精品解析：北京市朝阳区蒋府实验学校2025-2026学年下学期七年级数学5月阶段学情反馈

将府实验学校七年级数学5月月反馈 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解长江流域的水质污染情况 B. 了解某战斗机所有关键零件的尺寸精度 C. 测试某品牌手机的电池续航能力 D. 了解全国中小学生每日的睡眠情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查的适用条件，根据调查的范围、要求和性质，判断符合全面调查适用要求的选项即可． 【详解】全面调查适用于要求结果精确、调查不具有破坏性、调查对象可控的情况，当调查范围广、具有破坏性或调查对象数量过大时，适合抽样调查． ∵选项A调查长江流域水质，范围过大，无法逐一调查，适合抽样调查，不符合要求． ∵选项C测试手机电池续航，测试过程具有破坏性，且样本数量大，适合抽样调查，不符合要求． ∵选项D调查全国中小学生睡眠情况，调查对象数量多范围广，适合抽样调查，不符合要求． ∵选项B中战斗机关键零件的尺寸精度直接影响飞行安全，要求绝对精准，必须对所有关键零件逐一检查，因此适合全面调查． 2. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何原理判断求解即可； 【详解】解：A. ，用垂线段最短解释； B. ，用两点确定一条直线解释； C. ，用两点确定一条直线解释； D. ，用两点之间线段最短解释； 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：不等式组的解集为， 在数轴上表示是： 4. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程变形与不等式的基本性质逐项判断即可解答． 【详解】解：A．方程两边同除以得，与选项中结果不符，故A错误； B．不等式两边同乘，不等号方向改变，得，与选项中结果不符，故B错误； C．给两边同时加c可得 又，则，，即，故C正确； D．举反例：若，满足，但，，不满足 ，故D错误． 5. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有客房间，房客人，则根据题意列出一个方程是，则列出的另一方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设该店有客房间，房客人，根据“一房七客多六客，一房八客一房空”列出方程即可． 【详解】解：设该店有客房间，房客人， 由一房七客多六客得“”； 由一房八客一房空得“” 6. 如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 奶茶在2月份的销量达到顶峰 B. 咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 C. 从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 D. 从1月到6月，咖啡的销量持续升高 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图中数据的特点和反映的趋势，逐项进行判断和计算，得出答案． 【详解】解：由统计图可知： 奶茶在2月份的销量达到顶峰，说法正确，故选项A不符合题意； 咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量，说法正确，故选项B不符合题意； 从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升，说法正确，故选项C不符合题意； 从1月到6月之间，咖啡的销量有下降有升高，原说法错误，故选项D符合题意． 7. 若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解关于的一元一次方程，得到用含的式子表示，再根据“解是非负数”列出关于的不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：解方程 ， 移项得：， 合并同类项：， 系数化为 1：， 方程的解是非负数， ， 即， 解得：． 8. 2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质． 过点C作，得到，推出，，即可求出． 【详解】解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故选：D． 9. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由可得，再由，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 10. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 48 C. 36 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】由平移的性质可得，，，则，再结合，计算即可得出结果． 【详解】解：由平移的性质可得：，，， ∴，， ∴． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. “的倍与的差大于”列出的不等式是___． 【答案】 【解析】 【分析】先将题目中的文字表述转化为代数式，明确“大于”对应的不等符号，即可列出正确不等式． 【详解】解：的倍可表示为，的倍与的差可表示为， 根据“差大于”，可列出不等式：． 12. 平面直角坐标系中的点在第四象限，则m的取值范围________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得：， 即． 13. 将二元一次方程改写成用含的式子表示的形式：____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程与一元一次方程关系，将看作已知数，求解关于的一元一次方程即可得到结果． 【详解】解：方程， 移项得： 系数化为得： 故答案为：． 14. 如图，面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以A为圆心，长为半径画弧，交于A右侧数轴于点E，则点E所表示的数为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意得出，结合数轴即可求解． 【详解】解：正方形的面积为， 正方形的边长为， 则由题意可知， 点表示的数为， 点所表示的数为． 15. 如图，在长米、宽米的草坪上有一条弯折的小路，小路进出口的宽度相等且均为米（每段小路均为平行四边形），则草坪的面积为___________平方米． 【答案】42 【解析】 【分析】利用平移表示出草坪的长和宽，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：由平移的性质可知，草坪的长为（米），宽为米， ∴草坪的面积（平方米）． 16. 为了估计某湿地公园中某种候鸟的种群数量，科研人员在春季捕捉了40只这种候鸟，给它们戴上脚环后放回，一个月后再次捕捉200只这种候鸟，发现其中有8只带有脚环．假设在两次捕捉期间鸟群数量稳定且脚环未脱落，那么该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为________只． 【答案】1000 【解析】 【分析】根据题意列方程求解种群数量即可. 【详解】解：设该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为只， ， 交叉相乘得： ， ∴， 解得：， 该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为只． 17. 在平面直角坐标系xOy中，将一个横、纵坐标都是整数的点，沿平行（或垂直）于坐标轴的直线平移1个单位长度，称为该点走了1步．点，，各走了若干步后到达同一点P，当点P的坐标为______时，三个点的步数和最小，为______． 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】根据网格的特点求解即可． 【详解】如图所示， 当点P的坐标为时， 点A先向上走1步，再向右走1， 点B向下走3步，点C向左走1步， ∴此时三个点的步数和最小，为6步． 故答案为：，6． 【点睛】此题考查了坐标与图形，点的平移，解题的关键是熟练掌握网格的特点． 18. 对任意实数，常用表示不超过x的最大整数，如：，，，现有以下结论：①方程的解为或；②当时，的值为0或2；③；④若，则x的取值范围是；其中错误的结论有_____________． 【答案】②③ 【解析】 【分析】根据的新定义，逐个分析四个结论，通过分类讨论和解方程判断各结论正误，即可得到错误结论． 【详解】解：对于①：设（为整数），则， 方程 变形得 ， 代入不等式得： 解左边不等式得 ， 解右边不等式得 ， ∴ ， ∵为整数， ∴或， 当时， ，当时， ，因此①正确． 对于②：当时， ， 当时，， 当时，，故②错误． 对于③：取， ，，而 ， ，故③错误． 对于④：根据的定义，若（为整数），则不超过的最大整数为，因此的取值范围是 ，故④正确． 综上，错误的结论是②③． 三、简答题（共46分） 19. 计算：； 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】先将第二个方程去分母整理为整数系数方程，再用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：原方程组整理得  ， 得， 得， 解得， 把代入得， 解得， 原方程组的解为． 21. 解不等式并将解集表示在数轴上 （1） （2）解不等式组． 【答案】（1），解集表示如下： （2），解集表示如下： 【解析】 【分析】（1）按照去分母、去括号、移项合并同类项的步骤求解，再将解集表示在数轴上； （2）先分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分得到不等式组的最终解集，最后将解集表示在数轴上． 【小问1详解】 解：， 去分母，得，  去括号，得，  移项、合并同类项，得， 因此该不等式的解集为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 因此原不等式组的解集为． 22. 已知：如图，点，点分别代表两个小区，直线代表两个小区中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路上的某处设置一个公交站点． （1）若考虑到小区居住的老年人较多，计划建一个离小区最近的车站，请在公路上画出车站的位置用点表示； （2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区和小区的距离之和最小，请在公路上画出车站的位置用点表示． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用垂线段最短作于点，得出答案； （2）利用线段的性质连接交于点，得出答案． 【小问1详解】 解：如图，点即为所示． 【小问2详解】 解：如图，点即为所示． 【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确理解线段的性质及垂线段最短是解题关键． 23. 已知关于x、y的方程组的解为正数． （1）求m的取值范围； （2）化简｜3m＋2｜－｜m－5｜－2（2m－4）． 【答案】（1）；（2）5 【解析】 【分析】（1）先解方程组，用含m的代数式表示出x和y的值，再根据解为正数列不等式组求解即可； （2）先由不等式组得出绝对值里面式子的符号，然后根据绝对值的意义及去括号法则化简. 【详解】解：（1）， ①+②得，， ①-②再÷2得，， ， ， ， ； （2）， ∴原式 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，绝对值的意义，以及整式的加减，熟练掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键. 24. 如图，已知，点是直线上一个定点，点在直线上运动，设，在线段上取一点，射线上取一点，使得． （1）当时， ； （2）当时，求； （3）过点M作，垂足为M，交直线于点K，直接写出的角度 【答案】（1） （2） （3）的角度为或． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质求解，即可得到答案； （2）过点作直线，根据平行线的性质，得到的度数，进而得到的度数，再利用平行线的性质，即可求出； （3）分三种情况，当点N在线段上，点F在线段上时；当点N在线段上，点F在直线右侧时；当点N在射线上，点F在直线左侧时，分别画出图形，利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ，， ， ， 【小问2详解】 解：如图1，过点作直线， ， ， 又， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：当点N在线段上，点F在线段上时，如下图： 过点M作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴． 当点N在线段上，点F在直线右侧时，如下图： ∵， ∴， 过点M作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 当点N在射线上，点F在直线左侧时，如下图： 过点M作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上：的角度为或． 25. 对于任意一点 P 和线段 a．若过点 P 向线段 a 所在直线作垂线，若垂足落在线段 a 上，则称点 P 为线段a 的内垂点．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(-1，0)，B(2，0 ) ，C(0，2)． （1）在点 M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是线段 AB 的内垂点的是 ； （2）已知点 D（-3，2），E（-3，4）．在图中画出区域并用阴影表示，使区域内的每个点均为 Rt△CDE三边的内垂点； （3）已知直线 m 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，将直线 m 沿 y 轴平移 3 个单位长度得到直线 n ． 若存在点 Q，使线段 BQ 的内垂点形成的区域恰好是直线 m 和 n 之间的区域（包括边界），直接写出点 Q 的坐标． 【答案】（1）M，P；（2）见详解；（3）（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5） 【解析】 【分析】（1）画图后根据定义可以判定； （2）如图2所示； （3）分两种情况：①n在m的下方，②n在m的上方，先确认m和n的解析式，n与x轴的交点为E，作BE的垂直平分线，与n的交点即是Q． 【详解】解：（1）如图1所示：PA⊥AB，垂足为A，过M作AB的垂线，垂足为M，都在线段AB上， 所以线段AB的内垂点的是：M，P； 故答案为：M，P； （2）如图2所示， （3）分两种情况： ①当n在m的下方时，如图3， ∵B（2，0），C（0，2）． 设BC的解析式为：y＝kx+b，则， 解得：， ∴m：y＝﹣x+2， n：y＝﹣x﹣1， ∴E（﹣1，0）， 取BE的中点P，过P作BE的垂线交n于Q， ∵P（0.5，0）， ∴当x＝0.5时，y＝﹣x﹣1＝﹣1.5， ∴Q（0.5，﹣1.5）； ②当直线n在直线m的上方时，如图4，则n：y＝﹣x+5， 同理得Q（3.5，1.5）； 综上，点Q的坐标为（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）． 【点睛】本题考查三角形综合题、一次函数平行的性质、垂线的性质、点的坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，搞清楚内垂点的定义，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考创新题目． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 将府实验学校七年级数学5月月反馈 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解长江流域的水质污染情况 B. 了解某战斗机所有关键零件的尺寸精度 C. 测试某品牌手机的电池续航能力 D. 了解全国中小学生每日的睡眠情况 2. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有客房间，房客人，则根据题意列出一个方程是，则列出的另一方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 奶茶在2月份的销量达到顶峰 B. 咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 C. 从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 D. 从1月到6月，咖啡的销量持续升高 7. 若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 48 C. 36 D. 24 二、填空题（每题3分，共24分） 11. “的倍与的差大于”列出的不等式是___． 12. 平面直角坐标系中的点在第四象限，则m的取值范围________． 13. 将二元一次方程改写成用含的式子表示的形式：____ 14. 如图，面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以A为圆心，长为半径画弧，交于A右侧数轴于点E，则点E所表示的数为___________． 15. 如图，在长米、宽米的草坪上有一条弯折的小路，小路进出口的宽度相等且均为米（每段小路均为平行四边形），则草坪的面积为___________平方米． 16. 为了估计某湿地公园中某种候鸟的种群数量，科研人员在春季捕捉了40只这种候鸟，给它们戴上脚环后放回，一个月后再次捕捉200只这种候鸟，发现其中有8只带有脚环．假设在两次捕捉期间鸟群数量稳定且脚环未脱落，那么该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为________只． 17. 在平面直角坐标系xOy中，将一个横、纵坐标都是整数的点，沿平行（或垂直）于坐标轴的直线平移1个单位长度，称为该点走了1步．点，，各走了若干步后到达同一点P，当点P的坐标为______时，三个点的步数和最小，为______． 18. 对任意实数，常用表示不超过x的最大整数，如：，，，现有以下结论：①方程的解为或；②当时，的值为0或2；③；④若，则x的取值范围是；其中错误的结论有_____________． 三、简答题（共46分） 19. 计算：； 20. 解方程组： 21. 解不等式并将解集表示在数轴上 （1） （2）解不等式组． 22. 已知：如图，点，点分别代表两个小区，直线代表两个小区中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路上的某处设置一个公交站点． （1）若考虑到小区居住的老年人较多，计划建一个离小区最近的车站，请在公路上画出车站的位置用点表示； （2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区和小区的距离之和最小，请在公路上画出车站的位置用点表示． 23. 已知关于x、y的方程组的解为正数． （1）求m的取值范围； （2）化简｜3m＋2｜－｜m－5｜－2（2m－4）． 24. 如图，已知，点是直线上一个定点，点在直线上运动，设，在线段上取一点，射线上取一点，使得． （1）当时， ； （2）当时，求； （3）过点M作，垂足为M，交直线于点K，直接写出的角度 25. 对于任意一点 P 和线段 a．若过点 P 向线段 a 所在直线作垂线，若垂足落在线段 a 上，则称点 P 为线段a 的内垂点．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(-1，0)，B(2，0 ) ，C(0，2)． （1）在点 M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是线段 AB 的内垂点的是 ； （2）已知点 D（-3，2），E（-3，4）．在图中画出区域并用阴影表示，使区域内的每个点均为 Rt△CDE三边的内垂点； （3）已知直线 m 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，将直线 m 沿 y 轴平移 3 个单位长度得到直线 n ． 若存在点 Q，使线段 BQ 的内垂点形成的区域恰好是直线 m 和 n 之间的区域（包括边界），直接写出点 Q 的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $