6.3.1 平面向量基本定理 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.3.1　平面向量基本定理　6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示

一、必备知识基础练

1.(探究点一)设向量e1与e2不共线,若3xe1+(10-y)e2=(4y-7)e1+2xe2,则实数x,y的值分别为(　　)

A.0,0 B.1,1 C.3,0 D.3,4

2.(探究点二(角度1))如图所示,在△ABC中,AD=AB,BE=BC,则=(　　)

A. B.

C. D.

3.(探究点二(角度1))如图,平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(不包含边界).设=m+n,且点P落在第Ⅲ部分,则实数m,n满足(　　)

A.m>0,n>0 B.m>0,n<0

C.m<0,n>0 D.m<0,n<0

4.(探究点二(角度1)·2025四川泸州高一期中)如图,在△ABC中,设=a,=b,2=3,则=(　　)

A.a+b B.a-b

C.b+a D.b-a

5.(多选题)(探究点三)已知向量i=(1,0),j=(0,1),对于该坐标平面内的任一向量a,给出下列四个选项,其中不正确的选项是(　　)

A.存在唯一的一对实数x,y,使得a=(x,y)

B.若x1,x2,y1,y2∈R,a=(x1,y1)≠(x2,y2),则x1≠x2,且y1≠y2

C.若x,y∈R,a=(x,y),且a≠0,则a的起点是原点O

D.若x,y∈R,a≠0,且a的终点坐标是(x,y),则a=(x,y)

6.(探究点二(角度1)·2025山东济宁高一期中)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD上靠近A的三等分点,则=(　　)

A. B.-

C. D.-

7.(探究点二(角度2))已知O,A,B是平面内任意不共线三点,点P在直线AB上,若=3+x,则x=　　　　. 

8.(探究点二(角度2)·2025江苏南京高一期中)在平行四边形ABCD中,=2,AM交BD于点Q,若=λ+μ,则λ+μ=　　　　　. 

9.(探究点一)设e1,e2是两个不共线的非零向量,且a=e1-2e2,b=e1+3e2.

(1)求证:{a,b}可以作为一个基底;

(2)以{a,b}为基底,表示向量c=3e1-e2.

 

 

 

 

 

 

10.(探究点二(角度2))在△ABC中,∠BAC=120°,AB=,AC=1,D是边BC上一点,CD=2BD,设=a,=b.

(1)试用a,b表示;

(2)求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、关键能力提升练

11.在△ABC中,AB=4,AC=2,点M是边BC的中点,则的值为(　　)

A.-6 B.6 C.-8 D.8

12.如图,在△ABC中,,P是线段BD上一点,若=m,则实数m的值为(　　)

A. B. C.2 D.