9 月考提升卷(二)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

所以∠FAC=∠FBD=36° 所以∠FAC=∠AFC=36° 所以AC=CF,即△ACF为等腰三角形. 22.解：(1)因为DM,EN分别垂直平分AC,BC, 所以AM=CM,BN=CN, 所以△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MW+BN =AB. 因为△CMN的周长为15cm, 所以AB=15cm. (2)因为∠MFN=70° 所以∠NMF+∠MWF=180°-70°=110°. 因为∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF 所以∠AMD+∠BNE=∠NMF+∠MNF=110°， 所以∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNWE=180°- 110°=70° 因为AM=CM,BN=CN, 所以∠A=∠ACM,∠B=∠BCN, 所以∠MCN=180°-2（∠A+∠B)=180°-2×70°= 40°. 23.解：(1)∠1+∠2=2LA. 理由：根据折叠可得∠4DE=x(180°-∠1)， ∠AB0=x(1s0-L2, 因为∠A+∠ADE+∠AED=180°， 所以LA+x(180°-∠1)+x(180°-∠2)=180， 2 整理得2∠A=∠1+∠2. (2)由(1)可得∠1+∠2=2∠A,得2∠A=100°， 所以∠A=50°. 因为BH平分∠ABC,CH平分∠ACB, 所以LCBH+∠BCH=2×(LABC+LACB)=2× (180°-∠A)=65° 所以∠BHC=180°-（∠CBH+∠BCH)=180°-659 =115°. (3)∠mC=180(21+∠2. 理由：因为BF⊥AC,CG⊥AB, 所以∠AFI+∠AGI=90°+90°=180°， 所以∠FIG+∠A=180°， 所以∠BIC=∠FIG=180°-∠A. 由(1)知∠1+∠2=2∠A, 所以∠A=2(∠1+L2), 厅以∠B1C=180°2(L1+∠2) 9月考提升卷（二） 800⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0O0⊙08 0 快速对答案： 0 1~5 CACCC 6~10 CCCCC 0 11.三角形的稳定性12.15°13.55°14.48 0 15.45 9%0⊙0o0⊙0⊙0o0o0o0⊙0o0⊙0⊙0⊙0o0⊙0o0⊙0⊙0⊙o69 1.C2.A3.C4.C5.C 6.C【解析】因为EF是BC的垂直平分线，所以BE= CE,所以LEBC=∠ECB.因为BD是∠ABC的平分 线，所以∠ABD=∠EBC,所以∠ABD=∠EBC= ∠ECB.因为∠BAC=60°，∠ACE=24°，所以∠ABD= ∠EBC=∠BCB=}X(180°-60-249)=32故选C 7.C8.C 9.C【解析】由作图步骤可得OE是∠AOB的平分线， OC=OD,CE=DE,因为OE=OE,所以△OCE≌ △ODE,所以∠CEO=∠DEO.因为∠COM=∠DOM. OC=OD,OM=OM,所以△OMC≌△OMD,所以CM= DM,∠OMC=∠OMD=90°，即CD⊥OE,所以 Sam0E,CM+20E·nM=20E·(Cw+ 1 DM=。OE·CD.故A,B,D正确，C选项无法通过 2 已知条件求证.故选C. 10.C11.三角形的稳定性12.15°13.55° 14.4【解析】因为AD是△ABC的中线，所以S AARD= Sm25c因为点E是AD的中点，所以S =S6ae=2S5aum,Sace=SAcL=)S F2SaM0,所以 1 S△ABE- 4Sac,SACDE=4Saac,所以Sm事=Sa4a版十 。1 1 15.45°【解析】根据折叠可得∠ABE=∠EBD= ∠ABD,LDBF=∠kBC=寸∠BC,图为LABE 1 +∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，所以 ∠EBD+∠DBF=45°，即∠EBF=45°. 16.解：因为AB=AC, 所以∠ABC=∠C. 因为∠A=36°， 所以LG-=x(1s0-36°)=72 因为BD是边AC上的高，以∠BDC=90°， 所以∠DBC=90°-∠C=18°. 17.解：(1)如图1，直线m即为所求. (2)如图2，直线n即为所求. mA 图1 图2 18.解：(1)因为DE垂直平分AC, 所以AE=CE, 所以∠ECD=∠A=36. (2)因为AB=AC,∠A=36°， 所以∠ABC=∠ACB=72°. 因为∠AEC=180°-∠A-∠ECD=108°， 所以∠BEC=180°-∠AEC=72°， 所以∠B=∠BEC, 所以BC=CE=5. 19.解：因为AB∥CD, 所以∠AB0=∠CDO. 因为OD⊥CD. 所以∠CD0=90° 所以∠AB0=90°，即OB⊥AB. 因为相邻两平行线间的距离相等， 所以OD=OB. 因为∠AOB=∠COD 所以△ABO≌△CD0 所以CD=AB=10米. 37 即标语CD的长度是10米. 20.解：(1)因为AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, 所以△ABD≌△ACE. (2)△BOC是等腰三角形理由如下： 因为△ABD≌△ACE, 所以∠ABD=∠ACE. 因为AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB, 所以∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE, 所以∠OBC=∠OCB. 所以BO=C0, 所以△BOC是等腰三角形 21.解：(1)因为AB=AC,AD⊥BC 所以∠B=∠C=42°，∠ADB=90°， 所以∠BAD=90°-42°=48. (2)因为∠CAD=90°-∠C=48°， 所以∠BAD=∠CAD. 因为EF∥AC,所以∠F=∠CAD: 所以∠BAD=∠F,所以AE=FE. 22.解：(1)如图，△AB,C,即为所求 (2)如图，连接A,C交DE于点P,点P即为所求 (3)如图，延长AB交DE于点Q,点Q即为所求 0 23.解：(1)DE=DF.理由如下： 因为∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠CAB= 60°，∠CDB=120° 所以∠C+∠ABD=360°-60°-120°=180°. 又因为∠DBF+∠ABD=180°， 所以∠C=∠DBF. 因为CD=BD,CE=BF 所以△CDE≌△BDF, 所以DE=DF. (2)猜想CE,EG,BG之间的数量关系为CE+BG= EG.理由如下： 连接AD,如图所示. 因为AB=AC,BD=CD,AD=AD, 所以△ABD≌△ACD, 1 所以∠BDA=∠CDA= -∠CDB= 2×120°=600 又因为∠EDG=60 所以∠CDE=∠ADG.∠ADE=∠BDG. 由(1)可得△CDE≌△BDF, 所以∠CDE=∠BDF=∠ADG 所以LBDG+∠BDF=∠BDG+∠ADG=∠BDA=6O, 即∠FDG=60° 所以∠EDG=∠FDG 因为DE=DF,DG=DG. 所以△DEG≌△DFG, 所以EG=FG. 又因为CE=BF,FG=BF+BG, 所以CE+BG=EG. 10单元培优卷（六） 82000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙000⊙0⊙0008 快速对答案： 0 0 1~5 ABBCC 6~10 BDCBD 0 11.s=60t+10012.1513.S14.10 0 15.6000 ◆000 1.A2.B3.B4.C5.C6.B7.D 8.C【解析】由图象可知，体育场离小林家2.5km, 故A选项不合题意：小林在文具店买笔停留的时间 为65-45=20(min),故B选项不合题意；小林从体 育场出发到文具店的平均速度是（2.5-1.5)× 200 1000÷(45-30)= 3(m/min),故C选项符合题 意；小林从文具店回家的平均速度是1500÷ (90-65)=60(m/min),故D选项不合题意.故选C. 9.B 10D【解析】两人从起跑线同时出发，小林先跑完 全程，故A错误：根据图象可知，小苏用的时间 多，而路程相同，所以小苏跑完全程的平均速度小 于小林跑完全程的平均速度，故B错误；由图象 可知小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过 的路程，故C错误：由图象可知D正确.故选D. 11.s=60t+10012.1513.S 14.10【解析】动，点P从，点B出发，沿BC→CD→DA 运动至点A停止，而当点P运动到点C,D之间 时，△ABP的面积不变，图象上横轴表示点P运动 的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4;x=9时， 接着变化，说明CD=9-4=5,所以AB=5,所以 △MBC的面积是2×4x5=10, 15.6000【解析】由题意得甲的速度为4000÷ （12-2-2)=500（米/分)，乙的速度为 4000+500x2-500x2=1000(米/分)，乙从与甲 2+2 相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公 司时，甲距公司的路程是500×(12-2)-500×2+ 500×4=6000(米). 16.解：(1)31.5(2)23 (3)y=2×12+2.5×(18-12)+3(x-18)=3x-15. 17.解：(1)5705 (2)旋转时间x摩天轮上一点离地面的高度y (3)变大 (4)①摩天轮上一点离地面的高度最高为70m; ②在3min到6min时，随着时间x的增加，摩天轮 上一点离地面的高度y的变化趋势是变小.（答案 不唯一，合理即可). 5 18.解：(1)当C=50时，T= 7+3≈10. 答：当时的温度约是10℃ (2)当T=25时，25=9+3，解得G=154 答：蟋蟀1分钟叫154次 (3)增加 19.解：(1)90.5 (2)图中点A表示的实际意义是队伍行进1.5小 时所走的路程为6千米， (3)队伍休息前的行进速度为6÷1.5=4（千米/ 时)， 队伍休息后的速度为(9-6)÷(2.5-2)=6（千米/ 时)， 6-4=2(千米/时). 答：队伍休息后的速度快，每小时快2千米。9月芳提升卷（二） 单元金卷 数学7年级下册 时间：100分钟满分：120分 乾坤未定之前，你我皆是黑马，加油！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，下列四对全等三角形中，其中一个三角形可以由另一个三 角形通过一次轴对称变换得到的是 () 中 妆n 装 拟 2.下列关于等腰三角形的说法错误的是 () A.等腰三角形的角平分线，中线，高线互相重合，简称“三线合一” B.等腰三角形两底角的平分线相等 订 C.等腰三角形两腰上的高相等 D等腰三角形两腰上的中线相等 3.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，连接CD,BE相交 于点O,连接AO并延长，与BC相交于点F,则AF一定为△ABC 的 除 线 A.高线 B.角平分线 C.中线 D.以上都是 4.已知△ABC如图所示，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全 等的是 ( ) 509 509 72 甲 72 50°7 ∠50° C 养 A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 O 5.如图，点A在DE上，AB,CD相交于点F,若AC=CE,∠1=∠2， ∠3=∠E,则DE的长等于 州 A.DC B.BC C.AB D.AE+AC 49 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF与∠ABC的平分线BD 交于点E,如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的度数是 （) A.24° B.30° C.32° D.36° 7.如图，点I是△ABC三条角平分线的交点，△ABI的面积记为S1, △ACI的面积记为S2,△BCI的面积记为S3,关于S,+S2与S3的大 小关系，正确的是 () A.S1+S2=S3 B.S1+S2<S3 C.S1+S2>S3 D.无法确定 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=70°，△AB'C'与△ABC关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接BB',则∠ABB的度数是（) E A.30° B.35° C.40° D.45° 9.如图，已知∠AOB,按照以下步骤作图： ①以点0为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边 于C,D两点，连接CD: ②分别以点C,D为圆心，以大于CD的长为半径作孤，两狐在 ∠AOB内交于点E,连接CE,DE; ③作射线OE,交CD于点M. 下列结论中不一定正确的是 A.∠CEO=∠DEO B.CM=DM 1 C.∠OCD=∠ECD D.S四边形ocBD=)CD·0E E 第9题图 第10题图 10.(郑州期中)如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB, 点D是AC的中点，将一块等腰直角三角板ADE如图放置，使三 角板斜边的两个端点分别与A,D重合，连接BE,EC.下列判断 正确的有 -50— ①△ABE≌△DCE;②BE=EC;③BE⊥EC;④S△ABc=S△AEB: A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB,CD,使门框不易变 形，这种做法依据的数学原理是 12.(名师原创)如图，AB=AC,BD=CD,∠BAC=70°，∠ADC=105°，则 ∠BCD= D 第12题图 第13题图 13.如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F, BD=CF,DE=DF,BE=CD.若∠AFD=145°，则∠EDF= 14.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE,CE.若 △ABC的面积是8，则阴影部分的面积为 B B 第14题图 第15题图 15.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边AB,CB均落在对角线BD 上，折痕为BE,BF,则∠EBF= 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD是边AC上的 高，求∠DBC的度数. 17.(9分)请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图 痕迹 (1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠D,画出四边形 ABCD的对称轴m; —51 (2)如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=∠D,画出BC边 的垂直平分线n. 图1 图2 18.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，AC的垂直平分线 交AB于点E,D为垂足，连接EC. (1)求∠ECD的度数； (2)若CE=5,求BC的长 19.(9分)小聪同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达 B处的过程中，通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣 传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图， AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等，AC,BD相交于点 0,OD LCD,垂足为点D,已知AB=10米，请根据上述信息求标 语CD的长度. A ←一行车道 行车道一 0隔离带 H D人行道 富强民主文明和谐自由平等公正法治爱国敬业诚信友善 20.(9分)（台州中考）如图，已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交 于点0. (1)试说明：△ABD≌△ACE; 一 52 (2)判断△BOC的形状，并说明理由. 21.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D. （1)若∠C=42°，求∠BAD的度数； (2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F,试说明： AE=FE. 22.（10分)在所给的网格图中，完成下列各题 (1)画出格点△ABC关于直线DE对称的△A,B,C1; (2)在DE上画出点P,使PA+PC的值最小； —53— (3)在DE上画出点Q,使QA-QB的值最大 ※※※※ ※※※ B 米 ※ 23.(11分)如图1，在四边形ABDC中，AC=AB,CD=BD,∠CAB= ※ 60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB的延长线上一点，且 ※※※ 装※※※ CE=BF. 米※为 (1)DE=DF吗？说出你的理由； (2)如图2，若点G在AB上，且∠EDG=60°，试猜想CE,EG,BG 之间的数量关系，并说明理由 治 ※※ B G B 置 ※ 图 图2 米 厚 ※ ※※ ※※※※ 54