第5章 图形的轴对称 单元测试卷 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第5章 图形的轴对称 测试卷

(时间：100分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1． “致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见．下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识，其中的轴对称图形是(    )

2．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是(    )

3．随着现代室内设计的不断发展，具有个性和时代感的设计风格在当今时代被人们所追捧，多数设计风格植入了山西大院窗格的图案、纹样等元素，以下是部分窗格的设计图案，其中不属于轴对称图形的是(    )

4．如图，若△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，BB1交MN于点O，则下列说法不一定正确的是(    )

A．AC＝A1C1   B．BO＝B1O   C．CC1⊥MN   D．AB∥B1C1

      

第4题图             第6题图             第7题图

5．在等腰三角形ABC中，CA＝CB，过点A作△ABC的高AD.若∠ACD＝30°，则这个三角形的底角与顶角的度数比为(    )
A．2∶5或10∶1    B．1∶10    C．5∶2    D．5∶2或1∶10
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是(　　)

A．△ABD≌△ACD            B．AD是△ABC的高线

C．AD是△ABC的角平分线     D．△ABC是等边三角形

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，则∠ADB＝(　　)

A．100° 　B．115° 　C．130° 　D．145°

8．如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝2，点M是射线OC上一动点，则PM可能的值为(    )
A．1    B．1.5    C．1.8    D．2.5

     

第8题图             第9题图             第10题图

9．如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE是△ABD的中线，若△ABE的面积是2.5，AB＝5，AC＝3，则△ABC的面积是(　　)

A．5　　B．6.8　　C．7.5　　D．8

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°.分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E.若CE＝3，则AB的长为(    )

A．4    B．5    C．6    D．7

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．如图所示的轴对称图形有    条对称轴．

     

第11题图             第12题图             第13题图

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.若BC＝2，则AD的长度为________．

13．如图，在∠AOB的边OA，OB上取点M，N，连接MN，P是△MON外角平分线的交点，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是7，则△MON的周长是________．

14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝_______．

     

第14题图                 第15题图

15．如图，已知∠AOB＝50°，P为∠AOB内部一点，点M为射线OA、点N为射线OB上的两个动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN＝________．

三、解答题(共75分)

16．(8分)(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(要求A与A1，B与B1，C与C1相对应)；

(2)在直线l上找一点P，使得PA＋PC的和最小．

17．(9分)如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．

(1)图中点C的对应点是点_______，∠B的对应角是_________；

(2)若DE＝5，BF＝2，则CF的长为_______；

(3)若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．

 

18．(8分)如图，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，AE＝CE，F为BC中点，连接AF.

(1)直接写出∠BAE的度数为__________；

(2)判断AF与EC的位置关系，并说明理由．

 

 

19．(10分)如图，在四边形ABCD中，DE垂直平分AB，DF垂直平分BC，垂足分别为E，F.

(1)试说明：DA＝DC；

(2)如果∠A＝70°，∠C＝60°，求∠ADC的度数．

 

20．(10分)如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F.

(1)OD与OE是否相等？请说明理由；

(2)若△ABC的周长是24，且OF＝4，求△ABC的面积．