2026年湖北省襄阳市襄州区襄州联盟二模数学试题

2026年湖北省襄阳市襄州区襄州联盟二模数学试题 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．本大题共10小题，每小题3分，计30分） 1. 下列各数：0，，，．其中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 走马灯是中国传统宫灯与光影玩具的经典结合．下图走马灯的灯体为正六棱柱，它的示意图如图所示，则灯体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是方程的两个实数根，则（ ） A. B. C. 20 D. 25 5. 如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列事件中的必然事件是（ ） A. 地球绕着太阳转 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 天空出现三个太阳 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 7. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 8. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，在中，，分别以点为圆心、的长为半径画弧，与的延长线分别交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为8，E是边上一点，且，交延长线于点F，平分交于点M，连接，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，计15分） 11. 中国空间站在太空中的飞行速度约为每小时27600000米，数据27600000用科学记数法表示为________． 12. 计算：=_____． 13. 小明从《红星照耀中国》《红岩》《长征》三本书中随机挑选两本，其中拿到《长征》与《红星照耀中国》的概率为______． 14. 如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则___． 15. 如图1，等腰三角形中，，，点D为的中点，点P为上一个动点，若的长为x，，点P从点B运动到点C时，y关于x的函数关系图象如图2所示，则 （1）______； （2）图象最低点M的纵坐标为______． 三、解答题（本大题共9小题，计75分） 16. 计算：． 17. 如图，某民间手艺人制作风筝的支撑骨架中，点E，F分别在的延长线上，平分，．求证：． 18. 某小区在设计时，计划在如图1的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图2所示，已知，，该地冬至正午太阳高度角为，求此时太阳照到住宅楼墙面的位置与地面之间的高度的长．（参考数据：，，．结果保留小数点后一位） 19. 智启未来，创想无限．为促进人工智能的学习和运用，学校在七、八年级学生中开展了人工智能知识与技能竞赛活动，并从七、八年级学生中各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩为百分制，均不低于60分，用x表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．），下面统计出了部分信息：七年级30名学生竞赛成绩在C组中的数据：83，83，83，86，87，88，88，88，88，89． 七、八年级成绩数据统计表 年级 七年级 八年级 平均数 83.9 83.9 中位数 m 84 众数 78 84 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全七年级成绩数据条形统计图，在七、八年级成绩数据统计表中，m＝______； （2）该校七年级有学生300人，八年级有学生270人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于80分的学生人数共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生人工智能知识与技能竞赛成绩较好？并请说出一条理由． 20. 根据以下素材，探究完成任务： 背景 进位制是重要的计数思想，我国古代数学著作《九章算术》中早有相关记载与应用．下面我们认识进位制，探究进位制数的转化规则． 素材一 进位制是一种计数方法，使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即为k进制，日常生活中常用十进制．任意一个k进制数，均可按照位权展开转化为十进制数．例如： 二进制数； 三进制数． 素材二 小明同学设计了一个k（k为大于2的整数）进制数，该数转化为十进制数为36． 解决问题： 任务一 （1）二进制数转化为十进制数为______； （2）八进制数转化为十进制数为______． 任务二 （3）分别将、、转化为十进制数，根据你发现的规律，直接写出______（用含k的代数式表示） （4）求素材二中k的值． 21. 如图，是的外接圆，为的直径，点D在上，且，连接，过点D作的切线，交的延长线于点与的延长线交于点F，连接． （1）从以下两个结论中：①平分；②平分，选择一个正确的结论，并证明； （2）若，，求的长． 22. “一刻钟便民生活圈”是指以社区居民为服务对象，以满足居民日常生活消费为目标，服务范围为步行约15分钟的社区商圈．宜昌市某街道为落实“一刻钟便民生活圈”建设，计划在辖区的A、B两个社区统一配置便民早餐车20辆，其中，A社区的早餐车数量不少于10辆，B社区的早餐车数量不少于5辆．经过抽样调查，发现A社区每辆早餐车的日均服务量（单位：人次）与早餐车数量（单位：辆）之间满足函数关系：，B社区每辆早餐车的日均服务量（单位：人次）与早餐车数量（单位：辆）之间满足函数关系：．已知早餐车每服务1人次产生的社会便民效益值（包括节省通勤时间、提升幸福感等）为2个单位． （1）若街道决定在A社区配置15辆早餐车，此时A、B两个社区的早餐车日均服务量是多少？产生的社会便民效益总值是多少？ （2）为了更高效的利用资源，街道希望合理分配20辆早餐车，使A、B两个社区产生的社会便民效益总值最大化，请你通过计算设计出最优配置方案，并求出A、B两个社区产生的最大社会便民效益总值． 23. 在矩形中，将绕点A逆时针旋转到位置，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当点E恰好落在对角线上时，若，，求的长； （3）如图3，直线分别交于点G，交于点M，且，． ①求证：； ②设的面积为，的面积为，直接写出的值． 24. 如图，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C．P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为t． （1）求b的值； （2）若，求点P的坐标； （3）定义：抛物线上两点，之间的曲线部分叫做抛物线弧MN（含端点M、N），记，h为抛物线弧上最高点与最低点的纵坐标之差，则称为M、N的特征值．点Q在抛物线上（不与点P重合）位于点P左侧，且轴．记P、C的特征值为，C、Q的特征值为，设． ①求F关于t的函数解析式； ②若函数F的最小值为，最大值为，直接写出t的取值范围． 2026年湖北省襄阳市襄州区襄州联盟二模数学试题 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．本大题共10小题，每小题3分，计30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，计15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 3 三、解答题（本大题共9小题，计75分） 【16题答案】 【答案】7 【17题答案】 【答案】解：证明：∵， ∴． ∵，， ∴． ∵平分， ∴． 在和中，， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）； 补全七年级成绩数据条形统计图如下： （2） （3） 解：该校八年级学生人工智能知识与技能竞赛的成绩较好，理由： 因为该校七、八年级学生环保知识竞赛的成绩的平均数相同都是， 但八年级竞赛的成绩的中位数大于七年级竞赛的成绩的中位数， 且八年级竞赛的成绩的众数大于七年级竞赛的成绩的众数， 所以该校八年级学生人工智能知识与技能竞赛的成绩较好； 【20题答案】 【答案】（1）11 （2）130 （3） （4）5 【21题答案】 【答案】（1）选①， 证明：如图，连接． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 又∵与相切， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∴，即平分． （2） 【22题答案】 【答案】（1）A、B两个社区的早餐车日均服务量为1950人次，产生的社会便民效益总值为3900个单位 （2）设两个社区产生的社会便民效益总值为S 由题意得，解得． ， 即 ∵，， ∴当时，S随的增大而减小． ∴当时，S有最大值，． 答：A、B社区各配置10辆早餐车产生的社会便民效益总值最大，最大社会便民效益总值为4800个单位． 【23题答案】 【答案】（1）证明：由旋转的性质可知：，，， ∴． 在和中， ∵，且， ∴． （2） （3）①证明：连接，由旋转的性质得，，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴． ② 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $