环等3类数码产品纳入补贴范围，最高补贴500元．某款学习机经过两次降价，单价由2400元降为1944元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则符合题意的方程是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程，找准等量关系是解题关键．设每次降价的百分率为，根据两次降价后的单价原来的单价列出方程即可得． 【详解】解：由题意可列方程为， 故选：B． 8. 已知一个二次函数图象经过，，，，其中，则，，中最值情况是（ ）． A. 最大，最小 B. 最小，最大 C. 最小，最大 D. 最小，最大 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用二次函数的性质求最值，解题关键是求出二次函数图象的对称轴． 利用推导出函数的对称轴，根据增减性求出最大值与最小值． 【详解】解：∵，二次函数图象经过，，，， ∴二次函数图象的对称轴为， ∴，关于对称轴的对称点分别为，， 在，，，中， ∵，， ∴在对称轴的左侧随的增大反而减小， ∴， ∴最大，最小，   故选： A． 9. 如图一所示，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图（2）所示的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图2，由题意可设，则可以用x表示出，又由于，，所以可以得到m与x的关系式，在直角中，利用勾股定理列出方程，得到n与x的关系，等量代换进行运算，即可解决． 【详解】解：设图2中，则， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，以及勾股定理的应用，设出参数，用参数表示出线段或者面积，利用勾股定理列方程，是解决本题的关键． 10. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、CD、DE，若AE＝AC＝CD，CE＝4，则BD的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】过D作DF⊥BC于F，过A作AG⊥BC于G，通过判定△CAG≌△DCF（AAS），即可得到CG=DF，再根据等腰直角三角形的性质，用勾股定理进行计算即可得到BD的长． 【详解】解：如图所示，过D作DF⊥BC于F，过A作AG⊥BC于G，则∠AGC=∠CFD=90°， 又∵∠B=45°， ∴∠BDF=∠BAG=45°，DF=BF， ∵CA=CD， ∴∠CAD=∠CDA， ∴∠CAD-∠BAG=∠CDA-∠B， 即∠CAG=∠DCF， 又∵CD=CA， ∴△CAG≌△DCF（AAS）， ∴CG=DF， ∵CA=EA，AG⊥CE， ∴CG=CE=×4=2， ∴DF=2=BF， Rt△BDF中，BD=，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论． 二．填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解；提取公因式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 从“”中随机抽取一个字母，抽中字母的概率为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式计算概率，掌握求解的方法是关键； 用字母G的个数除以字母的总数即可． 【详解】解：共有7个字母，其中有2个“G”， 所以抽中字母的概率为； 故答案为：． 13. 已知点在反比例函数的图像上．当时，的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查待定系数法确定反比例函数、反比例函数图象与性质等知识，先由待定系数法求出反比例函数的表达式为，从而得到反比例函数图象在第二、四象限，则在第四象限中，值随着值的增大而增大，从而得到答案．熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：点在反比例函数的图像上， ，则反比例函数的表达式为， 反比例函数图象在第二、四象限， 当时，；当时，； 反比例函数图象在第四象限中，值随着值的增大而增大， 当时，的取值范围是， 故答案为：． 14. 如图，为的直径，弦于点，，，那么该圆的半径为_____. 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理、勾股定理等知识．连接，首先根据垂径定理“垂直于弦直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”可得，再在中，利用勾股定理列式计算，即可获得答案． 【详解】解：如下图，连接，设该圆的半径为， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， 即， 解得 ∴该圆的半径为，， 故答案为：13． 15. 如图，在中，点D，E分别是边，中点，连结，点F在上，连结，，若，，，则的长为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，三角形中位线的判定以及性质等知识，先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出，再根据三角形中位线的判定以及性质即可得出，进一步即可得出答案． 【详解】解：∵，点E是中点， ∴， ∵点D，E分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：8． 16. 如图，在矩形中，，，点为中点，是线段上一动点，连接，把沿直线折叠得，连接并延长交直线于点，当最小时，_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、点到圆上距离的最值以及相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键； 先判断点P的运动轨迹是以点F为圆心，为半径的一段弧，可得当点P在线段上时最小，得出，，证明，然后利用相似三角形的性质即可求出答案． 【详解】解：∵把沿直线折叠得， ∴， ∴点P的运动轨迹是以点F为圆心，为半径的一段弧， ∴当点P在线段上时最小，如图， 此时， ∵矩形中，，，点为中点，把沿直线折叠得， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴; 故答案为：． 三、解答题：本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、立方根，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据零指数幂、立方根、负整数指数幂、绝对值的性质化简，再利用实数的混合运算法则即可求解． 【详解】解： ． 18. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴原不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 19. 某校为了解学生的体育锻炼情况，围绕“你最喜欢的一项体育活动”进行随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的两个统计图． 请结合统计图，解答下列问题： （1）该校对 　 　名学生进行了抽样调查：在扇形统计图中，“羽毛球”所对应的圆心角的度数为 　 　度； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有2400名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人． 【答案】（1）40，18；（2）见解析；（3）300． 【解析】 【分析】（1）根据：喜欢某项的百分比，先计算抽样人数，再计算喜欢羽毛球的人数占的百分比，最后计算出圆心角的度数； （2）先计算出喜欢篮球的学生数，再补全条形统计图； （3）先计算喜欢跳绳所占的百分比，再求出喜欢跳绳的人数． 【详解】解：（1）因为抽样中喜欢足球的学生有12名，占， 所以共抽样调查的学生数为：（名． 喜欢羽毛球的2名，占抽样的：． 其对应的圆心角为：． 故答案为：40，18． （2）喜欢篮球的占， 所以喜欢篮球的学生共有：（名． 补全的条形图： （3）样本中有5名喜欢跳绳，占抽样的， 所以该校喜欢跳绳学生有（名． 答：全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为300名． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识点，会读图并能从图中获取有用信息是解决本题的关键． 20. 如图，已知四边形的对角线，交于点O，O是的中点，E，F是上的点，且，． （1）求证：； （2）若，求证：四边形ABCD是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到两组角对应相等，由中点的性质以及线段的和差得到一组对边相等，利用判定． （2）由对角线互补判定四边形是平行四边形，进而由对角线相等的平行四边形是矩形判定即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∵O为的中点，即，， ∴，即， 在和中， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴，即， ∴四边形为矩形． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，平行四边形的判定，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握这些判定定理与性质定理． 21. 小兴同学在母亲节来临之际，为妈妈购买了如图1所示的台式桌面化妆镜，由镜面与底座组成，镜面可绕两固定点转动．如图2是将其放置在水平桌面上的正面示意图，镜面为圆形，底座上的固定点A，B所在直线经过镜面的圆心O，如图3是其侧面示意图．现测得底座最高点A到桌面高为，C为镜面上的最高点，且直径（边框视为镜面的一部分）为． （1）在镜面转动的过程中，求镜面上的点D到桌面的最短距离（即图3中的长）． （2）如图4小兴妈妈通过转动镜面，测得，求此时镜面上的点D到桌面的距离．（精确到，参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆的性质，经过圆心的直径最大，圆心外端的圆上点最远点，圆心内端的圆上点最近点，确定这两个点的位置，后计算即可． （2）过点D作交于点M，解直角三角形计算即可． 本题考查了圆的性质，解直角三角形，熟练掌握圆的性质，解直角三角形是解题的关键． 【小问1详解】 ∵直径， ． ∵A，B，O在同一水平面上，A到桌面的高为， ， ． 【小问2详解】 过点D作交于点M（如图） ∵ ∵ ， ∵， 镜面上的点到桌面的最短距离 （即）． 22. 小刚和小聪同住一个小区，商量周日去体育场看一场足球赛．周日下午，小刚先出发去体育场，走了一段路后，在途中停下去便利店买水，后来发现球赛的时间快到了，就加快脚步走向体育场：小聪因家中有事迟出发，离家后跑步去体育场，如图所示：他们从家到体育场所走的路程S（米）与小刚离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题： （1）小刚家到体育场的路程是_________米，小聪比小刚早到体育场_________分钟； （2）小刚出发几分钟后，小聪追上了小刚？ （3）体育场的球赛是下午，小刚在便利店买完水后如果还按原来走路的速度到体育场，是否会迟到？若迟到，请计算出迟到几分钟？若没迟到，请说明理由． 【答案】（1）1200，6 （2）小刚出发分钟后，小聪追上了小刚 （3）不会迟到，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由图可知小刚家到体育场的路程是1200米，小刚到体育场用时20分钟，小聪在第14分钟到体育场，相减即可求解； （2）先求出小聪的速度，再求出小聪追上小刚所需时间，最后加上8分钟即可； （3）先求出小刚原来步行速度，再求出走完剩下路程所需时间，进而得出小刚到达体育场所需时间，根据题意可知小刚出门25分钟后球赛开始，比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：由图可知： 小刚家到体育场的路程是1200米， （分钟）， 即小聪比小刚早到体育场6分钟， 故答案为：1200，6； 【小问2详解】 解：小聪的速度：， ， ， 答：小刚出发分钟后，小聪追上了小刚； 【小问3详解】 解：小刚原来步行速度：， ， ∴小刚到达体育场所用时间： ， 即小刚出门25分钟后球赛开始， ∵， ∴不会迟到． 【点睛】本题主要考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是正确识图，从图象中获取正确数据． 23. 已知二次函数（为常数且）． （1）当函数图象经过点时，求函数的表达式并写出函数图象的顶点坐标； （2）求证：当时，函数图象与轴必有两个不同的交点； （3）若函数图象经过，两点，其中，且当时，总有，求的取值范围． 【答案】（1），顶点坐标为； （2）证明过程见详解； （3）． 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的图象和性质，熟知待定系数法及二次函数的图象和性质是解题的关键． （1）将代入函数表达式，求出a的值即可解决问题； （2）证明即可解决问题； （3）用含a的代数式表示出和，再利用作差法即可解决问题． 【小问1详解】 解∶将点代入函数解析式得， 解得:， 函数的表达式为:， 则， 将代入函数解析式得， 函数的图象顶点坐标为； 【小问2详解】 证明：， 又 ， ， 二次函数的图象与轴必有两个不同的交点； 【小问3详解】 解：将两点坐标代入函数解析式, 得， ， 两式相减得，， 又， ， 当时，总有， ， 解得， 的取值范围是：． 24. 如图，是以为直径的圆，点C在上，切于点C，于点D，连接． （1）求证：． （2）若，． ①求的长度． ②如图，点P在半径上，连接并延长交于点Q，且，连接，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）①；②见解析 【解析】 【分析】（1）连接，由切线性质得，结合证，得，再利用推出，从而证得．． （2）①连接，利用两角相等证明与相似，再根据相似三角形对应边成比例求出长度．②法一，：作、，由相似三角形得线段比例关系，结合三角函数推出，根据及过圆心证垂直平分，得．法二：在上取点构造相似三角形，推出，根据边的比例关系确定与重合，再由及过圆心证垂直平分，得． 【小问1详解】 证明：连接． ∵切于点C， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：①连接． ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴． ②法一：连接，延长交于H，作交于M，交AB于N， ∵，， ∴． 又∵， ∴， ∴ 设，则， ∵，，是以为直径的圆， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，过圆心O， ∴且平分CB， ∴． 法二：连接，在上取一点G，使得，连接并延长交于H， ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵，，是以为直径的圆， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴Q点与O点重合， ∵，过圆心O， ∴且平分CB， ∴． 【点睛】本题考查圆的切线性质、平行线性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形性质以及三角函数等知识，解题关键是通过合理作辅助线，利用相关性质和定理进行角与边关系的推导． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年第三共同体初中学业水平模拟考试 数学试题卷 一．选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分． 1. 手机信号的强弱通常采用值来表示，值越大表示信号越好（单位：），则下列表示手机信号强弱的值中，信号最好的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，其中六位参赛选手成绩的众数，其中五位参赛选手成绩分别为：，，，，，则这组数据的中位数（ ） A. 88 B. 90 C. 91 D. 92 6. 如图，在直角坐标系中，的顶点分别为，，以点为位似中心，在第三象限内作位似图形，与的位似比为，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 7. 2025年1月，福建新一轮以旧换新活动新增手机等数码产品购新补贴，将手机、平板电脑（含学习机）、智能手表手环等3类数码产品纳入补贴范围，最高补贴500元．某款学习机经过两次降价，单价由2400元降为1944元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个二次函数图象经过，，，，其中，则，，中最值情况是（ ）． A. 最大，最小 B. 最小，最大 C. 最小，最大 D. 最小，最大 9. 如图一所示，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图（2）所示的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、CD、DE，若AE＝AC＝CD，CE＝4，则BD长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二．填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：_____． 12. 从“”中随机抽取一个字母，抽中字母的概率为_________． 13. 已知点在反比例函数的图像上．当时，的取值范围是______． 14. 如图，为的直径，弦于点，，，那么该圆的半径为_____. 15. 如图，在中，点D，E分别是边，的中点，连结，点F在上，连结，，若，，，则的长为_______． 16. 如图，在矩形中，，，点为中点，线段上一动点，连接，把沿直线折叠得，连接并延长交直线于点，当最小时，_____． 三、解答题：本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 19. 某校为了解学生的体育锻炼情况，围绕“你最喜欢的一项体育活动”进行随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的两个统计图． 请结合统计图，解答下列问题： （1）该校对 　 　名学生进行了抽样调查：在扇形统计图中，“羽毛球”所对应的圆心角的度数为 　 　度； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有2400名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人． 20. 如图，已知四边形的对角线，交于点O，O是的中点，E，F是上的点，且，． （1）求证：； （2）若，求证：四边形ABCD矩形． 21. 小兴同学在母亲节来临之际，为妈妈购买了如图1所示的台式桌面化妆镜，由镜面与底座组成，镜面可绕两固定点转动．如图2是将其放置在水平桌面上的正面示意图，镜面为圆形，底座上的固定点A，B所在直线经过镜面的圆心O，如图3是其侧面示意图．现测得底座最高点A到桌面高为，C为镜面上的最高点，且直径（边框视为镜面的一部分）为． （1）在镜面转动的过程中，求镜面上的点D到桌面的最短距离（即图3中的长）． （2）如图4小兴妈妈通过转动镜面，测得，求此时镜面上的点D到桌面的距离．（精确到，参考数据：，，） 22. 小刚和小聪同住一个小区，商量周日去体育场看一场足球赛．周日下午，小刚先出发去体育场，走了一段路后，在途中停下去便利店买水，后来发现球赛的时间快到了，就加快脚步走向体育场：小聪因家中有事迟出发，离家后跑步去体育场，如图所示：他们从家到体育场所走的路程S（米）与小刚离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题： （1）小刚家到体育场的路程是_________米，小聪比小刚早到体育场_________分钟； （2）小刚出发几分钟后，小聪追上了小刚？ （3）体育场的球赛是下午，小刚在便利店买完水后如果还按原来走路的速度到体育场，是否会迟到？若迟到，请计算出迟到几分钟？若没迟到，请说明理由． 23. 已知二次函数（为常数且）． （1）当函数图象经过点时，求函数的表达式并写出函数图象的顶点坐标； （2）求证：当时，函数图象与轴必有两个不同交点； （3）若函数图象经过，两点，其中，且当时，总有，求取值范围． 24. 如图，是以为直径的圆，点C在上，切于点C，于点D，连接． （1）求证：． （2）若，． ①求的长度． ②如图，点P在半径上，连接并延长交于点Q，且，连接，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$