【暑假预习】微专题3 有理数的相关运算 2026-2027学年苏科版数学七年级上册暑假预习衔接讲练

微专题3 有理数的相关运算 题型一：有理数的加减法 【典例精讲1】（2025秋•晋中月考）计算： （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13． （2）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|﹣（﹣4）． （3）． （4）． 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）先进行绝对值运算，再运用有理数加减法运算法则求解即可； （3）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （4）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； 【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 ＝﹣20﹣14﹣13+18 ＝﹣47+18 ＝﹣29． （2）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|﹣（﹣4） ＝﹣3﹣5﹣6+4 ＝﹣14+4 ＝﹣10． （3）原式 ． （4）原式 ． 【典例精讲2】（2025秋•长宁县月考）计算： （1）11+（﹣7）+（﹣3）+（+8）； （2）； （3）（﹣10）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣8）； （4）． 【分析】（1）利用加法的交换律和结合律计算即可； （2）利用加法的交换律和结合律计算即可； （3）先写成省略括号和加号的形式，再利用加法的结合律计算即可； （4）先写成省略括号和加号的形式，然后同分母结合计算即可． 【解答】解：（1）原式＝11+8+（﹣7）+（﹣3） ＝19+（﹣10） ＝9； （2）原式 ＝﹣3﹣1 ＝﹣4； （3）原式＝﹣10﹣4﹣5+8＝﹣11； （4）原式 ＝1﹣2﹣1 ＝﹣2． 【典例精讲3】（2025秋•平原县月考）计算： （1）|﹣5|+（﹣16）﹣3﹣（﹣6） （2）﹣17+（﹣6）+23﹣（﹣20）． （3） （4）． 【分析】（1）先求出绝对值，再利用加减运算法则进行计算即可； （2）利用加减运算法则逐步进行计算即可； （3）先写成省略加号括号和的形式，再进行简便计算即可； （4）先把减法化成加法，再写成省略加号括号和的形式，最后进行简便计算即可． 【解答】解：（1）|﹣5|+（﹣16）﹣3﹣（﹣6） ＝5+（﹣16）+（﹣3）+（+6） ＝5﹣16﹣3+6 ＝5+6﹣16﹣3 ＝11﹣19 ＝﹣8； （2）﹣17+（﹣6）+23﹣（﹣20） ＝﹣17+（﹣6）+23+（+20） ＝﹣17﹣6+23+20 ＝﹣23+43 ＝20； （3） ＝2﹣2 ＝0； （4） ． 【典例精讲4】（2025秋•利州区校级月考）计算： （1）﹣20+（﹣17）﹣（﹣18）﹣11； （2）1.75+（﹣5.18）﹣（﹣2.25）+5.18； （3）； （4）． 【分析】（1）先去括号，再计算即可； （2）先去括号，再计算即可； （3）先去括号，再计算即可； （4）先去括号和绝对值，再计算即可； 【解答】解：（1）原式＝﹣20﹣17+18﹣11 ＝﹣30； （2）原式＝1.75﹣5.18+2.25+5.18 ＝1.75+2.25 ＝4； （3）原式＝2.75+52.75﹣5 ＝55 ； （4）原式67 ＝67 ＝13． 【变式训练1】（2025秋•兰山区校级月考）计算： （1）6﹣（﹣5）+（﹣11）； （2）（﹣9.25）+（﹣2.8）+（+2.25）； （3）； （4）． 【分析】（1）先化简多重符号，再进行加减运算； （2）先化简多重符号，再用加法交换律、结合律进行简便计算； （3）先化简多重符号，再用加法交换律、结合律进行简便计算； （4）先化简多重符号，再用加法交换律、结合律进行简便计算． 【解答】解：（1）原式＝6+5﹣11 ＝11﹣11 ＝0； （2）原式＝﹣9.25+2.25﹣2.8 ＝﹣7﹣2.8 ＝﹣9.8； （3）原式 ＝﹣7﹣3 ＝﹣10； （4）原式 ． 【变式训练2】（2025秋•临汾月考）计算： （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13． （2）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|﹣（﹣4）． （3）． （4）． 【分析】（1）先去括号和绝对值，再根据有理数的加法法则进行计算即可； （2）先去括号和绝对值，再根据有理数的加法法则进行计算即可； （3）先去括号和绝对值，再把小数化成分数，最后根据有理数的加法法则进行计算即可； （4）先去括号，再把小数化成分数，最后根据有理数的加法法则进行计算即可． 【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 ＝﹣20﹣14﹣13+18 ＝﹣47+18 ＝﹣29； （2）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|﹣（﹣4） ＝﹣3﹣5﹣6+4 ＝﹣14+4 ＝﹣10； （3） ＝0﹣3 ＝﹣3； （4） ＝﹣30﹣4 ＝﹣34． 【变式训练3】（2025秋•乌拉特前旗校级月考）计算： （1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）； （2）（﹣10）﹣（﹣2）+（﹣6）﹣11； （3）； （4）（+15）+（﹣20）+（+28）+（﹣10）+（﹣5）+（﹣7）． 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （3）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （4）根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣20+3+5﹣7 ＝﹣（20+7）+（3+5） ＝﹣27+8 ＝﹣19； （2）原式＝﹣10+2﹣6﹣11 ＝﹣8﹣6﹣11 ＝﹣25； （3）原式 ； （4）原式＝15﹣20+28﹣10﹣5﹣7 ＝15+28﹣（20+10+5+7） ＝43﹣42 ＝1． 【变式训练4】（2025秋•利津县月考）用简便方法计算： （1）（﹣7）+11+（﹣13）+9； （2）． （3）（+1）+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+…+（+99）+（﹣100）； （4）． 【分析】（1）利用加减法中的简便运算计算即可； （2）把小数转化成分数，再利用加减法中的简便运算计算即可； （3）利用加减法中的简便运算计算即可； （4）利用加减法中的简便运算计算即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣（7+13）+（11+9） ＝﹣20+20 ＝0； （2）原式 （或）； （3）原式＝[（+1）+（﹣2）]+[（+3）+（﹣4）]+…+[（+99）+（﹣100）] ＝﹣50； （4）原式 ． 【变式训练5】（2025秋•青山区校级月考）计算： （1）（﹣8）+10+3+（﹣1）； （2）43+（﹣57）+27+（﹣43）； （3）； （4）． 【分析】（1）写成省略加号括号和的形式进行简便计算即可； （2）写成省略加号括号和的形式进行简便计算即可； （3）写成省略加号括号和的形式，把同分母相加减，进行简便计算即可； （4）根据减法法则把减法写成加法，再写成省略加号括号和的形式进行简便计算即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣8+10+3﹣1 ＝10+3﹣8﹣1 ＝13﹣9 ＝4； （2）原式＝43﹣57+27﹣43 ＝43+27﹣57﹣43 ＝70﹣100 ＝﹣30； （3）原式 ； （4）原式 ＝8﹣6 ＝2． 题型二：有理数的乘除法 【典例精讲1】（2025秋•德州月考）计算： （1）； （2）0.1÷（﹣0.001）÷（﹣1）； （3）； （4）（﹣7）×（﹣56）×0÷（﹣13）． 【分析】（1）根据有理数乘法的交换律和结合律，进行计算即可； （2）根据有理数除法运算法则，进行计算即可； （3）根据有理数乘除混合运算法则，进行计算即可； （4）根据任何数与0相乘都得0，0除以任何数都得0，进行计算即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式＝﹣100÷（﹣1）＝100； （3）原式 ； （4）原式＝0÷（﹣13）＝0． 【典例精讲2】（2025秋•长春校级同步）计算： （1）（﹣3）（）×（）； （2）（﹣5）×6×（）． 【分析】根据有理数的乘法，可得答案． 【解答】解：（1）（﹣3）（）×（） ＝﹣3 ； （2）（﹣5）×6×（） ＝5×6 ＝6． 【典例精讲3】（2025秋•海伦市校级月考）用简便方法计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）利用有理数乘法运算律计算，即可求解； （2）利用有理数乘法运算律计算，即可求解； （3）利用有理数乘法运算律计算，即可求解； （4）利用有理数乘法运算律计算，即可求解． 【解答】解：（1）； （2）原式 ＝21+16﹣18 ＝19； （3）原式 ； （4）原式 ． 【典例精讲4】（2024秋•天水校级期中）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）按照从左至右的顺序计算即可； （2）按照从左至右的顺序计算即可． 【解答】解：（1）原式18； （2）原式5． 【变式训练1】（2024秋•天元区校级月考）计算： （1）； （2）1（﹣0.8）； （3）； （4）． 【分析】（1）根据两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘计算即可； （2）先把带分数化为假分数、小数化为分数，再根据有理数乘法法则计算即可； （3）先判断积的符号，再把绝对值相乘即可； （4）先判断积的符号，再把绝对值相乘即可． 【解答】解：（1）； （2）1（﹣0.8）； （3） ＝﹣10； （4） ＝﹣14． 【变式训练2】（2025秋•济南校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据有理数乘法法则计算即可； （2）根据有理数除法法则计算即可． 【解答】解：（1） ； （2） ＝（﹣6）÷6 ＝﹣1． 【变式训练3】（2025秋•重庆校级月考）计算： （1）（﹣24）÷6÷（﹣4）； （2）． 【分析】（1）按有理数除法运算法则，从左向右运算即可； （2）按有理数除法法则，把除号变形为乘号，按乘法运算法则进行运算即可． 【解答】解：（1）（﹣24）÷6÷（﹣4）＝﹣4÷（﹣4）＝1； （2）． 【变式训练4】（2025秋•宁明县校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）利用乘法法则及乘法运算律进行计算即可； （2）先将除法变成乘法，再进行计算即可． 【解答】解：（1）原式； （2）原式． 【变式训练5】（2025秋•延庆区期中）计算： （1）0.25×（﹣1.25）×（﹣4）×8； （2）． 【分析】（1）根据乘法交换律、结合律计算即可； （2）根据有理数乘除法则计算即可． 【解答】解：（1）0.25×（﹣1.25）×（﹣4）×8 ＝[0.25×（﹣4）]×[（﹣1.25）×8] ＝﹣1×（﹣10） ＝10； （2） ＝4． 【变式训练6】计算： （1） （2） 【分析】（1）先确定符号，再根据有理数乘除混合运算顺序计算即可； （2）先确定符号，再利用乘法的运算律，将乘积为整数的两个数分别结合为一组求解即可． 【解答】解：（1） ； （2） ＝9×（﹣10） ＝﹣90． 【变式训练7】计算： （1） （2） 【分析】（1）根据有理数的乘除混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除混合运算法则求解即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 题型三：有理数的混合运算 【典例精讲1】（2026•高州市校级开学）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）利用有理数的加减运算法则和运算律计算即可； （2）先算乘方和括号内的，再进行乘法运算即可． 【解答】解：（1）原式 ＝8﹣3 ＝5； （2）解：原式 ＝0． 【典例精讲2】（2026•江海区校级开学）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序计算即可； （2）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律进行计算即可． 【解答】解：（1） ＝﹣4﹣[（﹣3）×（）﹣（﹣8）] ＝﹣4﹣（4+8） ＝﹣4﹣12 ＝﹣16； （2） ＝18﹣30+21 ＝﹣12+21 ＝9． 【典例精讲3】（2026•韩城市开学）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先去绝对值，再利用加法结合律计算即可得答案； （2）先算乘方、去括号，再计算乘除，最后计算加减即可得答案． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣30+（﹣9） ＝﹣39； （2）原式 ． 【典例精讲4】（2026•大洼区校级开学）计算： （1）（﹣1）3×3﹣（1﹣3）÷4； （2）． 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【解答】解：（1）原式＝﹣1×3﹣（﹣2）÷4 ； （2）原式 ＝81÷9﹣3 ＝9﹣3 ＝6． 【典例精讲5】（2025秋•松滋市期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． 【解答】解：（1）原式1 ＝﹣1； （2）原式＝﹣1（3+25）÷7 ＝﹣128÷7 ＝﹣1﹣14÷7 ＝﹣1﹣2 ＝﹣3． 【变式训练1】（2026•天山区校级开学）计算： （1）20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）原式先计算乘除法，再计算加减法即可得到结果； （3）原式先将除法转换为乘法，再运用乘法分配律进行计算即可； （4）原式先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后进行加减运算即可． 【解答】解：（1）原式＝20+（﹣14）+18+（﹣13） ＝11； （2）原式＝﹣6+16 ＝10； （3）原式 ＝18﹣4+15 ＝29； （4）原式 ＝﹣1﹣6﹣3 ＝﹣10． 【变式训练2】（2025秋•喀什地区期末）计算： （1）（﹣10）﹣（﹣22）+（﹣8）﹣13； （2）． 【分析】（1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得； （2）先计算乘方、化简绝对值，再计算乘除法，然后计算加减法即可得． 【解答】解：（1）原式＝﹣10+22﹣8﹣13 ＝12﹣8﹣13 ＝4﹣13 ＝﹣9； （2）原式＝﹣4﹣3×4+9×（﹣2） ＝﹣4﹣12﹣18 ＝﹣34． 【变式训练3】（2025秋•阳新县期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据四则混合运算法则进行计算即可． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣16﹣6 ＝﹣22； （2）原式 ． 【变式训练4】（2025秋•威信县月考）计算： （1）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×（﹣42+2）﹣（﹣3）2÷（﹣2）． 【分析】（1）先算绝对值，再算加减即可求解； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可求解． 【解答】解：（1） ＝（）﹣||+2 ＝﹣22 ； （2）（﹣2）3+（﹣3）×（﹣42+2）﹣（﹣3）2÷（﹣2） ＝﹣8+（﹣3）×（﹣16+2）﹣9÷（﹣2） ＝﹣8+（﹣3）×（﹣14） ＝﹣8+42 ＝38.5． 【变式训练5】（2025秋•上城区期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据加法交换律和结合律进行计算； （2）根据乘法分配律进行计算． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式＝﹣64 ＝﹣16+24﹣20 ＝﹣12． 【变式训练6】（2026•渠县校级开学）计算： （1）； （2）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）×（﹣2）． 【分析】（1）先算乘方，再运用分配律算乘除，后算加减． （2）先算乘方，再算乘除，后算加减． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣3+（﹣4） ＝﹣7． （2）原式＝﹣10+8÷4﹣（﹣24） ＝﹣10+2+24 ＝16． 【变式训练7】（2025秋•南充校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先将除法转化为乘法，再由乘法分配律展开，然后由有理数乘法运算计算，最后利用有理数加法交换律恒等变形后计算即可得到答案； （2）先计算乘方运算、绝对值运算，再计算括号内的乘法与减法运算，然后计算有理数乘除运算，最后由有理数加法运算计算即可得到答案． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣27+30﹣16 ＝﹣27﹣16+30 ＝﹣43+30 ＝﹣13； （2）原式 ． 【变式训练8】（2025秋•南山区校级期末）计算： （1）（﹣6）+10﹣（﹣2）； （2）8+16÷（﹣2）3﹣（﹣3）2×5； （3）． 【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可； （3）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可． 【解答】解：（1）（﹣6）+10﹣（﹣2） ＝（﹣6）+10+2 ＝6； （2）8+16÷（﹣2）3﹣（﹣3）2×5 ＝8+16÷（﹣8）﹣9×5 ＝8+（﹣2）﹣45 ＝﹣39； （3） ＝（）×（﹣12） （﹣12）（﹣12）（﹣12） ＝﹣8+9+（﹣5） ＝﹣4． 【变式训练9】（2025秋•九龙坡区期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）利用有理数的乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【解答】解：（1）原式 ＝48﹣18﹣32 ＝﹣2； （2）原式 ＝﹣9÷3+1+2 ＝﹣3+1+2 ＝0． 【变式训练10】（2025秋•卧龙区期末）计算： （1）﹣13[2﹣（﹣3）2]； （2）． 【分析】（1）根据有理数混合运算的运算法则进行计算； （2）根据有理数混合运算的运算法则进行计算． 【解答】解：（1）原式＝﹣1 ﹣1 ； （2）原式 ． 题型四：错题还原问题 【典例精讲】（2026•沧州二模）复习课上，老师将关于“计算：”的两个错误解题过程展示如下． 解法一 解：原式第一步 ＝（﹣16）÷（﹣1）第二步 ＝16第三步 解法二 解：原式第一步 ＝﹣64﹣4第二步 ＝﹣68第三步 （1）分别写出解法一，解法二的解答过程中是从第几步开始出现错误的； （2）请把正确的解题过程写出来． 【分析】（1）按照有理数四则混合运算法则回答即可； （2）按照有理数的混合运算法则进行，先计算括号里面的，再从左到右依次计算乘除． 【解答】解：（1）根据题意可知，解法一在第二步计算乘除混合运算时出现错误，应按照从左到右顺序依次计算； 解法二在第一步计算含有括号时出现错误，应该先计算括号里面的； （2）原式 ＝（﹣16）×（﹣12）×12 ＝2304． 【变式训练1】（2026•邯郸校级二模）（1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： 第一步 ＝﹣4+6﹣5…第二步 ＝﹣3…第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． （2）计算：． 【分析】（1）利用乘法分配律计算； （2）先计算乘方，再计算绝对值和进行乘法分配律计算，最后进行加减计算． 【解答】解：（1）从第一步开始出现错误， 正确解答过程如下： ＝﹣4﹣6+5 ＝﹣5； （2） ＝3﹣（2﹣1） ＝3﹣1 ＝2． 【变式训练2】（2026•舟山模拟）下面是学习《有理数》时，数学老师出示的问题和两名同学的解答过程． 计算：（﹣4）2×5﹣（﹣2）3÷4 嘉嘉： 解：原式＝﹣16×5﹣（﹣8）÷4第一步 ＝﹣80﹣（﹣2）第二步 ＝﹣80+2第三步 ＝﹣78第四步 琪琪： 解：原式＝16×5﹣（﹣8）÷4第一步 ＝80﹣（﹣8）÷4第二步 ＝88÷4第三步 ＝22第四步 （1）请指出两名同学的错误分别在第几步； （2）请你写出正确的解答过程． 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则分析判断即可． （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． 【解答】解：（1）根据有理数的混合运算法则可知： 嘉嘉的错误在第一步，琪琪的错误在第三步． （2）（﹣4）2×5﹣（﹣2）3÷4 ＝16×5﹣（﹣8）÷4 ＝80﹣（﹣2） ＝80+2 ＝82． 【变式训练3】（2026•河北校级一模）阅读下面解题过程： 计算： 解：原式① ＝（﹣20）÷（﹣5）…② ＝﹣4…③ （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第　②　 步，第二处是第　③　 步； （2）请你写出这道题的正确解答过程． 【分析】（1）第②步运算顺序出错；第③步运算符号出错； （2）根据乘除运算法则进行计算即可． 【解答】解：（1）由题目中的解答过程可知， 第②步运算顺序出错；第③步运算符号出错， 故答案为：②，③； （2）原式 ＝12×3 ＝36． 【变式训练4】（2025秋•潮南区期末）学习了有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算． 有两名同学解法如下： 李明：原式， 张华：原式， （1）对于上述两种解法，你认为　张华　 （填李明或张华）的解法计算简便． （2）请你尝试用张华的方法计算：． 【分析】（1）比较两种解法可得答案； （2）运用乘法分配律进行计算即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，上述两种解法，张华的解法计算简便． 故答案为：张华； （2）原式 ． 题型五：简便运算 【典例精讲】（2025秋•江苏校级月考）计算： （1）﹣3+6﹣（﹣2）； （2）； （3）； （4）.（简便运算） 【分析】（1）原式利用减法法则变形，然后计算加法即可得到结果； （2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，以及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （4）原式变形后利用乘法分配律计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝﹣3+6+2 ＝5； （2）原式 ＝﹣28+30﹣27 ＝﹣25； （3）原式 ； （4）原式 ＝﹣3800+2 ＝﹣3798． 【变式训练1】（2025秋•武进区校级月考）计算： （1）27﹣16+（﹣7）﹣18； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）（简便运算）． 【分析】（1）从左往右计算，即可求解； （2）从左往右计算，即可求解； （3）利用有理数加法运算律计算即可； （4）利用有理数乘法分配律计算即可； （5）先计算乘方，再计算乘除，然后计算减法即可； （6）利用有理数乘法分配律计算即可． 【解答】解：（1）原式＝27﹣16﹣7﹣18 ＝﹣14； （2）原式 ； （3）原式 ＝﹣8； （4）原式 ＝﹣6+4﹣7 ＝﹣9； （5）原式＝﹣9﹣1×5×（﹣2） ＝﹣9+10 ＝1； （6）原式 ＝﹣5100+3 ＝﹣5097． 【变式训练2】（2025秋•安次区校级月考）利用运算律有时能进行简便运算． 例1：125（﹣5）＝（125）×（）＝125×（）（）＝﹣25+（）＝﹣25， 例2：﹣16×245+17×245＝（﹣16+17）×245＝245． 请你参考上述例子中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）； （2）（﹣98）×0.75+25×0.75+27×（﹣0.75）． 【分析】（1）根据乘法分配律进行计算； （2）根据乘法分配律进行计算． 【解答】解：（1）原式＝（﹣36 ； （2）原式＝（﹣98+25﹣27）×0.75 ＝﹣100×0.75 ＝﹣75． 【变式训练3】（2025秋•宜兴市校级月考）计算： （1）24+（﹣14）+（﹣16）+8； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）（简便运算）． 【分析】（1）根据有理数加法交换律和结合律，在运用加法运算法则即可求解； （2）根据有理数乘除混合运算法则即可求解； （3）化简绝对值，再根据有理数加减混合运算即可； （4）先算括号里的，再算乘除，最后算加减即可； （5）根据乘法分配律进行简便运算即可； （6）先对原式变形为，再利用乘法分配律进行简便运算即可． 【解答】解：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8 ＝24+（﹣14）+（﹣16）+8 ＝（24+8）+[（﹣14）+（﹣16）] ＝32+（﹣30） ＝2． （2） ＝﹣1． （3）原式 ． （4）原式 ＝﹣1+1+4 ＝4． （5）原式 ＝16﹣30+21 ＝7． （6）原式 ． 【变式训练4】（2025秋•嘉祥县月考）计算：（能简便运算的需简便运算） （1）（﹣8）+6+（﹣13）+（﹣6）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）先去括号，再从左到右依次计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）利用乘法分配律进行计算即可． 【解答】解：（1）（﹣8）+6+（﹣13）+（﹣6） ＝﹣8+6﹣13﹣6 ＝﹣2﹣13﹣6 ＝﹣15﹣6 ＝﹣21； （2） ＝（﹣4）×（）×3+（﹣1）×（﹣6） ＝3×3+6 ＝9+6 ＝15； （3） ＝[（﹣9）﹣8﹣（﹣16）]×31 ＝（﹣9﹣8+16）×31 ＝（﹣1）×31 ＝﹣31； （4） ＝（）×（﹣24）（﹣24）（﹣24）（﹣24） ＝12﹣4+9﹣5 ＝12． 【变式训练5】（2025秋•兰山区校级月考）计算： （1）（﹣59）﹣（﹣46）+（﹣34）﹣（+73）； （2）； （3）； （4）（简便运算）． 【分析】（1）根据有理数加减法计算法则求解即可； （2）根据有理数加减法计算法则求解即可； （3）先计算绝对值，再利用分配律去括号，最后计算加减法即可； （4）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可． 【解答】解：（1）（﹣59）﹣（﹣46）+（﹣34）﹣（+73） ＝﹣59+46﹣34﹣73 ＝﹣120； （2）原式 ； （3）原式 ＝﹣2﹣3+10﹣6 ＝﹣1； （4）原式 ． 【变式训练6】计算：（能用简便运算用简便运算） （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【分析】（1）根据加减运算法则和加法运算律即可求解； （2）先算括号内的，再算乘除，最后算加减即可； （3）先算乘方，括号内，再化简绝对值，计算乘法，最后算加减即可； （4）根据加法运算律和运算法则即可求解； （5）根据乘法分配律逆运算即可； （6）根据乘法分配律进行计算即可； 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ＝﹣1﹣4 ＝﹣5； （4）原式 ＝﹣1+5+1 ＝5； （5）原式 ； （6）原式 ＝﹣6+20﹣56 ＝﹣42． 【变式训练7】（2024秋•潮南区校级月考）（1）①用简便的方法计算：； ②上述简便方法运用到的运算律是：　加法交换律　 、　加法结合律　 ； （2）在计算时，没办法直接用上述方法简便运算，需要把各个数进行拆项，再运用运算律简便运算． ①请你把进行拆项： 　17　 +　　 ； 　﹣5　 +　（）　 ； ②用拆项法简便计算：． 【分析】（1）①先把原式变形为，再计算求解即可； ②观察解题过程可知用到了加法交换律、加法结合律； （2）①把带分数拆解成整数加分数的形式即可； ②先把原式的带分数拆解成整数加分数的形式，再把整数和分数分别合在一起计算求解即可． 【解答】解：（1）① ． ＝﹣6+5 ＝﹣1； ②由解题过程可知用到了加法交换律、加法结合律， 故答案为：加法交换律；加法结合律； （2）①；﹣55+（）， 故答案为：17；；﹣5；（）； ②原式 ＝1+0 ＝1． 【变式训练8】（2025秋•朔州月考）阅读与思考 下面是小字同学的数学学习笔记，请认真阅读，并完成相应任务． 巧用运算律进行简便运算 例1：﹣9+8+（﹣1）例2：﹣2×4+（﹣2）×6 ＝8+（﹣9）+（﹣1）（依据1）＝（﹣2）×（4+6） ＝8+[（﹣9）+（﹣1）]（依据2）＝（﹣2）×10 ＝8+（﹣10）＝﹣20 ＝﹣2． 任务： （1）例1中的依据1为　加法交换律　 ；依据2为　加法结合律　 ． （2）模仿例1中的方法计算：﹣24﹣3.4+14﹣6.6． （3）模仿例2中的方法计算：． 【分析】（1）根据加法运算律回答即可； （2）根据有理数加减中的简便运算方法计算即可； （3）运算乘法分配律计算即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，例1中的依据1为加法交换律，依据2为加法结合律． 故答案为：加法交换律；加法结合律； （2）原式＝（﹣24+14）﹣（3.4+6.6） ＝﹣10﹣10 ＝﹣20； （3）原式 ＝﹣9． 【变式训练9】根据加法的运算律进行简便运算， （1）将图中过程补充完整： （+3）+（﹣9）+（﹣3）＝（+3）+　（﹣3）　 +（﹣9）…步骤一 步骤二 ＝0+（﹣9）…步骤三 ＝﹣9…步骤四 （2）如图中过程，“步骤一”运用了　②　 （填序号），“步骤二”运用了　①　 （填序号）； ①加法结合律； ②加法交换律． （3）仿照图中的方法，简便计算：． 【分析】（1）根据图中过程结合有理数加法运算法则补充即可； （2）根据有理数加法运算律解答即可； （3）先将分数化为小数，再利用有理数加法法则及运算律计算即可． 【解答】解：（1）（+3）+（﹣9）+（﹣3） ＝（+3）+（﹣3）+（﹣9）…步骤一 ＝[（+3）+（﹣3）]+（﹣9）…步骤二 ＝0+（﹣9）…步骤三 ＝﹣9……步骤四； 故答案为：（﹣3）； （2）“步骤一”运用了②加法交换律，“步骤二”运用了①加法结合律； 故答案为：②，①； （3） ＝（﹣2.125）+（+3.2）+（+5.125）+（﹣3.2） ＝（﹣2.125）+（+5.125）+（+3.2）+（﹣3.2） ＝[（﹣2.125）+（+5.125）]+[（+3.2）+（﹣3.2）] ＝3+0 ＝3． 题型六：新定义运算 【典例精讲】（2026春•裕华区校级月考）老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”老师写出了一些按照※（加乘）运算法则进行运算的式子：（+2）※（+4）＝+6；（﹣3）※（﹣4）＝+7；（﹣2）※（+3）＝﹣5；（+5）※（﹣6）＝﹣11；0※（+9）＝+9；（﹣7）※0＝+7． 小明看完算式后说：我知道老师定义的※（加乘）运算法则了．聪明的你看出来了吗？请你帮忙归纳※（加乘）运算法则： （1）①归纳※（加乘）运算法则：两数进行※（加乘）运算时，同号得　正　 ，异号得　负　 ，并把绝对值　相加　 ；特别是0和任何数进行※（加乘）运算时都等于另一个数的绝对值； ②计算：﹣6※[0※（﹣3）]的值； （2）若（4﹣3b）※（|a|+1﹣b）＝0，求a+b的值． （3）用字母a、b的绝对值表示a※b． 【分析】（1）通过已知算式归纳※运算法则，再按法则计算式子的值； （2）根据※运算结果为0的条件，求解a，b的值并计算a+b； （3）用绝对值表示※运算的一般形式． 【解答】解：（1）①（+2）※（+4）＝+6， （﹣3）※（﹣4）＝+7， （﹣2）※（+3）＝﹣5， （+5）※（﹣6）＝﹣11， 故两数进行※运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加， 故答案为：正；负；相加； ②﹣6※[0※（﹣3）] ＝﹣6※|﹣3| ＝﹣6※3 ＝﹣（6+3） ＝﹣9； （2）∵（4﹣3b）※（|a|+1﹣b）＝0， ∴4﹣3 b＝0且|a|+1﹣b＝0， 解得． 当时，， 当时，， 故a+b的值为或1； （3）分情况讨论： 当a，b同号时，a※b＝+（|a|+|b|）； 当a，b异号时，a※b＝﹣（|a|+|b|）； 当a＝0时，a※b＝|b|或当b＝0时，a※b＝|a|． 【变式训练1】（2025秋•天津校级月考）阅读材料： ， 根据以上规律，解决下列问题： （1）　　 ； （2）计算：． 【分析】（1）由阅读材料中的方法直接计算即可得到答案； （2）由阅读材料中的方法直接计算即可得到答案． 【解答】解：（1）∵， ∴根据规律可知，． 故答案为：； （2） ． 【变式训练2】（2025秋•邳州市校级月考）阅读下列内容，并完成相关问题： 嘉嘉说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算”，然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： （+4）*（+2）＝+6； （﹣4）*（﹣3）＝+7； （﹣5）*（+3）＝﹣8； （+6）*（﹣7）＝﹣13； （+8）*0＝8； 0*（﹣9）＝9． 琪琪看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了”． 聪明的你也明白了吗？ （1）归纳*（加乘）运算的运算法则：同号得　正　 、异号得　负　 、并把　绝对值　 相加． 特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，或任何数和0进行*（加乘）运算，都得这个数的　绝对值　 ． （2）计算：[（﹣2）*（+3）]*[（﹣12）*0]． 【分析】（1）根据所给的算式进行分析即可； （2）根据所给的运算法则进行运算即可． 【解答】解：（1）根据所给的算式进行分析可知：*（加乘）运算的运算法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相加． 特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，或任何数和0进行*（加乘）运算，都得这个数的绝对值； 故答案为：正；负；绝对值；绝对值． （2）原式＝[﹣（2+3）]*12 ＝﹣5*12 ＝﹣（5+12） ＝﹣17． 【变式训练3】（2025秋•武鸣区期中）阅读材料，并完成相关问题． 小张定义了一种新的运算： （﹣3）※（+2）＝+5； （+4）※（+2）＝﹣6； （﹣1）※（﹣2）＝﹣3； （+6）※（﹣5）＝+11； （+7）※0＝+7； 0※（﹣8）＝+8． 问题： （1）请归纳※运算的运算法则： 两数进行※运算时，同号得　负　 ，异号得　正　 ，并把这两个数的绝对值　相加　 ． 特别的，0和任何数进行※运算，或任何数和0进行※运算，结果　都得这个数的绝对值　 ． （2）计算：（+10）※[0※（﹣6）]． （3）若[（﹣2）※a]+3＝9，求a的值． 【分析】（1）根据新定义下的运算，即可解答； （2）根据新定义下的运算进行计算即可； （3）先求出（﹣2）※a＝6，再根据两数进行※运算时，同号得负，异号得正，并把这两个数的绝对值相加，得a＞0，继而推导出|﹣2|+|a|＝6，即2+a＝6，求出a＝4，即可解答． 【解答】解：（1）两数进行※运算时，同号得负，异号得正，并把这两个数的绝对值相加．特别的，0和任何数进行※运算，或任何数和0进行※运算，结果都得这个数的绝对值． 故答案为：负，正，相加，都得这个数的绝对值； （2）（+10）※[0※（﹣6）] ＝（+10）※|﹣6| ＝（+10）※（+6） ＝﹣（|+10|+|+6|） ＝﹣16． （3）∵[（﹣2）※a]+3＝9， ∴（﹣2）※a＝6， ∵a＞0， ∴|﹣2|+|a|＝6， 2+a＝6， a＝+4． 【变式训练4】（2024秋•市中区校级月考）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数，所以当a≥b时|a﹣b|＝a﹣b；当a＜b时|a﹣b|＝b﹣a．如下面一组等式： |2﹣1|＝2﹣1＝1，|1﹣2|＝2﹣1＝1． 根据以上阅读内容完成： （1）|（﹣5）﹣2|的结果是　7　 ，|3.14﹣π|的结果是　π﹣3.14　 ． （2）计算：． （3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间．求|a+4|+|a﹣2|的值． 【分析】（1）根据题中给出的运算法则计算即可； （2）先按照给出的运算法则化简绝对值，再合并即可； （3）先得出﹣4＜a＜2，再化简绝对值即可． 【解答】解：（1）∵﹣5＜2， ∴|（﹣5）﹣2|＝2﹣（﹣5）＝2+5＝7； ∵3.14＜π， ∴|3.14﹣π|＝π﹣3.14； 故答案为：7，π﹣3.14； （2） ； （3）由题意得﹣4＜a＜2， ∴|a+4|+|a﹣2|＝a+4+2﹣a＝6 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题3 有理数的相关运算 题型一：有理数的加减法 【典例精讲1】（2025秋•晋中月考）计算： （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13． （2）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|﹣（﹣4）． （3）． （4）． 【典例精讲2】（2025秋•长宁县月考）计算： （1）11+（﹣7）+（﹣3）+（+8）； （2）； （3）（﹣10）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣8）； （4）． 【典例精讲3】（2025秋•平原县月考）计算： （1）|﹣5|+（﹣16）﹣3﹣（﹣6） （2）﹣17+（﹣6）+23﹣（﹣20）． （3） （4）． 【典例精讲4】（2025秋•利州区校级月考）计算： （1）﹣20+（﹣17）﹣（﹣18）﹣11； （2）1.75+（﹣5.18）﹣（﹣2.25）+5.18； （3）； （4）． 【变式训练1】（2025秋•兰山区校级月考）计算： （1）6﹣（﹣5）+（﹣11）； （2）（﹣9.25）+（﹣2.8）+（+2.25）； （3）； （4）． 【变式训练2】（2025秋•临汾月考）计算： （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13． （2）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|﹣（﹣4）． （3）． （4）． 【变式训练3】（2025秋•乌拉特前旗校级月考）计算： （1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）； （2）（﹣10）﹣（﹣2）+（﹣6）﹣11； （3）； （4）（+15）+（﹣20）+（+28）+（﹣10）+（﹣5）+（﹣7）． 【变式训练4】（2025秋•利津县月考）用简便方法计算： （1）（﹣7）+11+（﹣13）+9； （2）． （3）（+1）+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+…+（+99）+（﹣100）； （4）． 【变式训练5】（2025秋•青山区校级月考）计算： （1）（﹣8）+10+3+（﹣1）； （2）43+（﹣57）+27+（﹣43）； （3）； （4）． 题型二：有理数的乘除法 【典例精讲1】（2025秋•德州月考）计算： （1）； （2）0.1÷（﹣0.001）÷（﹣1）； （3）； （4）（﹣7）×（﹣56）×0÷（﹣13）． 【典例精讲2】（2025秋•长春校级同步）计算： （1）（﹣3）（）×（）； （2）（﹣5）×6×（）． 【典例精讲3】（2025秋•海伦市校级月考）用简便方法计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【典例精讲4】（2024秋•天水校级期中）计算： （1）； （2）． 【变式训练1】（2024秋•天元区校级月考）计算： （1）； （2）1（﹣0.8）； （3）； （4）． 【变式训练2】（2025秋•济南校级月考）计算： （1）； （2）． 【变式训练3】（2025秋•重庆校级月考）计算： （1）（﹣24）÷6÷（﹣4）； （2）． 【变式训练4】（2025秋•宁明县校级月考）计算： （1）； （2）． 【变式训练5】（2025秋•延庆区期中）计算： （1）0.25×（﹣1.25）×（﹣4）×8； （2）． 【变式训练6】计算： （1） （2） 【变式训练7】计算： （1） （2） 题型三：有理数的混合运算 【典例精讲1】（2026•高州市校级开学）计算： （1）； （2）． 【典例精讲2】（2026•江海区校级开学）计算： （1）； （2）． 【典例精讲3】（2026•韩城市开学）计算： （1）； （2）． 【典例精讲4】（2026•大洼区校级开学）计算： （1）（﹣1）3×3﹣（1﹣3）÷4； （2）． 【典例精讲5】（2025秋•松滋市期末）计算： （1）； （2）． 【变式训练1】（2026•天山区校级开学）计算： （1）20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13； （2）； （3）； （4）． 【变式训练2】（2025秋•喀什地区期末）计算： （1）（﹣10）﹣（﹣22）+（﹣8）﹣13； （2）． 【变式训练3】（2025秋•阳新县期末）计算： （1）； （2）． 【变式训练4】（2025秋•威信县月考）计算： （1）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×（﹣42+2）﹣（﹣3）2÷（﹣2）． 【变式训练5】（2025秋•上城区期末）计算： （1）； （2）． 【变式训练6】（2026•渠县校级开学）计算： （1）； （2）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）×（﹣2）． 【变式训练7】（2025秋•南充校级月考）计算： （1）； （2）． 【变式训练8】（2025秋•南山区校级期末）计算： （1）（﹣6）+10﹣（﹣2）； （2）8+16÷（﹣2）3﹣（﹣3）2×5； （3）． 【变式训练9】（2025秋•九龙坡区期末）计算： （1）； （2）． 【变式训练10】（2025秋•卧龙区期末）计算： （1）﹣13[2﹣（﹣3）2]； （2）． 题型四：错题还原问题 【典例精讲】（2026•沧州二模）复习课上，老师将关于“计算：”的两个错误解题过程展示如下． 解法一 解：原式第一步 ＝（﹣16）÷（﹣1）第二步 ＝16第三步 解法二 解：原式第一步 ＝﹣64﹣4第二步 ＝﹣68第三步 （1）分别写出解法一，解法二的解答过程中是从第几步开始出现错误的； （2）请把正确的解题过程写出来． 【变式训练1】（2026•邯郸校级二模）（1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： 第一步 ＝﹣4+6﹣5…第二步 ＝﹣3…第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． （2）计算：． 【变式训练2】（2026•舟山模拟）下面是学习《有理数》时，数学老师出示的问题和两名同学的解答过程． 计算：（﹣4）2×5﹣（﹣2）3÷4 嘉嘉： 解：原式＝﹣16×5﹣（﹣8）÷4第一步 ＝﹣80﹣（﹣2）第二步 ＝﹣80+2第三步 ＝﹣78第四步 琪琪： 解：原式＝16×5﹣（﹣8）÷4第一步 ＝80﹣（﹣8）÷4第二步 ＝88÷4第三步 ＝22第四步 （1）请指出两名同学的错误分别在第几步； （2）请你写出正确的解答过程． 【变式训练3】（2026•河北校级一模）阅读下面解题过程： 计算： 解：原式① ＝（﹣20）÷（﹣5）…② ＝﹣4…③ （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第　　 步，第二处是第　　 步； （2）请你写出这道题的正确解答过程． 【变式训练4】（2025秋•潮南区期末）学习了有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算． 有两名同学解法如下： 李明：原式， 张华：原式， （1）对于上述两种解法，你认为　　 （填李明或张华）的解法计算简便． （2）请你尝试用张华的方法计算：． 题型五：简便运算 【典例精讲】（2025秋•江苏校级月考）计算： （1）﹣3+6﹣（﹣2）； （2）； （3）； （4）.（简便运算） 【变式训练1】（2025秋•武进区校级月考）计算： （1）27﹣16+（﹣7）﹣18； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）（简便运算）． 【变式训练2】（2025秋•安次区校级月考）利用运算律有时能进行简便运算． 例1：125（﹣5）＝（125）×（）＝125×（）（）＝﹣25+（）＝﹣25， 例2：﹣16×245+17×245＝（﹣16+17）×245＝245． 请你参考上述例子中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）； （2）（﹣98）×0.75+25×0.75+27×（﹣0.75）． 【变式训练3】（2025秋•宜兴市校级月考）计算： （1）24+（﹣14）+（﹣16）+8； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）（简便运算）． 【变式训练4】（2025秋•嘉祥县月考）计算：（能简便运算的需简便运算） （1）（﹣8）+6+（﹣13）+（﹣6）； （2）； （3）； （4）． 【变式训练5】（2025秋•兰山区校级月考）计算： （1）（﹣59）﹣（﹣46）+（﹣34）﹣（+73）； （2）； （3）； （4）（简便运算）． 【变式训练6】计算：（能用简便运算用简便运算） （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【变式训练7】（2024秋•潮南区校级月考）（1）①用简便的方法计算：； ②上述简便方法运用到的运算律是：　 　 、　 　 ； （2）在计算时，没办法直接用上述方法简便运算，需要把各个数进行拆项，再运用运算律简便运算． ①请你把进行拆项： 　 +　 ； 　 +　 ； ②用拆项法简便计算：． 【变式训练8】（2025秋•朔州月考）阅读与思考 下面是小字同学的数学学习笔记，请认真阅读，并完成相应任务． 巧用运算律进行简便运算 例1：﹣9+8+（﹣1）例2：﹣2×4+（﹣2）×6 ＝8+（﹣9）+（﹣1）（依据1）＝（﹣2）×（4+6） ＝8+[（﹣9）+（﹣1）]（依据2）＝（﹣2）×10 ＝8+（﹣10）＝﹣20 ＝﹣2． 任务： （1）例1中的依据1为　 ；依据2为　 ． （2）模仿例1中的方法计算：﹣24﹣3.4+14﹣6.6． （3）模仿例2中的方法计算：． 【变式训练9】根据加法的运算律进行简便运算， （1）将图中过程补充完整： （+3）+（﹣9）+（﹣3）＝（+3）+　 +（﹣9）…步骤一 步骤二 ＝0+（﹣9）…步骤三 ＝﹣9…步骤四 （2）如图中过程，“步骤一”运用了　 （填序号），“步骤二”运用了　 （填序号）； ①加法结合律； ②加法交换律． （3）仿照图中的方法，简便计算：． 题型六：新定义运算 【典例精讲】（2026春•裕华区校级月考）老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”老师写出了一些按照※（加乘）运算法则进行运算的式子：（+2）※（+4）＝+6；（﹣3）※（﹣4）＝+7；（﹣2）※（+3）＝﹣5；（+5）※（﹣6）＝﹣11；0※（+9）＝+9；（﹣7）※0＝+7． 小明看完算式后说：我知道老师定义的※（加乘）运算法则了．聪明的你看出来了吗？请你帮忙归纳※（加乘）运算法则： （1）①归纳※（加乘）运算法则：两数进行※（加乘）运算时，同号得　 ，异号得　 ，并把绝对值　 ；特别是0和任何数进行※（加乘）运算时都等于另一个数的绝对值； ②计算：﹣6※[0※（﹣3）]的值； （2）若（4﹣3b）※（|a|+1﹣b）＝0，求a+b的值． （3）用字母a、b的绝对值表示a※b． 【变式训练1】（2025秋•天津校级月考）阅读材料： ， 根据以上规律，解决下列问题： （1）　 ； （2）计算：． 【变式训练2】（2025秋•邳州市校级月考）阅读下列内容，并完成相关问题： 嘉嘉说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算”，然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： （+4）*（+2）＝+6； （﹣4）*（﹣3）＝+7； （﹣5）*（+3）＝﹣8； （+6）*（﹣7）＝﹣13； （+8）*0＝8； 0*（﹣9）＝9． 琪琪看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了”． 聪明的你也明白了吗？ （1）归纳*（加乘）运算的运算法则：同号得　 、异号得　 、并把　 相加． 特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，或任何数和0进行*（加乘）运算，都得这个数的　 ． （2）计算：[（﹣2）*（+3）]*[（﹣12）*0]． 【变式训练3】（2025秋•武鸣区期中）阅读材料，并完成相关问题． 小张定义了一种新的运算： （﹣3）※（+2）＝+5； （+4）※（+2）＝﹣6； （﹣1）※（﹣2）＝﹣3； （+6）※（﹣5）＝+11； （+7）※0＝+7； 0※（﹣8）＝+8． 问题： （1）请归纳※运算的运算法则： 两数进行※运算时，同号得　 ，异号得　 ，并把这两个数的绝对值　 ． 特别的，0和任何数进行※运算，或任何数和0进行※运算，结果　 　 ． （2）计算：（+10）※[0※（﹣6）]． （3）若[（﹣2）※a]+3＝9，求a的值． 【变式训练4】（2024秋•市中区校级月考）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数，所以当a≥b时|a﹣b|＝a﹣b；当a＜b时|a﹣b|＝b﹣a．如下面一组等式： |2﹣1|＝2﹣1＝1，|1﹣2|＝2﹣1＝1． 根据以上阅读内容完成： （1）|（﹣5）﹣2|的结果是　 ，|3.14﹣π|的结果是　 ． （2）计算：． （3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间．求|a+4|+|a﹣2|的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $