精品解析：北京市朝阳区陈经纶中学2020-2021学年七年级下学期3月月考数学试题

北京市朝阳区陈经纶中学2020-2021学年七年级下学期3月月考数学试题 一、选择题 1. 如图，直线与直线相交于点, ,若过点作,则的度数为( ) A. B. C. 或 D. 或 2. 如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，∠1 =80°， ∠2 =50°．要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数至少是（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 50° 3. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为（ ） A. 40 B. 42 C. 45 D. 48 4. 如果，，那么约等于（ ） A. 28.72 B. 0.2872 C. 13.33 D. 0.1333 5. 若点位于第一象限，则点在( ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 6. 在实数﹣，，，﹣0.518，，||，，无理数的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若方程组的解满足方程，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，那么A2020坐标为（ ） A. (2020，1) B. (2020，0) C. (1010，1) D. (1010，0) 二、填空题 9. 若与是同一个数的平方根，则为_____． 10. 知点在x轴上，则点P的坐标是___________． 11. 由方程组，可得与的关系是__________． 12. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________． 13. 山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为相平行（AM∥CN），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB＝60°，∠NCB＝40°，则∠ABC＝_____°． 14. 如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4，若点P在边AC上（不与点A，C重合）移动，则线段BP最短时的长为_________________． 15. 如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点、，则点表示的数为______. 16. 如图，已知AMBN，，点是射线上一动点（与点A不重合），，分别平分和，交射线于点，．当点运动到使时，的度数为__． 三、解答题 17. 求下列各式中的值． （1）． （2）． 18. 计算：． 19. 对于有理数，，定义一种新的运算“”： ，其中，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值． 20. 按要求完成下列证明： 已知：如图，在中，于点，是上一点，且． 求证：DEBC． 证明：（已知）． ____．（垂直定义） _____． （已知）． _________）． DEBC（_____）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，其中，满足，为第三象限内一点． （1）若点的坐标为，请用含的式子表示三角形的面积． （2）在（1）的条件下，当时，在轴上存在一点，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，请直接写出点的坐标． 22. 某服装店用6000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示． 类型 价格 A型 B型 进价(元/件) 60 100 标价(元/件) 100 160 (1)求这两种服装各购进件数； (2)如果A种服装按标价8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元? 23. 如图，长方形中，O为平面直角坐标系原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）． （1）点B的坐标为________； （2）当P点移动了4秒时，点P的坐标为________． （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，则点P移动的时间为________． 24. 如图，在ABC中，F、H是BC上点，FG⊥AC，HD⊥AC，垂足分别为G、D，在AB上取一点E，使∠BED＋∠B＝180°．求证：∠CFG＝∠HDE． 25. 阅读材料，并解答问题： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如图①，在直角三角形中，，，，，斜边，为了比较与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究． （1）小伍同学利用计算器得到了，．故____．（填“”“