期末常考题型重难点题专练（一）2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 2025-2026学年新人教版数学八年级下册期末专练卷，聚焦常考重难点，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合二次根式、函数、统计与四边形等核心知识，以机器人送餐、租车方案等真实情境考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|最简二次根式、函数图像、方差稳定性、平行四边形性质|结合几何直观（如第4题平行四边形角度计算）与符号意识（第7题数轴化简）| |填空题|6题|函数自变量取值、众数、加权平均数、菱形面积|突出数据意识（第12题跳高成绩众数）与空间观念（第14题菱形高计算）| |解答题|9题|二次根式运算、统计分析、四边形证明、一次函数应用|以租车方案（第21题）、机器人送餐函数图像（第22题）考查模型意识，正方形几何证明（第25题）体现推理能力|

2025-2026学年新人教版数学八年级下册期末常考题型重难点题专练（一） 一、选择题 1．下列选项中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（   ） A．B．C．D． 3．甲组数据为4、5、6、7；乙组数据为3、5、6、8，下列说法正确的是（　　） A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．方差一样 D．无法比较 4．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，CE平分∠BCD，则∠AEC的度数是（　　） A．130° B．115° C．110° D．105° 5．已知函数的图象不过第一象限，若点在该图象上，则点不可能是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，为的中点，，则的面积为（   ） A．12 B．14 C． D． 7．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A． B． C．b D． 8．某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出租车回家．图中折线表示小明离开家的路程和所用时间之间的函数关系，下列说法中错误的是(   ) A．小明跑步的平均速度是 B．小明在公园休息了5分钟 C．小明乘出租车用了17分钟 D．出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍 9．在平面直角坐标系中，已知点，，动点在直线上，当的值最小时，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，边长为2，若直线与正方形有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在函数中，自变量的取值范围是________． 12．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的众数为_____________． 13．一家公司打算招聘一名英文翻译．甲应试者的听、说、读、写四项英语水平的测试成绩分别为：85、78、85、73．公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照的比确定，则甲应试者的平均成绩（百分制）为______分． 14．如图，已知菱形的两条对角线分别为和，则这个菱形的高为_______． 15．已知四边形四个点的坐标分别为，若一次函数的图像将四边形分成面积相等的两部分，则k的值为____． 16．如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，． （1）顺次连接四边形各边中点所围成的四边形的周长是 __ ； （2）的最小值是 __ ． 三、解答题 17．(1)计算： (2)如图，在中，平分交于点，，，求的长． 18．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 19．睡眠和饮水均是影响学生健康的重要因素．为了解学生每日饮水量的情况，某调查组随机调查了某学校部分初中生的每日饮水量（单位：毫升），根据饮水量分成A，B，C，D，E五组，以下是部分数据和不完整的统计图表： 组别 饮水量区间 频数 A 4 B 12 C a D 36 E 8 请结合以上信息完成下列问题： (1)若总调查人数为100人，则______，______； (2)本次抽查的学生每日饮水量的中位数落在______组； (3)根据《中国居民膳食指南》建议，初中生每日饮水量应达到1500毫升．该校有2000名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数． 20．如图，的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若四边形的周长为2，则的周长是______． 21．某学校计划租用客车送284名学生和16名老师去春游，为了安全，既要保证所有师生都有座位，又要保证每辆客车上至少有2名教师，现有甲，乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表： 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 30 42 租金（元/辆） 300 400 (1)共需租 辆客车； (2)设租用x辆甲种客车，租车总费用为y元，求y关于x的函数解析式； (3)若租车总费用不超过3100元，请你给出最节省费用的方案． 22．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，给相距的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变．慧慧待聪聪出发后出发，后将速度提高到原来的倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为 ．，与x之间的函数图象如图所示． (1)求慧慧提速后的速度； (2)求图中的与的值． 23．如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． (1)根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？ (2)求直线的表达式和a的值； (3)若点P在直线上，且，求点P的坐标． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于A、B两点，直线交x轴、y轴的正半轴于D、C两点，，两直线相交于点E． (1)求k的值与线段的长； (2)若F为直线上一动点，连接，当时，求点F的坐标； (3)若F为线段上的动点，G为线段上的动点，当时，求点G的坐标． 25．正方形中， E是边上的点， 且，连接． (1)如图1，直接写出 ； (2)如图2， 连接， 证明： (3)如图3， 连接交于点 H， 连接， 证明： 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B C A D C D D 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16． 5 三、解答题 17．【详解】解：（1）原式 ； （2）解：四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ． 18．【详解】（1）解：， ， ， ． ； （2）解： ． 19．【详解】（1）解：根据题意，C组的频数为， ， 解得， 故答案为：40，36． （2）解：根据题意，中位数应该是第50个数据，第51个数据的平均数， A，B两组共16人，C组有40人,50大于16，56大于51， 故一定落在C组， 故答案为：C； （3）解：根据题意，估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数为： （人）． 答：估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数为1120人 20．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ∵E、F、G、H分别是的中点， ∴、、、， ∴、， ∴四边形是平行四边形． （2）解：分别是的中点， 是的中位线， ，即， 同理可得：、、， ∵四边形的周长为2， ∴， ∴的周长是． 故答案为：4． 21．【详解】（1）解：设共需租a辆客车， 由题意可得：， 解得， ∵a为整数， ∴， 即共需租8辆车， 故答案为：8； （2）解：由（1）可知，设租用x辆甲种客车，则租用辆乙种客车， 由题意可得，， 故y关于x的函数解析式为； （3）解：设租用x辆甲种客车， 由题意可得，， 解得， 由（2）知：， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取得最小值，此时， ， 答：最节省费用的方案为租用3辆甲种客车，租用5辆乙种客车． 22．【详解】（1）解：由图像可得，慧慧从走到了时，总共用了， 故提速前的速度为， ∵慧慧提速后将速度提高到原来的倍， ∴慧慧提速后的速度为， （2）解：由图象可得线段的过程中，慧慧从处行走到了， 由（1）可得慧慧在线段的过程中的速度为， ∴慧慧在线段的过程中所用的时间为， ∴的值为， 结合图像可得点坐标为， 即聪聪从处行走到了时，用了， ∴慧慧的速度为， ∴慧慧行走用的时间为， 即， 故，． 23．【详解】（1）解：由图象可知，当时， x的取值范围为； （2）解：将点，代入， 得：， 解得：， ∴直线的表达式为， 把代入 得， ∴点M的坐标为， 把代入， 得． （3）解：∵， ∴． 设， 把代入得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ， 解得或． ∴或 24．【详解】（1）解：∵直线交y轴于C，则当时，， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴， 将点D的坐标代入函数表达式得：， 解得，， 则直线的表达式为：， ∵直线交x轴、y轴于A、B两点， 当时，，当时，， ∴点A、B的坐标分别为：、， 则； （2）解：过点F作直线交x轴于点N，设点， 则直线的表达式为：， 则点，则， ∵，则， 解得：或， 则点F坐标为或； （3）解：如图， 当时，，， ∴四边形是平行四边形， ∴平行于直线：， 则解析式为 联立， 解得 ∴F点坐标为， ∵且， ∴G坐标为即， 综上，点G坐标为． 25．【详解】（1）解：在上截取，连接， ∵正方形， ∴，， ∵， ∴，，即：， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 故答案为：； （2）连接， ∵，， ∴， 由（1）可知：，， ∴， ∴； （3）连接， ∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，又∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $