6.2.4 向量的数量积分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.4　向量的数量积

A级 必备知识基础练

1.已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=(　　)

A.4 B.3 C.2 D.0

2.若|a|=4,|b|=2,a和b的夹角为30°,设与b方向相同的单位向量为e,则a在b上的投影向量为(　　)

A.2e B.e C.2e D.4e

3.已知|a|=10,|b|=12,且(3a)·=-36,则a与b的夹角为(　　)

A.60° B.120° C.135° D.150°

4.(多选题)已知向量a,b,c和实数λ,则下列各式一定正确的是(　　)

A.a·b=b·a

B.·b=a·

C.·c=a·c+b·c

D.·c=a·

5.P是△ABC所在平面上一点,满足||-|-2|=0,则△ABC的形状是(　　)

A.等腰直角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形  D.等边三角形

6.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,若(2a+b)⊥(a+λb),则λ=　　　　. 

7.如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3=2,则=　　　　　. 

B级 关键能力提升练

8.已知e1,e2是单位向量,其夹角为,若|me1+ne2|=(m,n∈R),则m+2n的最大值为.　

9.已知|a|=5,|b|=2,(a+3b)·(a-2b)=6.

(1)求a与b的夹角;

(2)若向量c为a在b上的投影向量,求|a+c|.

 

 

 

 

 

 

 

 

C级 学科素养创新练

10.已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=1,|b|=2,设m=3a-b,n=ta+2b.

(1)求a·b;

(2)试用t来表示m·n的值;

(3)若m与n的夹角为钝角,试求实数t的取值范围.