5.1.3 数据的直观图课件——2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

该高中数学课件聚焦数据的直观图，系统讲解柱形图、折线图、扇形图、茎叶图及频数与频率分布直方图的意义与应用。通过《中国青年报》调查数据、国家统计局学生人数等现实案例导入，搭建从凌乱数据整理到直观图表呈现的学习支架，衔接数据收集与图表分析的知识脉络。 其亮点在于以真实情境案例（如空气质量调查、运动员得分分析）为载体，注重数学抽象（从数据到图表意义的提炼）和逻辑推理（直方图绘制步骤、图表特点对比）。采用案例探究与图表比较教学法，课堂总结结构化梳理要点，助力学生提升数据直观分析能力，也为教师提供清晰教学流程与丰富实例，提高教学效率。

人教B版(2019)必修第二册 5.1.3 数据的直观图 第五章 统计与概率 1 学习目标 了解柱形图、折线图的意义，体现数学抽象能力（重点） 了解扇形图和茎叶图的意义，体现数学抽象能力（重点） 理解频数分布直方图和频率分布直方图的重要性，体现逻辑推理能力（重难点） 2 新课导入 我们知道，从现实生活中得到的数据往往没有都没有规律、凌乱的，如果不加以整理，可以难以看出数据的特征，也不利于有关信息的挖掘，因此，人们在呈现有关结果时，往往对数据进行整理，并用合适的图表来形象地表示有关数据. 3 新课学习 2015年7月6日的《中国青年报》报道：根据调查，有担当(76.3%)和踏实(74.5%)的年轻人最受访者欣赏．奋进(54.7%)、坚毅(54.1%)、有梦想(50.2%)、有闯劲儿(40.1%)、沉稳(36.7%)、直率(34.6%)、幽默(33.4%)、活泼(27.2%)、庄重(20.3%)、洒脱(20.0%)也是受访者欣赏的品质． 你能将这一调查结果用图表进行形象化表示吗？ 4 新课学习 上述情境与问题中的结果可以用柱形图表示，如图所示. 一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图中每一矩形都是等宽的. 5 系列 1 有担当 踏实 奋进 坚毅 有梦想 有闯劲儿 沉稳 直率 幽默 活泼 庄重 洒脱 0.763 0.745 0.547 0.541 0.502 0.401 0.367 0.346 0.334 0.272 0.203 0.2 有担当 踏实 奋进 坚毅 有梦想 有闯劲儿 沉稳 直率 幽默 活泼 庄重 洒脱 有担当 踏实 奋进 坚毅 有梦想 有闯劲儿 沉稳 直率 幽默 活泼 庄重 洒脱 新课学习 国家统计局网站显示，2011—2015年高中在校学生数信息如下． 年份 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 高中在校学生人数 2 454.82 2 467.17 2 435.881 7 2 400.472 7 2 374.399 2 你能形象地表示上述数据，以便发现这几年高中在校学生数的变化趋势吗？ 可以用折线图来表示上述情境与问题中的数据，如图所示. 一般地，如果数据是随时间变化的，想了解数据的变化情况，可将数据用折线图来表示．当然，折线图也可以用在其他合适的情形中． 6 系列 1 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 2454.82 2467.17 2435.8817 2400.4723 2374.3992 新课学习 2016年12月17日至21日期间，北京市空气质量呈现重度及以上污染水平，经北京市政府批准，12月16日20时至21日24时，北京市启动了空气重污染红色预警，期间实行了机动车“单双号”限行等措施．《中国青年报》社会调查中心联合问卷网，对 2002人进行了调查，得到了以下数据：647人非常支持，891人支持，348人态度一般，116人不支持． 如果你是《中国青年报》的记者，你会怎样整理和报道这些数据？ 7 新课学习 不难看出，如果直接呈现上述问题中的调查结果，难以看出其中的规律，包括四种态度的人数之间的比例关系等，为了避免出现这种情况，可以将原有的结果转化为表格，并计算每一类型数据的百分比，如下表所示. 态度 非常支持 支持 一般 不支持 人数 647 891 348 116 所占比例 32.3% 44.5% 17.4% 5.8% 事实上，《中国青年报》的报道原文是：“民调显示，76.85%的受访者支持此次单双号限行，其中 32.3%的受访者非常支持．态度一般和不支持的分别占17.4%和5.8%”． 8 新课学习 进一步可以用扇形图（也称为饼图、饼形图）来形象地表示这一结果，如图所示． 扇形图的性质：扇形图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况． 扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比． 9 列1 一般 非常支持 支持 不支持 0.174 0.323 0.445 0.058 新课学习 尝试与发现：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下： 甲：12，12，24，24，31，31，36，36，37，39，44，49，50； 乙：8，13，13，14，16，23，26，29，33，35，38，39，51． 这两组数据可以用图来表示. 你能说出上述图是怎样构造出来的吗？由图中可以得出甲、乙两名运动员得分的哪些信息？ 10 新课学习 茎叶图的概念 类似上图的图称为茎叶图，其名称的由来是因为它的中间像植物的茎，两边像植物茎上生长的叶子．上图中，中间的数字表示两位运动员得分的十位数，两边的数字表示得分的个位数． 一般来说，茎叶图中，所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列． 茎叶图也可以只表示一组数． 11 新课学习 茎叶图的特点 将一组数整理成茎叶图后，如果每一行的数都是按从大到小（或从小到大）顺序排列，则从中可以方便地看出这组数的最值、中位数等数字特征. 例如:从尝试与发现的图中可以看出： 甲得分的最大值是50，最小值是12，中位数为36； 乙得分的最大值是51，最小值是8，中位数为26. 12 新课学习 茎叶图的特点 从茎叶图中还可以看出一组数的分布情况，从而可能可以得到一些额外的信息． 例如:从图中可以看出： 甲的得分大多数集中在 [30, 40)，而且小于31分和大于39分的次数相差不多，因此可以估计出甲的平均数应该在区间[30, 40)内； 乙得分的平均数应该在区间[20, 30)内. 13 新课学习 茎叶图的特点 从图中我们还可以估计出甲得分和乙得分的方差的相对大小. 因为甲得分的数据比较集中，乙得分的数据比较分散，两者的数据个数相等，所以可以得出：甲得分的方差小于乙得分的方差． 14 新课学习 柱形图(条形图) 折线图 扇形图 ①可以直观地反映数据分布的大致情况； ②可以清楚地表示出每个项目中具体数目，易于比较数据之间的差别 折线图不但可以表示数量的多少，而且能够用折线的起伏清楚直观地表示数量的增减变化的情况 可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况 会损失数据的部分信息且不能明显显示部分与整体的关系 不能直观反映数据的分布情况且不适合总体分布较多的情况 扇形图中没有具体的数据，不能够看出各部分具体的数量和差距 柱形图、折线图与扇形图的比较 15 新课学习 以下是某学校全体学生一次政治考试的成绩． 76 83 88 89 72 67 88 85 90 87 74 65 86 71 88 90 82 90 81 78 76 75 78 86 79 71 73 82 76 90 77 81 83 77 93 94 84 70 77 89 83 84 68 74 59 77 86 89 78 86 76 85 83 69 81 84 90 85 76 79 80 82 74 64 89 84 88 73 70 84 92 88 82 73 86 69 84 68 70 73 82 84 82 66 68 82 75 72 74 79 82 67 70 81 77 89 77 89 76 73 79 79 72 83 88 69 78 70 74 74 76 75 77 88 92 80 86 84 85 71 67 80 65 82 78 83 88 64 83 85 79 91 80 77 90 81 82 63 87 70 75 82 74 91 66 80 67 60 90 81 16 新课学习 76 81 90 68 68 88 88 82 76 91 90 72 66 82 85 70 70 82 76 82 84 83 80 69 83 90 61 74 69 79 80 61 68 88 69 84 74 82 62 86 79 67 79 91 80 77 83 79 89 89 76 70 80 69 71 73 76 85 90 87 73 86 66 80 81 85 88 66 87 91 71 81 91 63 74 77 84 76 86 84 72 88 75 80 92 86 74 72 75 78 90 76 86 88 86 以下是某学校全体学生一次政治考试的成绩． (1)能否直接用前面提到过的图来表示上面的数据？为什么？ (2)怎样才能直观地表示出上述数据的大致分布情况 (比如指出哪个分数段的分数比较多 ， 哪个分数段的分数比较少)？ 17 新课学习 前面给出的数据直观表示中，都直接用到了每一个数的具体值．然而，在很多情况下，所得数据的个数比较多，如果要在图中体现每一个数字的大小，既麻烦也无必要. 因为我们关心的是数据的大致分布情况 ， 所以可以事先确定出几个区间 ， 然后统计落在每一个区间内的数的个数 ， 最后将统计的结果用图示表示. 18 新课学习 画频率分布直方图的步骤 1.找出最值，计算极差； 上述成绩的最小值是59，最大值是94，因此极差为35. 2.合理分组，确定区间； 数据共有245个，可以分为8~12组，这里取8组，并且按照从55分开始，组距为5确定计数区间，即区间为[55，60)，[60，65)，…，[85，90)，[90，95]. 3.整理数据； 逐个检查原始数据，统计每个区间内数的个数(称为区间对应的频数)，并求出频数与数据个数的比值(称为区间对应的频率)，如下表所示(频率精确到0.01)． 19 新课学习 画频率分布直方图的步骤 分组区间 个数累计 频数 频率 [55,60) 一 1 0.00 [60,65) 正下 8 0.03 [65,70) 正正正正正 25 0.10 [70,75) 正正正正正正正下 38 0.16 [75,80) 正正正正正正正正正一 46 0.19 [80,85) 正正正正正正正正正正正下 58 0.24 [85,90) 正正正正正正正正正一 46 0.19 [90,95] 正正正正下 23 0.09 20 新课学习 画频率分布直方图的步骤 4.作出有关图示. 根据上述整理后的数据，可以作出频数分布直方图与频率分布直方图，分别如图(1)(2)所示． 频数分布直方图的纵坐标是频数，每一组数对应的矩形高度与频数成正比； 注意： 频率分布直方图的纵坐标是 ，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，从而可知频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1． 21 新课学习 上图中，还作出了频数分布折线图和频率分布折线图，作图的方法都是：把每个矩形上面一边的中点用线段连接起来．为了方便看图，折线图都画成与横轴相交，所以折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义的. 22 新课学习 频率分布直方图的优缺点 虽然作频数分布直方图与频率分布直方图过程中，原有数据被“压缩”了，从这两种图中也得不到所有原始数据．但是，由上面两种图可以清楚地看出数据分布的总体态势，而且也可以得出有关数字特征的大致情况． 比如，估计出平均数、中位数、百分位数、方差． 当然，利用直方图估计出的这些数字特征与利用原始数据求出的数字特征一般会有差异． 23 新课学习 例1：为了了解学生的课业负担，甲、乙两所学校分别抽取了200名在校生，了解他们完成作业所需时间，并分别作出了频数分布直方图如图(1)(2)所示，其中分组的区间都为[0.5，1)，[1，1.5)，[1.5，2)，[2，2.5)，[2.5，3]．记甲学校所得数据的中位数为x，乙学校所得数据的中位数为y，判断x和y的相对大小. 24 新课学习 由图(1)可以看出，x∈[2，2.5)； 由图(2)可以看出，y∈[1.5，2)． 因此 x＞y． 25 新课学习 例2：某射击运动员一次射击训练的成绩可以整理成图所示的统计图表，试计算这次成绩的平均数与方差. 设运动员共射击了n次，则由图可知，射中7环与10环的次数为0.2n，射中8环与9环的次数为0.3n. 因此平均数为 类似地，可以算出方差为 0.2×(7-8.5)2+0.3×(8-8.5)2+0.3×(9-8.5)2+0.2×(10-8.5)2 =1.05. 26 课堂练习 C 27 课堂练习 28 课堂练习 C 29 课堂练习 30 课堂练习 C 31 课堂练习 32 课堂练习 C 33 课堂练习 34 课堂练习 B 35 课堂练习 36 课堂总结 1.柱状图、扇形图和茎叶图的特点 2.画频率分布直方图的步骤 3.频率分布直方图的优点 37 谢 谢 观 看 38 $