湖北武汉市七一中学2025-2026学年度下学期中考二模九年级数学试题

九年级数学（二） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 有两个事件，事件（1）：对顶角相等；事件（2）：掷一枚骰子得到的点数为6．下列判断正确的是（ ） A. （1）（2）都是随机事件 B. （1）是随机事件，（2）是必然事件 C. （1）（2）都是必然事件 D. （1）是必然事件，（2）是随机事件 3. 如图，是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 2026年“五一”期间，武汉各大景区人气爆棚．据文化和旅游部数据中心统计，全市共接待游客约1885万人次．将数据“1885万”用科学记数法表示是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1是健身器材上肢牵引器，在某种状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，图2是其简单示意图．其中，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的四门兴趣课程，分别为“音乐创作”“打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”“非遗文化数字化”，每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，甲、乙两名同学选择同一门课程的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ） A. 8:28 B. 8:30 C. 8:32 D. 8:35 9. 如图，在中，、为直径上两点，且，，在同一侧的圆周上有不同的两点，，使得，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 函数的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置． 11. 的绝对值是______． 12. 在平面直角坐标系中，某反比例函数（k为常数）的图象分别位于第二、第四象限．写出一个满足条件的k的值是_____． 13. 计算：_____． 14. 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为________．（，，，结果保留整数）． 15. 用两对全等的直角三角形（，）和正方形拼成如图所示的（无重叠也无缝隙），其中，，记，的面积分别为，，则________． 16. 已知抛物线（a，b，c是常数，），且．下列四个结论： ①抛物线经过定点； ②若，则抛物线经过点； ③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点； ④一元二次方程有一个根； ⑤点，在抛物线上，若当时，总有，则． 其中正确的是________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解不等式组：． 18. 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，． （1）求证：； （2）连接，请添加一个条件_____，使四边形为菱形，不需要说明理由． 19. 某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“分钟跳绳”成绩，并将成绩分为如下五组（：；：；：；：；：，单位：次数）进行统计，绘制了如下频数分布直方图和扇形图．根据数据，解答下列问题． （1）本次抽取的学生人数是_____人； （2）补全频数分布直方图； （3）本次调查数据中的中位数落在_____组； （4）如果“分钟跳绳”成绩大于或等于次为优秀，那么该校名学生中“分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？ 20. 如图，是的直径，点在直径上，，，连接，与相交于点，过点作，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若点是的中点，，求的长． 21. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格内完成下列画图任务，每个任务的画线不得超过五条． （1）在图1中，先画；连接，在线段上画一点E，使得； （2）在图2中，先画线段，使且；点P是线段上的任意一点，在上画一点G，使得． 22. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … （1）求y与x的函数表达式； （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值． 23. 【问题背景】： 将沿着翻折得到，延长、交于点E，点M为延长线一点，交延长线于点N，交于点P． （1）【问题探究】：如图1，若，点C为的中点，求证：； （2）【问题延伸】：如图2，若，点C为的中点，，，求的长； （3）【综合应用】：如图3，若，，直接写出的值________． 24. 已知抛物线经过点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点为上方抛物线上一点，于点，若，求点的横坐标； （3）如图2，若抛物线顶点为，点为轴下方抛物线上任意一点，过作直线（直线不与轴垂直）与抛物线仅有一个公共点，在抛物线对称轴上的下方是否存在一点，使得直线与分别交于点，且为定值？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由． 九年级数学（二） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置． 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中，， ∴． （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）人 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）解：如图，，点即为所求； （2）解：如图，，点即为所求； 【22题答案】 【答案】（1） （2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元 （3）2 【23题答案】 【答案】（1）证明：由翻折得，， ∴， ∵点C为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 即 又∵， ∴， ∴； （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）点的横坐标是或 （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $