精品解析：2026年山东泰安市新泰市青云中学等校中考考前模拟数学试题

九年级数学试题 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列各数：，0，，，其中最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 嫦娥七号是中国国家航天局研制的嫦娥探月计划第七个探测器，计划于2026年前后发射，这将标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示的几何体从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 6. “二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国第五大发明”．若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“立夏”“立秋”“立冬”“春分”五张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“立春”和“立夏”两张邮票的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流与电阻成反比例．图中表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻为时，电流I的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 某旅行社带游客去山西五台山游玩，晚上入住当地的一家民宿．若每间房住4人，则余下3人无房住；若每间房住5人，则余下一间无人住．设该民宿共有间房，游客共有人，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，点是下方的中点，连接，以点为圆心，的长为半径作圆弧．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 10. 如图，矩形的对角线、交于点O，点E、F分别为、的中点．若，则的长为（　　） A. B. 6 C. 9 D. 12 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11. 的倒数是______ ． 12. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点，处，E交AF于点G．若∠CEF=70°，则∠GF=______°． 13. 在平面直角坐标系中，有一动点A，先关于x轴对称到点，然后关于y轴对称到点，再关于x轴对称到点，再关于y轴对称并且往右平移一个单位长度得到……，每次点A回到第一象限总会往右平移一个单位长度得到点后再进行重复运动．已知，则点的坐标是______． 14. 已知方程的两个根分别是和，则________． 15. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，一动点从点出发，沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，……如此运动下去，则点的纵坐标为________． 三．解答题（共8小题，满分90分） 16. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 尺规作图：如图，已知，，为对角线，于点．在线段上求作一点，使得．小亮同学的作法如下：①以点为圆心，长为半径作弧，交于点；②再分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；③连接交于点，则点即为所求． （1）小亮同学的作图过程用到的基本作图是___________．（填序号） ①作一个角等于已知角； ②作一个角的平分线； ③作一条线段的垂直平分线； ④过一点作已知直线的垂线． （2）请你根据小亮的作法补全图形（保留作图痕迹），完成证明并求出当，时，的长． 18. 为了丰富学生校园生活，我校决定准备购买50个篮球和个排球，篮球的单价是100元，排球的单价是80元，某体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买一个篮球就送一个排球；方案二：购买篮球和排球的费用一律打八折；购买方案一的费用为元，方案二的费用为元． （1）直接写出（元），（元）关于（件）的关系式； （2）若学校计划购买排球100个，则采用哪一个方案便宜？ （3）若学校有2万元的预算，则采用哪一方案购买最划算？ 19. 某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）． 其中，八年级20名学生的成绩是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100． 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：94，92，91，90，93，92． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90 90 b 38.7 九年级 90 c 100 38.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述a、b、c的值： ______， ______， ______； （2）根据以上数据，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校九年级共1200人参加了此次航天科普知识竞赛活动，请估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数是多少？ 20. 如图，点A，B在上，，点C在的延长线上，过C作的切线，切点为D，连接交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 图1是某小区门口的车辆自动识别系统，主要有可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏，图2是其结构示意图，摄像机长，点O是摄像机旋转轴心，O为AB的中点，显示屏的上沿与平行，，的连接杆为，，，，点C到地面的距离为，若与水平地面所成的角的度数为．（参考数据：，，，结果保留一位小数．） （1）求显示屏所在部分的宽度； （2）求镜头A到地面的距离． 22. 已知，抛物线与直线相交于点和点B． （1）求m和b的值； （2）求点B的坐标： （3）画出函数图象，并直接写出不等式的解集． 23. 综合实践课上，老师让同学们开展了的折纸活动，E是边上的一动点，F是边上的一动点，将沿直线折叠，使点C落在边上的点M处，点D的对应点为点N，连接． （1）【观察发现】如图1，若，则 ， ． （2）【操作探究】如图2，当点N落在的延长线上时，求证：四边形为平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列各数：，0，，，其中最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用实数大小比较的基本规则，先区分负数，零和正数，再比较正数的大小即可得出结果． 【详解】解：∵负数小于0，0小于正数， ∴，且，都小于正数和， 又∵，， ∴， 综上可得四个数的排序为： ∴最大的数是． 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与自身重合． 【详解】解：A.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B.原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C.原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D.原图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方、平方差公式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方、平方差公式逐项判断即可． 【详解】解：A． ，计算正确，符合题意； B． ，故该选项计算错误，不符合题意； C． ，故该选项计算错误，不符合题意； D． ，故该选项计算错误，不符合题意． 故选A． 4. 嫦娥七号是中国国家航天局研制的嫦娥探月计划第七个探测器，计划于2026年前后发射，这将标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 科学记数法表示形式为，其中，为整数，对于较大数，等于整数位数减1． 【详解】解：． 故选：B． 5. 如图所示的几何体从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从正面看所得到的图形是主视图，根据图中正方体摆放的位置判定即可． 【详解】解：从正面看共有三列，左边列有两个正方形，中间列有一个正方形，右边列有一个正方形， 即为： ． 6. “二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国第五大发明”．若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“立夏”“立秋”“立冬”“春分”五张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“立春”和“立夏”两张邮票的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用列举法找出所有等可能结果，找出符合题意的结果，根据概率公式求解即可． 【详解】解：列举所有可能如下（无顺序之分）： （立春，立夏）、（立春，立秋）、（立春，立冬）、（立春，春分）、（立夏，立秋）、（立夏，立冬）、（立夏，春分）、（立秋，立冬）、（立秋，春分）、（立冬，春分），共10种可能， ∴恰好抽到“立春”和“立夏”概率为． 7. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流与电阻成反比例．图中表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻为时，电流I的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先求出反比例函数表达式，再代入求解即可． 【详解】解：由题意设，则代入，得， ∴， 当电阻为时，． 8. 某旅行社带游客去山西五台山游玩，晚上入住当地的一家民宿．若每间房住4人，则余下3人无房住；若每间房住5人，则余下一间无人住．设该民宿共有间房，游客共有人，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的二元一次方程组解应用题，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意，第一个条件表示总人数等于房间数乘以4再加3，第二个条件表示总人数等于房间数减1的差的5倍，由此列出方程组即可． 【详解】解：设该民宿共有间房，游客共有人，则可列方程组： 故选：B． 9. 如图，是的直径，点是下方的中点，连接，以点为圆心，的长为半径作圆弧．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得，，根据阴影部分面积等于半径为2的半圆的面积减去弓形的面积，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵是的直径，点是下方的中点，， ∴， 阴影部分面积为 10. 如图，矩形的对角线、交于点O，点E、F分别为、的中点．若，则的长为（　　） A. B. 6 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查矩形的性质、三角形的中位线定理等知识，正确地求出的长是解题的关键． 由矩形的性质得，，由点E、F分别为、的中点，，根据三角形的中位线定理得，，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是矩形，对角线，交于点O， ∴，， ∵点E、F分别为、的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11. 的倒数是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案． 【详解】解：∵， ∴的倒数为：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确把握倒数的定义是解题关键． 12. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点，处，E交AF于点G．若∠CEF=70°，则∠GF=______°． 【答案】40 【解析】 【详解】解：根据折叠的性质，得∠DFE=∠FE． ∵ABCD是矩形， ∴AD∥BC． ∴∠GFE=∠CEF=70°， ∠DFE=－∠CEF=110°． ∴∠GF=∠FE－∠GFE=110°－70°=40°． 故答案为：40． 【点睛】本题考查折叠问题矩形的性质，平行的性质． 13. 在平面直角坐标系中，有一动点A，先关于x轴对称到点，然后关于y轴对称到点，再关于x轴对称到点，再关于y轴对称并且往右平移一个单位长度得到……，每次点A回到第一象限总会往右平移一个单位长度得到点后再进行重复运动．已知，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了动点坐标规律的探索，轴对称的性质，解题的关键是掌握动点的规律． 动点的初始坐标为 ，操作序列具有周期性：每4次操作构成一个循环，每个循环后点的横坐标增加1，纵坐标不变，点是第507个循环的第一个点，其坐标可通过循环公式计算． 【详解】解：∵动点的初始坐标为 ， ∴ 根据题意得，，，，，……， ∴纵坐标以、、、每次一个循环，每个循环最后一个点的横坐标增加， ∴点的周期数为：， ∴点的纵坐标与的纵坐标相同为，横坐标为， ∴点的坐标为 ， 故答案为：． 14. 已知方程的两个根分别是和，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是熟练掌握关于x的一元二次方程有两根为和，则，．根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根分别为和， ∴． 故答案为：． 15. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，一动点从点出发，沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，……如此运动下去，则点的纵坐标为________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质，找到坐标规律进行求解．根据题意作出点，连接，易知四边形，，都是平行四边形，然后根据一组对边平行且相等证明四边形是平行四边形，可以发现点与点重合，由此可知动点每运动次为一个循环，由此可以求出点的纵坐标． 【详解】解：对于， 令，得， ， 如图，根据题意作出点，连接，易知四边形，，都是平行四边形， ， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形， ， ∴点与点重合，由此可知动点每运动次为一个循环， 又， ∴点与点重合，即点的纵坐标为． 三．解答题（共8小题，满分90分） 16. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，实数的运算，二次根式的化简，掌握分式的混合运算法则、零指数幂与负整指数幂的运算法则是解题的关键． （1）根据算术平方根、负整数指数幂和零指数幂、绝对值的性质计算； （2）根据分式的加法法则把原式化简，把的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ， 当时，原式． 17. 尺规作图：如图，已知，，为对角线，于点．在线段上求作一点，使得．小亮同学的作法如下：①以点为圆心，长为半径作弧，交于点；②再分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；③连接交于点，则点即为所求． （1）小亮同学的作图过程用到的基本作图是___________．（填序号） ①作一个角等于已知角； ②作一个角的平分线； ③作一条线段的垂直平分线； ④过一点作已知直线的垂线． （2）请你根据小亮的作法补全图形（保留作图痕迹），完成证明并求出当，时，的长． 【答案】（1）④ （2）见解析， 【解析】 【分析】（1）根据答图过程判断即可； （2）利用平行四边形的性质可得，，根据证明，推出，进而可得是等腰直角三角形，依次可得，，设，则，根据勾股定理解即可． 【小问1详解】 解：根据答图过程可知，用到的基本作图为：过一点作已知直线的垂线． 故答案为：④； 【小问2详解】 解：补全图形如解图； ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． ∵，， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴，是等腰直角三角形， ∴， ∴， 设，则， 根据勾股定理，得， ∴， 解得， 即的长为． 【点睛】本题考查基本作图之过一点作已知直线的垂线，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理解直角三角形等，解题的关键是根据作图过程判断出． 18. 为了丰富学生校园生活，我校决定准备购买50个篮球和个排球，篮球的单价是100元，排球的单价是80元，某体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买一个篮球就送一个排球；方案二：购买篮球和排球的费用一律打八折；购买方案一的费用为元，方案二的费用为元． （1）直接写出（元），（元）关于（件）的关系式； （2）若学校计划购买排球100个，则采用哪一个方案便宜？ （3）若学校有2万元的预算，则采用哪一方案购买最划算？ 【答案】（1）； （2）采用方案一便宜 （3）采用方案二购买最划算 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确列出对应的关系式是解题的关键： （1）根据所给的优惠方案列出对应的关系式即可； （2）根据（1）所求求出当时两个函数的函数值，比较即可得到结论； （3）根据（1）所求求出函数值为20000时自变量的值，比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，； ； 【小问2详解】 解：当时，， ， ∵， ∴采用方案一便宜； 【小问3详解】 解：当时，解得； 即方案一可购买的排球数是个， 当时，； 即方案一可购买的排球数是个， ∵， ∴同样是2万元的预算，方案二比方案一购买的排球数多， ∴采用方案二购买最划算． 19. 某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）． 其中，八年级20名学生的成绩是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100． 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：94，92，91，90，93，92． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90 90 b 38.7 九年级 90 c 100 38.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述a、b、c的值： ______， ______， ______； （2）根据以上数据，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校九年级共1200人参加了此次航天科普知识竞赛活动，请估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数是多少？ 【答案】（1）40，96，92.5 （2） 九年级的成绩更好，理由如下： 两个年级成绩的平均数相同，但九年级的中位数和众数均大于八年级，故九年级的成绩更好； （3）840 【解析】 【分析】本题考查统计图，求中位数，众数，利用中位数和众数作决策，从统计图中有效的获取信息，熟练掌握中位数和众数的计算方法，是解题的关键： （1）求出组人数所占的比例，根据比例之和为1，求出的值，根据中位数和众数的确定方法进行求解即可； （2）利用中位数和众数作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，组人数所占的比例为， ∴； ∴； ∵八年级成绩中出现次数最多的是， ∴； 九年级中两组的人数之和为， 将数据排序后，第10个和第11个数据分别为，， ， 故， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （人）； 答：估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数是840人． 20. 如图，点A，B在上，，点C在的延长线上，过C作的切线，切点为D，连接交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：连接，如图所示． ， ． 是的切线，是的半径， ， ， ． 在中，，即， ． 又， ． ， ． （2） 【解析】 【分析】(1)连接，利用半径相等得到，结合切线性质得到，再通过直角三角形两锐角互余和对顶角相等，证得，从而得到． (2)设半径为，用表示、、，在中利用勾股定理列方程求出半径，再在中利用勾股定理求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为，则． ． ， ． ， ． 由(1)的结论得， ． 在中，， 由勾股定理得， 解得，（不合题意，舍去）． ． 在中，，，， 由勾股定理得 答：的长为． 21. 图1是某小区门口的车辆自动识别系统，主要有可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏，图2是其结构示意图，摄像机长，点O是摄像机旋转轴心，O为AB的中点，显示屏的上沿与平行，，的连接杆为，，，，点C到地面的距离为，若与水平地面所成的角的度数为．（参考数据：，，，结果保留一位小数．） （1）求显示屏所在部分的宽度； （2）求镜头A到地面的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的实际应用，熟练掌握三角函数值是解题的关键． （1）由题意可知，与水平地面所成的角的度数为，过点作交点所在铅垂线的垂线，垂足为，则，即可得到答案； （2）连接，作垂直延长线，求出，根据，即可得到答案． 【小问1详解】 解：，与水平地面所成的角的度数为， 与水平地面所成的角的度数为， 过点作交点所在铅垂线的垂线，垂足为，则， ， ； 【小问2详解】 解：连接，作垂直延长线， ，为中点， ， ， ， ， 四边形为矩形， ， ． 镜头A到地面的距离． 22. 已知，抛物线与直线相交于点和点B． （1）求m和b的值； （2）求点B的坐标： （3）画出函数图象，并直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了画一次函数与二次函数的图象，函数图象上的点的坐标特征，二次函数与不等式，正确理解函数与方程、不等式之间的关系是解题的关键． （1）将点代入和求解，即得答案； （2）联立方程组，即可解得答案； （3）先画出图形，根据图形可得两函数的的交点坐标，再根据函数与不等式的关系，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题知，点为两函数的交点， ∴，解得， ，解得； 【小问2详解】 解：联立方程组， 解得，， 所以两个交点为或者， 所以点B的坐标为； 【小问3详解】 解：如图，经过画出，经过和画直线； 由图可知，两图象的交点坐标为和， 的解集为或． 23. 综合实践课上，老师让同学们开展了的折纸活动，E是边上的一动点，F是边上的一动点，将沿直线折叠，使点C落在边上的点M处，点D的对应点为点N，连接． （1）【观察发现】如图1，若，则 ， ． （2）【操作探究】如图2，当点N落在的延长线上时，求证：四边形为平行四边形． 【答案】（1），； （2）∵将沿直线折叠，使点C落在边上的点M处，点D的对应点为点N， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，点N在延长线上， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ∵将沿直线折叠，使点C落在边上的点M处，点D的对应点为点N， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由折叠知， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，折叠的性质，平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法与性质，能够正确找到题中有关线段和角的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $