辽宁盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年度第二学期九年级中考考前模拟数学试卷

盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年度第二学期 九年级第四次模拟考试 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．《九章算术》中对正负数的概念注有：“今两算得失相反，要令正负以名之．”若盈余3万元记作+3万元，则-3万元表示（ ） A．亏损-3万元 B．盈余3万元 C．亏损3万元 D．不盈余不亏损 2．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．以下是四款常见的人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若正五边形绕着它的中心旋转一定的角度后与原来位置重合，则这个角度可以是（ ） A． B． C． D． 7．下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A．调查一批冬枣的甜度情况，采用全面调查 B．调查一批小米汽车电池的使用寿命，采用全面调查 C．调查全市观众对电影《浪浪山小妖怪》的喜爱程度，采用抽样调查 D．调查歼-20战斗机的零部件质量，采用抽样调查 8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，，以点为位似中心，在第三象限内作的位似图形，相似比为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．如图，矩形中，平分交于点，垂直平分交于点，交于点，若，则矩形的周长为（ ） A． B． C． D．14 10．有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四；每人八竿恰齐足．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．-2024的倒数为____________． 12．若不等式组无解，则的取值范围是________． 13．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为________． 14．如图，反比例函数（）的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为________． 15．如图，在四边形中，，，，以点为圆心、的长为半径作弧，与交于点，连接；以点为圆心、适当长为半径作弧，分别与，交于点，；再分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线，交于点．若，，，则与的长度的比值为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10分）计算：（1）； （2）． 17．（8分）2025年末，我国向国际电信联盟（）申报超20万颗卫星频轨资源．卫星在近地轨道飞行需要光伏组件提供能量，某光伏企业为了抓住机遇，决定优化生产线．优化后每小时生产的光伏组件数量比优化前多；生产2400件光伏组件，优化后比优化前少用，求优化后该光伏企业每小时生产多少件光伏组． 18．（8分）如图，在中，是边上的高线，是的平分线，若，，求的度数． 19．（8分）今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利八十周年、某市计划举办“铭记历史，缅怀先烈”主题知识竞赛．学校组建了甲，乙两支各20人的队伍，举行了一场预选赛，甲队成绩的频数分布直方图（成绩分成5组：，，，，）与乙队的成绩如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图，乙队成绩的众数为________； （2）甲队成绩的中位数________乙队成绩的中位数；（填“>”“=”“<”号） （3）学校对预选赛成绩超过95分的小军，小明和小青三人又进行了五次测试，成绩如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 小军 96 97 97 98 97 小明 95 99 95 99 96 小青 98 96 96 98 平均数较大的人排名靠前，如果平均数相同，则方差较小的人排名靠前．若小青排名第二，则整数________． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与直线相交于点． （1）求的面积； （2）点为轴上一点，求取最小值． 21．（8分）如图，直线与相切于点，射线与交于点，，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22．（12分）如图，在平行四边形中，点为边上一动点，连接，将沿折叠，点对应点为． （1）如图1，若，且的延长线恰好经过点．求证：； （2）如图2，若，延长、分别与边、相交于、，若，，求的值； （3）如图3，若，，，、所在直线分别与直线、直线相交于、．作于点，若，直接写出的值． 23．（13分）已知抛物线的顶点为点，与轴分别交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点； （1）直接写出点的坐标为________； （2）如图，若、两点在原点的两侧，且，当时，求的取值范围． （3）若线段，点为反比例函数与抛物线第三象限内的交点，设的横坐标为，当时，请直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年度第二学期 九年级第四次模拟考试 数学试卷参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的) 1.C2.D3.C4.A5.C6.B7.C8.B9.B10.B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 1.-2024 1 12.a≥-1 13石14815写 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.【解答】解：(1)原式=+a =2a3; (2)原式=2+1-3-1 =3-3-1 =0-1 =-1. 17.【解答】解：设优化前该光伏企业每小时生产x件光伏组件， 1 则优化后该光伏企业每小时生产1+。x件光伏组件， 3 根据题意得2400 2400 =2, 1+3 解得x=300, 经检验，x=300是原分式方程的解，且符合题意， +}x=x300=400 答：优化后该光伏企业每小时生产400件光伏组件. 18.【解答】解：·∠B=42°，∠AEC=75°， ∴∠BCE=33°， :CE是∠ABC的平分线， ∠ACB=2∠BCE=66°. .AD是BC边上的高线， .∠ADC=90°， ∠CAD=90°-∠ACB=24°. 19.【解答】解：(1)甲队成绩在85<x≤90的频数为20-2-3-7-2=6， 乙队成绩的众数为93， 补全频数分布直方图如下： 甲队成绩频数分布直方图 A频数/人 7580859095100分数 故答案为：93； (2)甲队成绩的中位数为从小到大排列的第10个、第11个数据都在“85<x≤90”的范围内， .甲队成绩的中位数在“85<x≤90”的范围内， 乙队成绩的中位数为从小到大排列的第10个、第11个数据为90,91， ∴.乙队成绩的中位数为90+91÷2=90.5， .甲队成绩的中位数<乙队成绩的中位数.故答案为：<； (3)小军的平均数为：×(96+97+97+98+97)=97， 小明的平均数为：=×(95+99+95+99+96)=96.8， (98+96+96+98+m 1 388+n 小青的平均数为： 5 由题意得：96.8 388+n≤97， 5 解得96≤n≤97， 当”=97时，小军的方差小于小青的方差，符合题意， 当n=96时，小青的方差小于小明的方差，符合题意， 故n=96或97， 故答案为：96或97. y=-2x+6 20.【解答】解：(1)联立方程组 y=2x 3 x=- 解得2 y=3 3: 在函数y=-2x+6中，当y=0时，x=3, B3,0, .S6A0B= 2×3x3=9 (2)如图，作A点关于y轴的对称点A,连接AB交y轴于点P, 则此时的点P就是PA+PB取最小值时的位置，最小值为A'C, B(3,0, )3 .A'B= 3* +(0-3到2=33 P4+PB取最小值为3 2 y=-2x+6 21.【解答】(1)证明：如图，连接0C, D C ,直线AC与⊙O相切于点C, .0C⊥CA, .∠1+∠ACD=90°， :ED为⊙O的直径， ∠1+L2=90°， ∠ACD=∠2， 0E=0C, ∠2=∠E, ∠ACD=∠E; (2)解：设0D=0C=r, OCL CA,AC=213,AD=2, r2+(25=(r+22, r=2, .点D为AO的中点， 又：∠AC0=90°， 1 .CD=÷A0=2, 2 :△0CD是等边三角形， ∠A0C=60°， ,60m×2_2π :CD的长为180=3 22.【解答】(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°， ∴.平行四边形ABCD是矩形， .AD//BC AD BC, :∠DEC=∠BCE, 由折叠的性质得：∠DEC=∠BEC，, ∠BCE=∠BEC, :BC=BE, :BE AD (2)解：四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°， ∴.平行四边形ABCD是矩形， .∠D=90°，AD1/BC, 同(1)可得CH=HE, 由折叠的性质得：EF=DE=3,CD=CF=6,LCFE=∠D=90°， ∠CFH=90°， 设HF=x,则CH=HE=HF+EF=x+3, 在Rt△CFH中，由勾股定理，得：CF2+HF2=CH2, 62+x2=(x+3)2, 解得x=2' .9 9 .HF= 2 AD //BC, .△GFEm△CFH, GE EF 3 2 H=H=93 2 (3)解：，四边形ABCD是平行四边形，AB=AD, ∴.四边形ABCD为菱形， :ADI/BC,AB IICD :∠D=180°-∠BAD=60°， :CP⊥AD, ∠CPD=LCPA=90°， ∠PCD=30°， PD=TCD-3 :CP=CD2-PD2=33; 当点E在点P的左侧时，过点E作EK⊥BC,如图3，则：EK=CP=3V5,CK=PE=2, G-- H -----B 图3 :PE=2,DP=3,CP=3V3, DE=5,CE=22+(3V3)=31, 由折叠的性质得：EF=DE=5, 同(1)可得CH=HE=HF+EF, 设HF=a, :CH HE=a+5, :HK CH-CK =a+3, 在Rt△EKH中，由勾股定理，得(35)+(a+32=(a+5)2, 11 解得a= AD//BC, .△GFE∽△CFH, GE EF 5 20 HC HF1111 4 当点E在点P的右边时，过点C作CM⊥HF,如图4， E D M 2-H 图4 :DP=3,PE=2, DE=1, 由折叠的性质得：EF=DE=1,∠CED=∠CEF,CF=CD=6,∠F=∠D=60°， :∠FEG=∠DEH, :.∠CEF-∠GEF=∠CED-∠DEH, .∠CEG=∠CEH, ADlIBC, :.∠CEG=∠ECH, :LCEH=∠ECH, ∴.CH=EH, CM L HF，∠P=60,FM=CF3 :CM=CF2-MF2 =33,EM FM-EF =2, 设CH=EH=a, :HM a-2, 在Rt△cMH中，由勾股定理得a2=(a-22+(3, 31 解得a= 4, :HE=4 1 FH=EH+FE-35 .AD//BC .△GFEn△CFH, GE EF 1 4 HC HF 3535 4 综上： 凭凭兴 23.【解答】解：(1)y=ax2-2ar+a+4=a(x-1)+4, .抛物线顶点P的坐标为1,4， 故答案为：(1,4). (2)设点A-t,0, ,30A=0B, .点B(3t,0), ,抛物线顶点P的坐标为1,4)， ∴.抛物线的对称轴为直线x=1, :1+3=1, 2 解得t=1, .点A-1,0,点B(3,0, 将点A-1,0)代入y=ax2-2ax+a+4,得a+2a+a+4=0, 解得a=-1, 此时抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3, ,该抛物线的开口向下， ∴抛物线上的点离对称轴越远对应的函数值就越小， -2<x<5, ∴.当x=1时，函数的最大值为4， 当x=5时，函数的最小值为：-52+2×5+3=-12， y的取值范围是：-12<y≤4： (3),∵抛物线的对称轴为直线x=1,且AB=2, .点A0,0),点B(2,0), 将代入y=ax2-2ar+a+4,得a+4=0, 解得a=-4, 此时抛物线的表达式为：y=-4x2+8x, ,点Q的横坐标为m,且-3<m<-1, ∴.当m=-3时，y=-4×(-3)2+8×(-3)=-60,当m=-1时，y=-4×(-1)2+8×(-1）=-12, 当反比例函数y=冬经过点(-3，-60时，k=180,当反比例函数y=冬经过点(-1，-12)时，=12， .k的取值范围是：12<k<180,