专题 向量的基本定理与线性运算的坐标表示 分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

专题　向量的基本定理与线性运算的坐标表示

A级 必备知识基础练

1.设{e1,e2}是平面内一个基底,则(　　)

A.零向量不能用e1,e2表示

B.对实数λ1,λ2,e1与λ1e1+λ2e2也可以作为一组基底

C.对平面内任一向量a,使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1,λ2有无数对

D.若实数λ1,λ2使λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0

2.已知向量a=(-2,1),b=(m,3),且a∥b,那么 a-b等于(　　)

A.(-8,-2) B.

C.(4,-2) D.

3.如图,在平行四边形ABCD中,=a,=b,M是DC的中点,以{a,b}为基底表示向量=(　　)

A.b+a B.a+b C. D.b-a

4.已知M(-2,7),N(10,-2),点P是线段MN上的点,且=-2,则点P的坐标为(　　)

A.(-14,16) B.(22,-11)

C.(6,1) D.(2,4)

5.(多选题)下列各组向量中,不能组成基底的是(　　)

A.e1=(0,0),e2=(1,1)

B.e1=(1,2),e2=(-2,1)

C.e1=(-3,4),e2=

D.e1=(2,6),e2=(-1,-3)

6.已知A(1,1),B(2,-4),C(x,-9),且,则x=(　　)

A.3 B.2 C.1 D.-1

B级 关键能力提升练

7.如图,在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若=λ+μ,其中λ,μ∈R,则λ+μ=　　　　　.

8.已知a=(3,4),点A(1,-3),若=2a,则点B的坐标为　　　　　　　　. 

9.已知=(6,1),=(4,k),=(2,1),若A,C,D三点共线,则k=　　　　. 

C级 学科素养创新练

10.已知e1,e2是平面内两个不共线的非零向量,=2e1+e2,=-e1+λe2,=-2e1+e2,且A,E,C三点共线.

(1)求实数λ的值;

(2)已知e1=(2,1),e2=(2,-2),点D(3,5),若A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形,求点A的坐标.