吉林长春市榆树市部分学校2025-2026学年第二学期4月份阶段测试八年级数学试题

2025-2026学年度第二学期4月份阶段测试八年级数学试题 一。选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.下列各图中不能表示y是x的函数的是() 2.中国的deepsee k在网上成为热搜和下载安装的榜首软件，要支持这些软件功能，需要芯 片的支持.据报道deepseek的主要芯片为28m,28m相当于0.000000028m,数据 0.000000028用科学记数法表示为() A.2.8×109 B.2.8×108 C.2.8×107 D.2.8×10 3.要使分式号有意义，的取值范開是( A.x≠-2 B.x≠2 C.x≠-1 D.x≥2 4.以下点在第二象限的是() A.(0-2） B.(-1,2) C.(3,-7) D.(-2,-3) 5.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是() A.20 B.24 C.40 D.48 6.下列计算结果正确的是（) A.(-2)°=1 B.(←2)°=-1 C.(-2)°=0 D.(-2)1=2 7如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，若直线y=x与直线y=a-3交于点(2，-1)， 试卷第1页，共6页 则关于x的不等式<m-3的解集为() A.x>2 B.x>-1 C.x<2 D.x>3 8.如图，一块含有30°的直角三角板的直角顶点和坐标原点O重合，30°角的顶点A在反比 例函数y=的图象上，顶点B在反比例函数y=4的图象上，则k的值为《) 124 A.-8 B.8 C.-12 D.12 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 日.函数y2的自变量的取值范围层 10.某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分 分别为90分、80分、85分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名 志愿者的综合成绩是分 11.若点A(m-1,3)与点B(2,n+3)关于y轴对称，则m+n的值为 12.点E是矩形ABCD的对角线AC的延长线上一点，若BE=BD,∠4CB=70,则 ∠E= A B D 13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与直线y=- 1+b与x轴的交点分别为点 2 A、B,这两条直线交于点C,若点C的横坐标为-1，则△ABC的面积为 试卷第2页，共6页 14.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8 分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量 是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的部分关系如图所 示.下列四种说法：其中正确的是· y(升) 30- 20 04 12x(分) ①每分钟的进水量为5升： ②每分钟的出水量为1.25升： ③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升： ④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟. 三、解答题（共78分） 15.计算： ()°-(-s 16.计算： 版-s6-: (2(2+1(2-1+(2+5. 17.解方程： 024 xx+3 214 8 18.在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，A、B、C都是格点.仅用无 试卷第3页，共6页 刻度的直尺在给定网格中作图，保留作图痕迹 图1 图2 (1)在图1中，以AB为对角线画一个面积为6的平行四边形： (2)在图2中，过点A作AD LBC,垂足为D,以AD、BD为邻边作矩形ADBE, I9.如图，在口ABCD中，点E,F分别是AD,BC的中点，连接BE,DF, E (1)求证：四边形BEDF是平行四边形： (2)若BE平分∠ABC,AB=6,求口ABCD的周长. 20.列分式方程解决问题： 某公司决定采购A型和B型两款新能源汽车，已知每辆A型汽车的进价比每辆B型汽车的 进价多5万元，若用3000万元购进A型汽车的数量与用2000万元购进B型汽车的数量相 同，求每辆B型汽车的进价是多少万元 21.某校为提高学生对地震灾害的自救意识，开展了关于地震自救知识的竞赛，现从该校七、 八年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(x表示竞赛成绩，x取整 数)：A.95≤x≤100；B,90≤x<95;C.85≤x<90;D.80≤x<85,下面给出了部 分信息： 七年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组中的数据为：90,91,92,93,93,93,94. 八年级抽取20名学生的竞赛成绩数据为：80,81,82,85,86,88,88,92,92,93,93， 94,95,96,96,96,97,97,99,100. 试卷第4页，共6页 七年级抽取的学生竞赛 八年级抽取的学生竞赛 成绩扇形统计图 成绩条形统计图 人数（人） 8 7 6 A C 25% 2 D 20% A B CD等级 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 七年级 91.5 91.5 93 八年级 91.5 93 a (1)请补全八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图； (2)统计表中的a= (3)该校七年级有1000人，八年级有1200人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活 动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？ 22.已知：如图，点O为ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD,BC分别相交于 点E,F,求证：DE=BF. D E 0 23.如图，AD∥BE∥CF,直线，n与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E, F,己知AB=5,BC=10,DE=4,则EF的长为多少， 777 D 24.某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费.如图是居民每户每月的 水（自来水）费y(元)与所用的水（自来水）量x(吨)之间的函数图象.根据图象提供 试卷第5页，共6页 的信息，解答下列问题： y元个 116 66 1720 30x/吨 (1)当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式： (2)当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费. 25.如图，在平面直角坐标系中，直线=斤x+b与双曲线为=相交于4(4,2)、(m,-4)两 点 B (1)求，y2对应的函数表达式： (2)过点B作BPLx轴于点P,求△ABP的面积， 3)根据函数图象，直接写出关于x的不等式x+b>三的解集」 26.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=+b(k≠0)经过点A(-2,0)、 B(O,1).点P在该直线上（点P不与点A重合），其横坐标为m,连接OP,以OAOP为 邻边作GOAOP. (1)求该直线对应的函数关系式. (2)当点Q在y轴上时，m的值为 (3)当bOAQP的面积为4时，求的值. (4)当OAOP的面积被y轴分成1：3两部分时，直接写出m的值. 试卷第6页，共6页 1.D 【分析】主要考查了函数的定义.注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直 x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点. 【详解】A、B、C作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，能 表示y是x的函数，故不符合题意： D.作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象存在2个交点，不能表示y是x的函 数，故D符合题意； 故选：D. 【点睛】此题考查函数的概念，解题关键在于熟悉掌握函数的定义. 2.B 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记 数法写成ax10"的形式，其中1akl0,n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所 有0的个数（包括小数点前面的0）. 【详解】解：0.000000028=2.8×108. 故选：B. 3.B 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解 即可， 【所解】解：分式号有意义， x-2≠0，即x≠2， 故选：B. 4.B 【分析】本题考查判断点所在的象限，解题的关键是掌握象限内点的坐标的符号特征：第一 象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(，-)；第四象限(+，-).据此分析即可. 【详解】解：A.(0,-2)在y轴负半轴上，故此选项不符合题意； B.(1,2)在第二象限，故此选项符合题意： C.(（3,-7)在第四象限，故此选项不符合题意： D.（-2,-3)在第三象限，故此选项不符合题意. 答案第1页，共15页 故选：B. 5.A 【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出 周长 【详解】由菱形对角线性质知，AO=子AC=3,BO=?BD-4,且AO1BO, 则AB=√AO2+B02=5, 故这个菱形的周长L=44B=20. 故选A. 【点睛】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形 各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般， 6.A 【分析】本题考查了零次幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关 键.非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1.据此 逐项分析即可， 【详解】解(2)°=1，故A正确，B,C不正确： (2)=1 ),故D不正确 故选A. 7.A 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键， 观察函数图象得到<x-3,即直线y=k的图象在直线y=r-3图象的下方，再由交点 即可得出不等式的解集。 【详解】解：由图知，<ax-3,即直线y=kx的图象在直线y=r-3图象的下方， 直线y=x与直线y=-3交于点(2，-1)， .<r-3的解集为x>2, 答案第2页，共15页 故选：A 8.C 【分析】过A作AC⊥x于点C,过B作BD⊥x于点D,即可得证△AOC∽△OBD,再根据 义三角形的性质和特殊角的正切值得出33，然后设点8的坐标为(，m,继 反比例函数图像上点的特征得到A(V3,√3m),再次利用反比例函数图像上点的特征即可 求得答案。 【详解】解：过A作AC⊥x于点C,过B作BD⊥x于点D, ∠ACO=∠BDO=90° ∠AOB=90° .∠AOC+∠CAO=∠AOC+∠BOD=90° ∴.∠CAO=∠BOD ∴.△AOC∽△OBD OAOC、AC OB OD OD tan30°=0B-V5 OA 3 04-5 OB 0A=30B ∴设点B的坐标为(，n) ∴AC=V3,OC=-V3n ∴A-V3,V3m） ~B(m,m在反比例函数y=4的图象上 ∴nm=4 点A-V5m√Bm在反比例函数y=的图象上 k=-√3n.V5m=-3wm=-12. 故答案是：-12 答案第3页，共15页 【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、相似三角形的判定和性质、特殊的锐 角三角函数值，能够求得V5是解题的关键。 OB 9.x≠3 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当 函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母 不能为0：(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 根据分式有意义的条件是分母不为0，即可得出答案。 【详解】解：根据题意，得3-x≠0， .x≠3， 故答案为：x≠3. 10.84 【分析】本题考查了加权平均数，解题关键是掌握加权平均数的定义.根据加权平均数的定 义列式计算即可， 【详解】解：该名志愿者的综合成绩是90×30%+80×50%+85×20%=84分， 故答案为：84 11.-1 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐 标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数：(2)关于y轴对称的点， 纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数： 根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可. 【详解】点A(m-1,3)与点B(2,n+3)关于y轴对称， .-1=-2,n+3=3 解得：m=-1,n=0 则m+n=-1 故答案为：-1. 12.40° 答案第4页，共15页 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质是 解還的关链、根据矩形的性质，得B服=D=0》,OB=OC,利用等楼三角形的性属， 三角形内角和定理计算即可. 【详解】解：矩形ABCD的对角线AC的延长线上一点，BE=BD, :.BE=-BD-OB,OB=OC, ∴.∠ACB=∠OBC=70°，∠BOC=∠E, .∠BOC=∠E=180°-∠ACB-∠OBC=40°， 故答案为：40°. 13.4 【分析】本题考查了一次函数的交点问题. 2 先求出A(-2,0,C12),将C(-12)代入y=-三x+b求出b=,进而求出B(2.0）,根 3 据三角形面积公式计算即可. 【详解】解：当y=0时，2x+4=0, 即x=-2, .A(-2,0), 当x=-1时，y=2x+4=-2+4=2, 即C(-1,2), 将C-12)代入v=- 3+b得： 舒树6子 即y=、 31 3’ 3 当y=0时，-2x+4 =0, 3 即x=2, .B(2,0), 8s2+22=4. 故答案为：4， 14.①③④ 答案第5页，共15页 【分析】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，正确地从图象中获取信 息.根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答 本题 【详解】解：由图象可得， 每分钟的进水量为20÷4=5（升)，故①正确： 每分钟的出水量为5-(30-20)÷(12-4)=3.75（升），故②错误： 从计时开始8分钟时，容器内的水量为：20+(8-4)×(5-3.75)=25（升)，故③正确： 容器从进水开始到水全部放完的时间是：12+30÷3.75=20（分钟），故④正确， 故答案为：①③④ 15.7 【分析】本题考查负整数指数幂，零次幂，乘方，掌握其运算法则是解本题的关键。 根据负整数指数幂，零次幂，乘方的运算法则计算即可. 【详解】解：（)-x-2o2+- 1+(-1) 国 =9-1-1 =7. 16.@号5 (2)6+2√6 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算： (1)先计算二次根式除法，再化简二次根式，最后计算二次根式加减法即可： (2)先利用平方差公式计算二次根式乘法，再计算加减法即可. 【详解】1)解：-s÷6-得 =25-5-5 -: (2)解：(2+1(2-1)+(2+5) 答案第6页，共15页 =2-1+2+2W6+3 =6+2√6， 17.(1)x=1 (2)无解 【分析】本题考查的是分式方程的解法，先去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可， 掌握解分式方程的步骤是解本题的关键， (1)根据解分式方程的步骤解方程即可： (2)根据解分式方程的步骤解方程即可. 【详解】(1)解：14 xx+3 去分母得：x+3=4x, 整理得：3x=3, 解得：x=1, 经检验x=1是分式方程的解. 2解2124 8 x-2 去分母得：x(x+2)-（x2-4)=8, 去括号得：x2+2x-x2+4=8, 整理得：2x=4, 解得：x=2, 经检验：x=2是增根， 原分式方程无解 18.(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查了用无刻度的直尺在给定网格中作图，涉及平行四边形的性质和判定， 矩形的性质和判定，熟知相关定理是正确解答此题的关键 (1)根据平行四边形的判定及题目要求作图即可： (2)根据垂直的定义及矩形的判定作图即可. 【详解】(1)解：如图，四边形ALBF即为所求： 答案第7页，共15页 :AL=BF=2,AL∥BF, 图1 四边形ALBF是平行四边形， :口ALBF的高为3， .S4Br=2×3=6; (2)解：如图，取格点G、MN,连接AG,交BC于D,连接BM,N,交于点E, AD,矩形ADBE即为所求： M 图2 理由：取格点H,K, GH=KC,AH=BK,∠AHG=∠BKC=90°， .△AHG≌△BKC, .∠HAG=∠KBC, .·∠HAG+∠AGH=90°， .∠KBC+∠AGH=90°， .∠ADB=90°， .AD⊥BC: 同理可证明∠AEB=90°，∠MAN=∠HAG, ∴.∠MAN+∠HAN=∠HAG+∠HAN=∠NAG=90°， .四边形ADBE是矩形 19.(1)见解析： (2)36. 【分析】(1)由平行四边形的性质和中点的性质可得DE=BF,即可得结论； 答案第8页，共15页 (2)由角平分线的定义和平行线的性质可证AE=AB=6,即可求解； 【详解】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC,AD=BC. 点E,F分别是AD,BC的中点， AR=DE-TAD.BF=CF-BC. ..DE =BF. 又：DE∥BF, 四边形BEDF是平行四边形： (2)解：BE平分∠ABC, .∠ABE=∠EBC, 又：AD∥BC, .∠AEB=∠EBC, ∴.∠ABE=∠AEB, ∴.AE=AB=6, ∴.AD=2.AE=12, .口ABCD的周长为2×(6+12)=36. 20.每辆B型汽车的进价是10万元. 【分析】本题考查了分式方程的应用，设每辆B型汽车的进价为x万元，则每辆A型汽车 的进价为(x+5)万元，根据用3000万元购进A型汽车的数量与用2000万元购进B型汽车 的数量相同，列分式方程进行计算求解即可. 【详解】解：设每辆B型汽车的进价为x万元，则每辆A型汽车的进价为(x+5)万元. 30002000 根据题意得： x+5x 解得：x=10, 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意 答：每辆B型汽车的进价是10万元. 21.(1)作图见解析 (2)96 (3)1380人 答案第9页，共15页 【分析】本题考查众数、用样本估计总体以及扇形统计与条形统计图的信息关联， (1)根据各等级人数之和等于总人数求出C等级人数，从而补全图形： (2)根据众数的定义求解即可： (3)用七、八年级的学生人数分别乘以成绩优秀的学生人数所占比例即可： 掌握用样本估计总体的方法是正确解答的关键 【详解】(1)解：八年级成绩在C组的人数为20-(8+5+3)=4， 补全图形如下： 八年级抽取的学生竞赛 成绩条形统计图 人数（人） 8 8 7 6 3 A BC D等级 (2)八年级成绩中96出现3次，次数最多， 其众数a=96, 故答案为：96； (3)1000× 25% > 20 1200×13 20 =600+780 =1380(人)， 答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是1380人 22.见解析 【分析】根据平行四边形的性质，证明出△AOE≌△COF,得AE=CF,即可证出 DE=BF. 【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC,AD川BC, .∠EAO=∠FCO,∠OEA=∠OFC, 点O为对角线AC的中点， ∴.AO=CO, 答案第10页，共15页 ·△AOE≌ACOF(AAS), ..AE=CF, ..AD-AE=BC-CF, ..DE=BF. 23.8 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练运用定理、找准对应关系是解题的关键， 根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入己知数据就算即可. 【详解】解：AD∥BE∥CF, AB DE B口EF:即s4 10 EF EF=8. 24.(1)y=5x-34(17≤x≤30) (2)45元 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，能从函数图象中获取有效信息，会利用待定 系数法求解函数关系式是解答的关键. (1)利用待定系数法求解函数关系式的方法即可： (2)将x=17代入(1)中解析式中求得y值，再求得当0≤x<17时，y与x之间的函数关 系式，将x=15代入求解y值即可， 【详解】(1)解：设y与x之间的函数关系式为：y=+b, 116=30k+b 由题意得： 66=20k+b' 「k=5 b=-34 y与x之间的函数关系式为：y=5x-34(17≤x≤30)： (2)解：当x=17时，y=5×17-34=51(元)， 设当0≤x<17时，y与x之间的函数关系式为y=kx, 把x=17时，y=51代入得：17k=51, 解得：k=3, 此时y与x之间的函数关系式为y=3x, 答案第11页，共15页 当x=15时，y=45元， 答：这户居民这个月的水费45元. 25.(①直线y的表达式为：=x-2,双曲线的表达式为：马，=8 (2)12: (3)-2<x<0或x>4. 【分析】(1)把44,2)代入到y,=上可求得飞，的值，再把B0m,-4④代入双曲线函数的表达式 中，可求得的值；把A,B两点的坐标代入到一次函数表达式中，可求得一次函数的表达 式 (2)利用三角形的面积公式进行求解即可： (3)不等式kx+b>飞的解集就是双曲线的图象在一次函数的图象的下方对应的x的取值. 【详解】(1)解：(1)“直线y=kx+b与双曲线，-上相交于44,2)、(m,-4)两点， “2=上，解得：飞=8， 4 8 双曲线y2的表达式为：y2= 把Bm,4)代入y=8，得：-4=二，解得：m=-2 ∴.B(-2,-4), 4k1+b=2 把A(4,2)和B(2,-4)代入y=kx+b得： -2k+b=-4' 解得： [k=1 b=-2' .直线y的表达式为：y=x-2; （2)A(4,2),B(-2,-4), .BP=4, 号44习-12 (3)观察图象，关于x的不等式kx+b>的解集是-2<x<0或x>4. 【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三 角形的面积以及函数与不等式的关系，数形结合是解答此题的关键. 答案第12页，共15页 26.(0)y=2x+1 (2)2 (3)m=2或m=-6 (41,4 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分 类讨论的思想，进行求解是解题的关键： (1)待定系数法求出函数解析式即可； (2)根据平行四边形的性质和中点坐标公式，求出P点的横坐标，代入解析式进行求解即 可； (3)根据GOAOP的面积为4，列出方程进行求解即可； 1 1 (4)设P2交y轴于点H,当S.c=4Soae时，设A9与y轴交于点G,当Soa 4 时，两种情况进行讨论求解即可. 【详解】(1)解：把点A(-2,0)、B(0,1)代入，得： 「-2k+b=0 1 k= ,解得： 2, b=1 b=1 1 y=2x+1与 (2)以OA、OP为邻边作DOAOP, “AP,O9分别为平行四边形的对角线， A(-2,0),O(0,0),点9在y轴上，点P的横坐标为m, “点Q的横坐标为0， ,AP,OQ的中点相同， .-2+=0+0, .∴=2， (3)以OA、OP为邻边作OAOP,A(-2,0), ..0A=2,Sodop =OA.yp=2vp=4, y=2, ..v.=+2, 答案第13页，共15页 点P在直线y=2x+1上， 1 当y=2+1=2时，X=2,即：m=2: 当=+1=-2时，8=-6，即：m=-6: 故m=-6或m=2: (4)点P在直线y=x+1上，横坐标为m, 21 1 P,-m+1, .OAOP, PQ∥x,即PQ⊥y轴， ~OAOP的面积被y轴分成1：3两部分， @设吃交箱于点，当Sam3o时，则：0ap阳-0A0n, 2 4 ∴OA=2PH,即：2=2m, ∴l=1: A ②设Ag与y轴交于点G,当SAa= 00时，则：2 04.0G=10Ay, 4 4 G A 0 1 1 0G=2,=4m+1, 口OAQP, .PQ=OA=2,PQ∥OA, 答案第14页，共15页 设直线AQ的解析式为：y=k(x+2), 把c0,m+1代入，得：2k=m+1, 4 把@0-2a2代入，得：胶-n2. 减-+2=--22=4 =4; 综上：=1或=4. 答案第15页，共15页