精品解析：湖北省襄阳市襄州区2025年九年级中考第二次模拟训练数学试题

襄州区2025年中考第二次模拟训练 数学试题 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中最小的是（　　） A. ‒1 B. 3 C. 0 D. ‒2 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数>0>负数，可以得出较小的是负数，再根据绝对值大的负数反而小，即可求解． 【详解】解：∵-2<-1<0<3， ∴最小的是-2． 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较． 2. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源．如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看到的图形，据此可得答案． 【详解】解：从正面看，看到图形类似于一个操场的跑道，即看到的图形如下： ， 故选：B． 3. 如图，，交于E，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明，再利用邻补角的含义可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选D 4. 下列各等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，幂的、积的乘方，多项式除以单项式，掌握运算法则和计算公式是解题的关键． 分别根据因式分解的方法，幂的、积的乘方计算公式，多项式除以单项式运算法则分别判断各选项即可． 【详解】解：A、，原等式错误，不符合题意； B、，原等式错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原等式错误，不符合题意； 故选：C． 5. 已知蓄电池两端电压为定值，电流与成反比例函数关系．当时，，则当时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法求出的值，由此即可得． 【详解】解：由题意得：， ∵当时，， ， 解得， ， 则当时，， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法是解题关键． 6. 一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（　　） A. 32 B. 34 C. 36 D. 37 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，36，37，38， 位于最中间的数是36， ∴这组数的中位数是36． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数，熟知中位数的定义是解题的关键：一组数据中，处在最中间的数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数． 7. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案． 【详解】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是准确找出等量关系，正确列出一元一次方程． 8. 如图，将一个直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，已知，点A的坐标是，若把直角三角板绕坐标原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，先根据点A的坐标求出的长，再由直角三角形的性质和勾股定理求出的长，进而得到的长，求出，进而可求出的长，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，设点B的对应点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为D， ∵点A的坐标是， ∴， ∵， ∴， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， 故选：B． 9. 如图，为的直径，为的弦，，则的长是（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，解直角三角形，中垂线的判定和性质，连接，交于点，圆周角定理，等弧对等弦，得到，，，进而推出垂直平分，勾股定理求出的长，根据，求出的长即可． 【详解】解：连接，交于点，则：， ∵为的直径，， ∴，，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选A 10. 抛物线（为常数，）的对称轴是直线，且经过点，下列结论正确的是（ ） A. B. 关于x的方程的两根之和为 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数对称轴公式、与一元二次方程的关系以及判别式相关知识进行分析判断． 根据二次函数对称轴公式求出b与a的关系，利用根与系数的关系判断方程两根之和，结合函数图象性质分析判别式以及相关式子的大小关系． 【详解】本题考查二次函数的图象与性质； A、抛物线的对称轴为直线 故本选项错误； B、抛物线与轴的交点坐标为和， ∴关于的方程的两根之和为， 故本选项错误； C、抛物线与轴有两个交点， ， 故本选项错误； D、抛物线经过点 ， ， ， ， 故本选项正确； 故本题答案为：D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 12. 如图，的高相交于点O，添加一个条件：_______，使． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积计算，根据等面积法可得，则当时有，据此可得答案． 【详解】解：添加条件，证明如下： ∵高相交于点O， ∴， ∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若方程的两实数根为，则，． 根据一元二次方程根与系数的关系得到，，然后通分，，从而得到关于p的方程，解方程即可． 【详解】解：， ， 而， ， ， 故答案为：． 14. “四大发明”是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明．小北从主题为《四大发明》的四段影片中随机选取两段观看，选取的两段影片恰好是“造纸术”和“印刷术”的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了画树状图或列表求概率，熟练掌握画出树状图或列表是解题关键． 设以印刷术、造纸术、火药和指南针为主题四段影片分别用表示，画出树状图，利用概率公式计算即可． 【详解】解：设以印刷术、造纸术、火药和指南针为主题四段影片分别用表示， 根据题意画树状图如下： 共有种等可能的结果，选取的两段影片是“造纸术”和“印刷术”即为和的结果数有种， ∴选取的两段影片恰好是“造纸术”和“印刷术”的概率为， 故答案为：． 15. 如图，已知，，点E是的中点，连接与交于点． （1）的长为_______； （2）四边形面积为_______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟知相似三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）先由勾股定理求出的长，再证明，最后根据相似三角形的性质列出比例式求解即可； （2）延长交延长线于点F，先证明，得到，；设，再证明，根据相似三角形的性质列出比例式求出，再证明，据此求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵点E是的中点，， ∴， 由勾股定理得． ， ． ， ， ， 故答案为：． （2）延长交延长线于点F． ∵， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∴，即 解得，， 经检验，是原方程解， ∴， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 17. 如图，在平行四边形中，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，分别与相交于点．连接． （1）根据作图过程，判断与的位置关系是_______； （2）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）垂直平分 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图−基本作图、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质，菱形的判定，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． （1）由作图可得垂直平分，即可得到结果； （2）根据垂直平分线的性质和平行四边形的性质证明，推出，即可得到结论． 【小问1详解】 解：由作图可得垂直平分， ∴与的位置关系是:垂直平分； 【小问2详解】 证明：由作图可知：直线是线段的垂直平分线， ，，，， ∵四边形是平行四边形， ， ， ∵， ， ， ， ∴四边形是菱形． 18. 小明家准备在朝南的窗户上方安装一个直角三角遮阳蓬架（点在同一直线上），，能最大程度使冬天正午的阳光照进来，且最大程度遮挡夏天正午的阳光．小明通过查询资料得到，当地冬至正午太阳高度角为，夏至正午太阳高度角为．若窗户的长度为，求遮阳蓬架中和的长分别是多少．（结果精确到，参考数据： ） 【答案】的长约为的长约为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，设分别解和，求出，利用，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意得，． 设 在中，∵ 在中， ． ，即， 解得，即 ． 答：遮阳蓬架中的长约为的长约为． 19. 生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：．全部喝完；．剩约；．剩约一半；．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）参加这次会议的有多少人？图中所在扇形的圆心角是多少度？补全条形统计图； （2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？ （3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议次，为创建节约型社会，减少浪费，请对该单位提一条关于会议饮水的合理化建议． 【答案】（1）50人，，见解析 （2） （3）发小容量的水 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图、利用样本估计总体的平均数等知识； （1）由扇形统计图可看出类占了整个圆的一半即，从条形统计图又知类共人，这样已知部分数的百分比就可以求出总人数，而类有人，已知部分数和总数可以求出类所占总数百分比，再由百分比确定所占圆的圆心角的度数；已知总人数和、、类的人数可求出类的人数为人，将条形统计图中补完整． （2）用总的浪费量除以总人数就得到平均每人的浪费量． （3）根据题意写出建议，答案合理即可． 【小问1详解】 解：根据所给统计图可知，剩约的人数人，占总人数的， ，参加这次会议的总人数为人； ， 所在扇形圆心角的度数为： 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：， 答：平均每人浪费矿泉水； 【小问3详解】 解：发小容量的水：不统一发水，按需去取：用桶装饮用水自接等． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点． （1）求反比例函数及直线的解析式； （2）点是x轴上的一个动点，若，直接写出n的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，直线的解析式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据，求出时的的值，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵直线与反比例函数的图象交于两点， ∴， ∴，， 设直线的解析式为， 则：，解得：， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， 当时，则：， 解得：或， ∵， ∴． 21. 如图，内接于⊙，过点作平行于交的延长线于点，． （1）求证：是⊙的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题是一道圆的综合题，考查了圆的有关知识，即切线的判定、圆周角定理、弧长公式等，同时涉及等腰三角形的性质，平行线的性质等，熟练掌握以上知识点，明确弧长计算公式是解题的关键． （1）连接，通过圆周角定理，得，由，得，在中，易得，，根据，得，即可证明； （2）连接，由（1）得，根据，得，通过圆周角定理，得，中，，由弧长计算公式，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 内接于⊙， ， ， ， ， ， 又， ，， ， ， 是⊙的半径， 是⊙的切线． 【小问2详解】 解：如图，连接， ，， ， ， ， ， 在中，， 的长为． 22. 利用以下素材解决问题． 莲藕定价问题 素材 年央视元宵晚会上，一根来自湖北的长达米、节孔的“藕王”惊艳亮相，瞬间吸引了全网目光每逢冬季，排骨藕汤更是湖北人餐桌上必不可少的美食．某餐饮店主打莲藕汤，其成本为元份，当售价为元份时，平均每天可以卖出份． 素材 经市场调研发现：售价每上涨元份，每天要少卖出份；售价每下降元份，每天可多卖出份． 任务 若涨价元份，则平均每天的销售量为_______份；若设降价元份，则平均每天的销售量为_______份（用含的代数式表示）． 任务 若涨价销售，该餐饮店如何调整售价，才能使每天的利润达到元？ 任务 “元旦”假期，为保证藕汤的最佳口感，尽快减少库存，该餐饮店应如何调整售价才能使每天的利润最高？ 【答案】[任务]，；[任务]该餐饮店将售价上涨元份或元份时，才能使每天的利润达到元；[任务]售价下降元份，能使每天的利润最高，最高为元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元二次方程，二次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． [任务]根据题意列出代数式即可； [任务]由题意得，设涨价元份，，然后解方程即可； [任务]根据题意采取降价销售，每天的利润为，然后利用二次函数的性质即可求解． 【详解】解：[任务]若涨价元份，则平均每天的销售量为（份）， 若设降价元份，则平均每天的销售量为（份）， 故答案为：，； [任务]由题意得，设涨价元份， ∴， 整理得：， 解得：，， 答：该餐饮店将售价上涨元份或元份时，才能使每天的利润达到元； [任务]∵尽快减少库存， ∴采取降价销售， ∴每天的利润为， ∵， ∴当时，每天的利润有最大值为元， 答：售价下降元份，能使每天的利润最高，最高为元． 23. （）如图①，已知．点在边上，沿折叠，使点的对应点落在边上，交于点．求证：． （）如图②，已知中，，点在边上，沿折叠，点的对应点落在边的下方，且于点，交于点，交于点． ①探究和的数量关系； ②若，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）； 【解析】 【分析】（）根据折叠的性质和余角性质可得，进而即可求证； （）同理（）证明即可求解；②利用勾股定理得，即得，设，则，可得， 即得，进而由得，代入计算求出即可求解． 【详解】（）证明：由折叠得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （）解：①，理由如下： 由折叠的性质可知， ， ∴， ∴， ∴， ， 又∵， ∴， ∴， 即； ②在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， 设，则， 由①知， ∴， ∴， 由折叠得，，， ， 在中，， ， 即， 解得， ∴， ∴， 在中， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数，余角性质，掌握以上知识点是解题的关键． 24. 抛物线经过点和，与y轴交于点C． （1）如图①，当时． ①求抛物线的解析式； ②P是抛物线在第一象限上一点，若，求点P的坐标． （2）如图②，设抛物线与x轴交于点，此时抛物线也可以表示为交点式．若为x轴上方抛物线上一点，轴，G为垂足，直线交x轴于点，当点三点中有两点关于另一点对称时，求c的值． 【答案】（1）；点P的坐标为 （2）或 【解析】 【分析】（1）①把点和代入，再建立方程组解题即可； ②如图，过点B作交的延长线于点E，过点E作轴于点F．证明，可得，证明为等腰直角三角形．，设直线的解析式为，再进一步求解即可； （2）由题意可知，该抛物线关于直线对称．求解，可得抛物线的解析式为，如图，设点F的坐标为，则点，可得．，求解点．，点，分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：①由题意得， 解得：， 抛物线的解析式为． ②如图，过点B作交的延长线于点E，过点E作轴于点F． 当，， ∴． ， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴， ∴， 又， ∴， 又轴， 为等腰直角三角形． ， ∴， 设直线的解析式为， 由题意得 解得， ∴直线的解析式为， 联立 得， 解得（不符合题意） 点P的坐标为． 【小问2详解】 解：由题意可知，该抛物线关于直线对称． ， ∴， ∴抛物线的解析式为， 如图，设点F的坐标为， 则点， ． ， ∴， ∴点关于直线对称． ， ∴点． 当时，， ∴， ∴同理可得：直线解析式为， 点， 分情况讨论： ①如图a，当点，关于点对称，则时，， 解得； ②如图b，当点，关于点对称，则时，， 解得． 综上或； ． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的对称性的应用，锐角三角函数的应用，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 襄州区2025年中考第二次模拟训练 数学试题 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中最小的是（　　） A. ‒1 B. 3 C. 0 D. ‒2 2. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源．如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，交于E，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 下列各等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知蓄电池两端电压为定值，电流与成反比例函数关系．当时，，则当时，的值为（ ） A. B. C. D. 6. 一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（　　） A. 32 B. 34 C. 36 D. 37 7. 我国元朝朱世杰所著《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一个直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，已知，点A的坐标是，若把直角三角板绕坐标原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为的直径，为的弦，，则的长是（ ） A 6 B. 8 C. D. 10. 抛物线（为常数，）的对称轴是直线，且经过点，下列结论正确的是（ ） A. B. 关于x的方程的两根之和为 C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 12. 如图，的高相交于点O，添加一个条件：_______，使． 13. 若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为_________． 14. “四大发明”是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明．小北从主题为《四大发明》的四段影片中随机选取两段观看，选取的两段影片恰好是“造纸术”和“印刷术”的概率为_______． 15. 如图，已知，，点E是的中点，连接与交于点． （1）的长为_______； （2）四边形的面积为_______． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，在平行四边形中，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，分别与相交于点．连接． （1）根据作图过程，判断与的位置关系是_______； （2）求证：四边形是菱形． 18. 小明家准备在朝南的窗户上方安装一个直角三角遮阳蓬架（点在同一直线上），，能最大程度使冬天正午的阳光照进来，且最大程度遮挡夏天正午的阳光．小明通过查询资料得到，当地冬至正午太阳高度角为，夏至正午太阳高度角为．若窗户的长度为，求遮阳蓬架中和的长分别是多少．（结果精确到，参考数据： ） 19. 生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：．全部喝完；．剩约；．剩约一半；．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）参加这次会议的有多少人？图中所在扇形的圆心角是多少度？补全条形统计图； （2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？ （3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议次，为创建节约型社会，减少浪费，请对该单位提一条关于会议饮水的合理化建议． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点． （1）求反比例函数及直线的解析式； （2）点是x轴上的一个动点，若，直接写出n的取值范围． 21. 如图，内接于⊙，过点作平行于交的延长线于点，． （1）求证：是⊙的切线； （2）若，求长． 22. 利用以下素材解决问题． 莲藕定价问题 素材 年央视元宵晚会上，一根来自湖北的长达米、节孔的“藕王”惊艳亮相，瞬间吸引了全网目光每逢冬季，排骨藕汤更是湖北人餐桌上必不可少的美食．某餐饮店主打莲藕汤，其成本为元份，当售价为元份时，平均每天可以卖出份． 素材 经市场调研发现：售价每上涨元份，每天要少卖出份；售价每下降元份，每天可多卖出份． 任务 若涨价元份，则平均每天销售量为_______份；若设降价元份，则平均每天的销售量为_______份（用含的代数式表示）． 任务 若涨价销售，该餐饮店如何调整售价，才能使每天的利润达到元？ 任务 “元旦”假期，为保证藕汤的最佳口感，尽快减少库存，该餐饮店应如何调整售价才能使每天的利润最高？ 23. （）如图①，已知．点在边上，沿折叠，使点的对应点落在边上，交于点．求证：． （）如图②，已知中，，点在边上，沿折叠，点的对应点落在边的下方，且于点，交于点，交于点． ①探究和的数量关系； ②若，求的长． 24 抛物线经过点和，与y轴交于点C． （1）如图①，当时． ①求抛物线的解析式； ②P是抛物线在第一象限上一点，若，求点P的坐标． （2）如图②，设抛物线与x轴交于点，此时抛物线也可以表示为交点式．若为x轴上方抛物线上一点，轴，G为垂足，直线交x轴于点，当点三点中有两点关于另一点对称时，求c的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$