精品解析：河北省唐山市乐亭县新寨初级中学2025-2026学年第二学期第二次月考数学试卷

乐亭县新寨初级中学2025-2026第二学期 第二次月考数学试卷 一、单选题（共12小题，共36分） 1. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形的三条边长分别为1、2，x，则x的取值范围是 A. 1≤x≤3 B. 1＜x≤3 C. 1≤x＜3 D. 1＜x＜3 3. 已知的三个内角度数的比为，则此三角形的形状（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 4. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，你能根据两个图形面积得到的公式是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，边长为，的矩形的周长为，面积为，则的值是（ ）     A. B. C. D. 6. 如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，，，则（　　） A. B. C. D. 9. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的两条中线，相交于点，已知的面积为8，的面积为4，则四边形的面积为（ ） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5 11. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，用上述方法产生的密码不可能是（ 　） A. 503070 B. 507030 C. 307040 D. 703050 12. 将多项式再加上一项，使它能分解因式成的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ） A. 2x B. C. D. 4x 二、填空题（共4小题，共12分） 13. 多项式2x2－12xy2+8xy3的公因式是_____________． 14. 如图点B在上，，，，则的度数是_______． 15. 化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________． 16. 如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝__°． 三、计算题（共2小题，共16分） 17. 分解因式： （1）； （2）； （3）． 18. 简便计算：1.992+1.99×0.01 四、计算题（共8小题，共16分） 19. 分解因式时，嘉嘉看错了a的值，分解的结果是，琪琪看错了b的值，分解的结果是，求的值． 20. 如图，在中，，，的平分线交于，求的度数． 21. 已知：如图，．求证：． 22. 若a+b＝3，ab＝1． 求（1）a2+b2； （2）(a﹣b)2； （3）ab3+a3b． 23. 如图，在中，是角平分线，，求的度数． 24. 如图，在中，是边上的高． （1）若是的平分线，，，求的度数； （2）若是边上的中线，，，求． 25. 我们知道，代数式的运算和多项式因式分解都属于不改变代数式值的恒等变形．探究下列关于x的代数式，并解决问题． （1）若计算的结果为，则_________； （2）若多项式分解因式的结果为，则_________，b=_________； （3）若计算的结果为，求m的值． 26. 阅读材料： （__________） ____________________． （1）请把阅读材料补充完整； （2）分解因式：； （3）已知，，为的三边长，若，试判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐亭县新寨初级中学2025-2026第二学期 第二次月考数学试卷 一、单选题（共12小题，共36分） 1. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键． 利用因式分解的定义判断即可． 【详解】解：A.等式的右边不是积的形式，故选项错误； B. 等式右边是积的形式且因式分解正确，故选项正确； C.等式的右边不是积的形式，故选项错误； D.等式的右边不是积的形式，故选项错误． 故选：B． 2. 一个三角形的三条边长分别为1、2，x，则x的取值范围是 A. 1≤x≤3 B. 1＜x≤3 C. 1≤x＜3 D. 1＜x＜3 【答案】D 【解析】 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围． 【详解】解：根据题意得：， 即． 故选：D． 【点睛】考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握根据已知的两条边求第三边的范围． 3. 已知的三个内角度数的比为，则此三角形的形状（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可设三个内角的度数分别为x，x，，然后根据三角形内角和定理可得，进行计算即可解答． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角度数之比为， ∴设三个内角的度数分别为x，x，， ∴， 解得：， ∴， ∴此三角形的形状为等腰直角三角形， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的分类，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 4. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，你能根据两个图形面积得到的公式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】首先求出甲的面积为，然后求出乙图形的面积为，根据两个图形的面积相等即可判定是哪个数学公式． 【解答】解：甲图形的面积为，乙图形的面积为， 根据两个图形的面积相等知，， 故选：． 【点评】本题主要考查平方差的几何背景的知识点，求出两个图形的面积相等是解答本题的关键． 5. 如图，边长为，的矩形的周长为，面积为，则的值是（ ）     A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的周长公式和面积公式分别求出与的值，再代入计算即可． 【详解】解：矩形的周长为，面积为， ，， ， ∴． 6. 如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形内角和与平角的性质，熟练掌握直角三角形内角特点和平角为是解题关键． 先确定三角板的内角，再利用平角与对顶角等知识，通过角度关系求出 ． 【详解】解：直角三角板含角，则另一个锐角为 ． ∴ 故选：D ． 7. 如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 根据高线的定义即可得出答案． 【详解】解：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高， 借助直角三角板作的边上的高，直角三角板的位置摆放正确的是， 故选：A． 8. 如图，直线，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．由，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，由的度数求出的度数，再由对顶角相等，由的度数求出的度数，利用三角形的内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 故选：． 9. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： ． 10. 如图，的两条中线，相交于点，已知的面积为8，的面积为4，则四边形的面积为（ ） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，三角形的面积，关键是由三角形的重心推出，，得到．由三角形重心的性质推出，，得到，，因此，而的面积的面积，于是得到四边形的面积的面积． 【详解】解：的两条中线，相交于点， ，， ，， ， 是的中线， ， 的面积的面积， 四边形的面积的面积． 故选：C 11. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，用上述方法产生的密码不可能是（ 　） A. 503070 B. 507030 C. 307040 D. 703050 【答案】C 【解析】 【分析】先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，进而代入字母的值即可求解． 【详解】解：∵ ， ∵，则各个因式的值为，，, ∴产生的密码不可能是307040， 故选：C． 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键． 12. 将多项式再加上一项，使它能分解因式成的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ） A. 2x B. C. D. 4x 【答案】A 【解析】 【分析】分①是平方项，②是乘积二倍项，③是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答． 【详解】解：A、，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项符合题意； B、，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意； C、，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意； D、，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意． 二、填空题（共4小题，共12分） 13. 多项式2x2－12xy2+8xy3的公因式是_____________． 【答案】2x 【解析】 【分析】按照公因式的提取方法提取公因式即可． 【详解】解： 多项式的公因式为2x． 故答案为：2x． 【点睛】此题考查了多项式的公因式，解题的关键是记住提取公因式方法，方法如下：方法如下：公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． 14. 如图点B在上，，，，则的度数是_______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】先用三角形内角和定理求解的度数，再用三角形的外角性质求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴． 15. 化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________． 【答案】（a+1）100． 【解析】 【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果． 【详解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]， =（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]， =（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]， =…， =（a+1）100． 故答案是：（a+1）100． 【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 16. 如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝__°． 【答案】210 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BEF+∠BFE的度数，根据补角的定义得出∠DEF+∠GFE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】解：∵∠B=30°， ∴∠BEF+∠BFE=180°-30°=150°， ∴∠DEF+∠GFE=360°-150°=210°． ∵∠DEF=∠A+∠D，∠GFE=∠C+∠G， ∴∠A+∠D+∠C+∠G=∠DEF+∠GFE=210°， 故答案为：210． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质和三角形的内角和的相关知识，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 三、计算题（共2小题，共16分） 17. 分解因式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 简便计算：1.992+1.99×0.01 【答案】3.98 【解析】 【分析】直接提取公因式1.99，即可得答案. 【详解】1.992+1.99×0.01 =1.99×（1.99+0.01） =1.99×2 =3.98. 【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 四、计算题（共8小题，共16分） 19. 分解因式时，嘉嘉看错了a的值，分解的结果是，琪琪看错了b的值，分解的结果是，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据因式分解及整式的乘法进行求解即可． 【详解】解：∵嘉嘉看错了a的值，分解的结果是，且， ∴， ∵琪琪看错了b的值，分解的结果是，且， ∴， ∴． 20. 如图，在中，，，的平分线交于，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义得到，，再根据三角形内角和定理得到，，经过变形后得到，然后把代入计算即可． 【详解】解：如图 ∵、的平分线、相交于． ∴，， ∵，， ∴， ∴， 而， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为．也考查了角平分线的定义． 21. 已知：如图，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，由三角形的外角性质可得，从而可求得，即可判定． 【详解】证明：∵为的外角， ∴． ∵， ∴， ∴． 22. 若a+b＝3，ab＝1． 求（1）a2+b2； （2）(a﹣b)2； （3）ab3+a3b． 【答案】（1）7；（2）5；（3）7． 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式得到a2+b2＝(a+b)2﹣2ab，然后利用整体代入的方法计算； （2）利用完全平方公式得到(a﹣b)2＝(a+b)2﹣4ab，然后利用整体代入的方法计算； （3）利用因式分解法得到ab3+a3b＝ab(a2+b)2，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：（1）a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝32﹣2×1＝7； （2）(a﹣b)2＝(a+b)2﹣4ab＝32﹣4×1＝5； （3）ab3+a3b＝ab(a2+b2)＝1×7＝7． 【点睛】本题考查了完全平方公式，因式分解等知识，熟练掌握完全平方公式，并理解a2+b2、(a+b)2、(a﹣b)2、ab四个式子关系是解题关键． 23. 如图，在中，是角平分线，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形外角的性质求得的度数，再由平分求得的度数，由平行即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵ ∴． 24. 如图，在中，是边上的高． （1）若是的平分线，，，求的度数； （2）若是边上的中线，，，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积、三角形内角和定理、三角形的外角性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理求出，再由角平分线性质求出的度数，三角形外角与内角的关系可求出的度数，在直角三角形中进而求出的大小． （2）根据三角形中线平分三角形的面积，得出，再结合即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ， 是边上的高， ， ． 【小问2详解】 解：是边上的中线，， ， ，， ． 25. 我们知道，代数式的运算和多项式因式分解都属于不改变代数式值的恒等变形．探究下列关于x的代数式，并解决问题． （1）若计算的结果为，则_________； （2）若多项式分解因式的结果为，则_________，b=_________； （3）若计算的结果为，求m的值． 【答案】（1） （2）1，2； （3） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质即可求解； （2）把展开，根据与相等列出二元一次方程组求解即可； （3）将展开，根据与相等列出二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得：， 故答案为：1，2； 【小问3详解】 解：， ， ， 解得：； ． 【点睛】本题考查了等式的性质，代数式，解题的关键是根据等式列出二元一次方程求解． 26. 阅读材料： （__________） ____________________． （1）请把阅读材料补充完整； （2）分解因式：； （3）已知，，为的三边长，若，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）综合运用提公因式法和公式法进行因式分解即可； （2）将原式整理为，然后综合运用提公因式法和公式法进行因式分解即可； （3）将原式可变形为，易得，，进而可得，即可证明是等边三角形． 【小问1详解】 解： ． 故答案为：，； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式可变形为：， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． 【点睛】本题主要考查了因式分解、平方差公式、完全平方公式、等边三角形的判定，熟练掌握因式分解的方法和步骤是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $