湖北省武汉市武珞路中学2026年春季九年级数学测试题

题号 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 D A B B B C C A 二、填空题（共6小题， 每小题3分，共18分) 11.18℃ 12-3 13.-1 14.33.8cm x 15.3V5,15(第一空1分，第二空2分)16.①②④⑤（1或2个得1分，3个得2分，4个得3分) 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解：解不等式①，得：之l3分 解不等式②，得：22；...6分 .不等式组的解集是之1.8分 18.（1)证明：连接BD 四边形ABCD是平行四边形 ∴.OA=OCOB=OD 又.'AE=CF ∴.OA-AE=OC-CF ..OE=OF .四边形BEDF是平行四边形.5分 (2)BO=F0(或BO=E0或B0=)EF) 8分 19.(1)100;16... .2分 (2)C…5分 (3)解：1100x16+20*28=704(人) 100 .7分 答：该校全年级体育成绩不高于30分的学生约有704人。.8分 20.(1)证明：过点O作OE⊥AC于点E,连接OD,OA .△ABC是等腰三角形，O为底边BC中点 ∴，AO平分∠BAC AB与⊙O相切于点D .OD⊥AB于点D 又，OE⊥于AC于点E ∴.OD=OE .AC是⊙0的切线...............4分 图1 (2)解：连接OD,过点D作DF⊥于BC于点F .BC=6,O是BC中点 ∴.B0=BC=3 又：OD=5 ∴.在R1△BDO中，根据勾股定理得BD=VG 设OF=x,则BF=3-x 在R1△BDF中，根据勾股定理得DF2=BD2-BF2=(V⑥2-(3-x)2 在R1AODF中，根据勾股定理得DF2=OD2-OFP2=(V32-x2 .(（62-(3-x)2=(2-x2 解得=1 图2 ..DF=V2,CF=4 ∴1a∠BCD-DF=2 CF4.8分 21.解：如图所示（画法不唯一，仅供参考） 每小问2分，超出线数限制不得分，未标出所求作点的名称扣1分。 D B 图1 图2 22.解：(1)由表格可知，设=k11 将(0.16,0.4)代入得，0.16k1=0.4,∴k=2.5 =2.51. 2分 设y=a(x-1)2+0.45 将(0.5,0.4)代入得，a(0.5-1)2+0.45=0.4,.a=-0.2 y=-0.20-1)2+0.45（或y=-0.2x2+0.4x+0.25).4分 （2)方法一：将y=0代入y=-0.2(r-1)2+0.45,解得x1=2.5x2=-0.5（舍去) 将x=2.5代入=2.51得，1=1 方法二：由表格可知，设y=a(1-0.4)2+0.45 将(0.2,0.4)代入得a(0.2-0.4)2+0.45=0.4,∴a=-1.25 ∴.y=-1.25(-0.4)2+0.45 令y=0,则有-1.25(-0.4)2+0.45 解得1=1,12=-0.2（舍去) 答：发出的乒乓球经过1秒落在桌面上7分 (3)I2 4 .10分 解析：由（2)得，将=1代入x=2.51,得x=2.5 则乒乓球的弹起点坐标为（2.5,0) 设乒乓球弹起后的运动路线的函数解析式为y=-0.20r-)2+ 将（2.5,0)代入y=-0.2(x-h)2+k得-0.2(2.5-h)2+k=0① 设乒乓球沿直线扣杀路径的函数解析式为)y=k2x 将(1.4,0.14)代入y=k2x,解得k2=0.1,所以y=0.1x 将乒乓球弹起后的最高点（h,k)代入y=0.1x得，=0.1h② 联立①②，整理得，4h2-22h+25=0 2,h,=-@ 解得h,=+v② 4 又.h>2.5 ..h=ItV 4 即乒乓球落在桌面上弹起后的抛物线顶点的横坐标为"+ 23.(1)①证明：设∠BAC=a,则∠DBC=2a BD=BC .∠EDC-=∠BCD=18r-∠D8c=18og-2a=90°-Q 2 2 ,∠ABD=90°∴.∠AEB=90°-∠BAC=90°-a=∠DEC ∠EDC=∠DEC.CD=CE2分 ②证明：由①可知∠DEC=∠DCB=90°-u 又，'∠EDC=∠CDB∴.△DEC~ADCB 器荒 :CD=CE,BD=BC“2E-器 即CE2=BDDE..4分 (2)解：过点C作CF⊥BD于点F 设BE=x,则DE=2BE=2x,BD=BC=3x,CE2=BD-DE=6x2 .'CE=CD,CF⊥BD ∴EF=DF=DE=x ,'BE=FE,∠ABE=∠CFE=90°，∠AEB=∠CEF F D 、E ∴.△ABE=△CFE(ASA),∴.CF=AB=5 在R松EFC中，根据勾股定理得，EF2+CF2=CE2 即x2+52=(6x)2解得x2=5 .CE2=30.CE=V30.7分 图1 √3n2+2n (3) 0分 2n2+n 24.（1)解：由题意得 解得 A(》B原》 3分 (2)解：设B(m,m+2) 联立+e得 2-x+c-2=0 A AB=x+2 ∴x+xB=2,则xA=2-mxBx=2m-2 设直线y=x+2与x轴交于点E,则E(-2,0)，∠AEO=45°=∠AOB 又∠ABO=∠OBE∴.△ABO-AOBE ∴.OB2=BEBA ∴.m2+(m+2)2=V2(m+2)V2(2m-2)解得m=V6(舍负) ∴B(6,6+2)代入=2+c得，c=6-1 yx26-l。 图1 .7分 (3)新抛物线解析式为：y6-1)2-2=x2-x 则C(-l,0),D(3,0),E(0,-,yEox月 :M(m,m2-m-),N(n,2-n-》 ywa产6rtm）-可x-mn-月 设T(,女，将其代入uam产Em+n-小mr月 得m+mW-可小mm--，=m 222 m+n-3 SAMET_MTET_(-m)1 SADNT DT-NT (n-1)(3-1) 将=代入 N E 整理得mm-3)n 、m n0-3)(m-3)3-m=0a-3=4 图2 ‘片2或兴=-2 .m=21-6或m=-2n+6..12分武珞路中学2026年春季九年级数学mK 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列文字是轴对称图形的是( 重视课本 B 2.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，这个事件是() A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件 3.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是( D 正面 4.5月2日晚，周深2026「深深的」巡回演唱会武汉站在武汉体育中心主体育场激情开唱；演唱会期间， 全区拉动消费超6000万元.将数据6000万用科学记数法表示是() A.6×103 B.6×107 C.6×108 D.0.6×108 5.下列计算正确的是() A.37m-21mn=1 B.(7m2m3)2=14n6 C.(-m)3·m=m4 D.(m+n)2=m2+n2 6.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质斜射进入另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与 水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH,点G在射线EF上，已知 ∠HFB=20°，∠FED=60°，则∠GFH的度数为() A.20° B.40° C.60° D.80° 个.Sm G 空气 H 480 B 370 222 --------- 45 天 第6题图 第8题图 第9题图 7.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部孵化成功，那么3只雏鸟恰有2 只雌鸟的概率是() A日 c.3 8 8.如图，是某工程队修路的长度y(单位：)与修路时间t(单位：天)之间的函数关系.该工程队承 担了一项修路任务，智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）任务进行一段时间后，工程队提高了工作效 率，则该工程队提高效率前每天修路的长度是()米. A.150 B.110 C.75 D.70 第1页 9.如图，在⊙O中，直径BC=4,A是圆上一动点，D是弦AC上，且∠CBD=2∠ABD,则DO的最小 值为() A. B.1 C.2 D.√5 2 10.把编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中，15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮 子4移至篮了B中，这时篮了4中的弹珠号数的平均数等于原平均数加寻，B中弹珠号码数的平均数 也等于原平均数加}，则原来在篮子A中有《)个弹珠， A.9 B.10 C.11 D.12 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分) 11.武汉地区春季日均最高气温13℃，最低-5℃，日均最高气温比最低气温高 12.若反比例函数的图象经过点(3，-1)，则该反比例函数的表达式为 1.勿果关于的分式方帮得-2无解。那么实数加的信是 14.如图，是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三 分之一处，己知试管AB=24cm,BE=1AB,试管倾斜角a为10°.实验时，为了保持装置稳定，导 气管紧贴水槽壁N,延长BM交CN的延长线于点F,(点C,D,N,F在一条直线上)，经测得： DE-27.36cm,∠ABM=145°，则铁架台和点F的水平距离DF的长度 (结果精确到 0.1cm).（参考数据：siml0°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18) 高锰酸钾 蓬松的棉花团 第14题图 第15题图 15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D,点E是边AB的中点，BD=BE,连 接DE,若DE=√I0则AD的长是 ,△ABD的面积是 16.函数y=ar2+br-3(a,b是常数且a>0)有下列结论： ①点(0,3)在该函数图象上： ②图象与x轴一定有两个交点： ®当x<-力时，y随x的增大而减少： 2a b ④函数=a2+bx3的顶点在y=2+3上运动： ⑤若关于x的方程ar2+bx-3=n有四个实数根，则这四个根之和一定为-2 a 其中正确的结论有 (只填序号) 第2页 三、解答题（共8小题，共72分) 17.（本小题满分8分)解不等式组 [3x-4>x-2,① x-2≤5.x+6.② 18.(本小题满分8分)如图，点E,F在☐ABCD的对角线AC上，AE=CF (1)求证：四边形BEDF是平行四边形. (2)连接BD交AC于点O,请添加一个与线段BO相关的条件，使四边形BEDF是矩形.（无需说明 理由) 19.(本小题满分8分)我校九年级学生为了迎接体育中考，进行了模拟体育考试.为了解全年级1100名 学生此次考试成绩（满分35分）的情况，智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）随机抽取了m个参赛 学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图. 体育成绩分组统计表体育 成绩分组扇形统计图 组别 分数/分 频数 A r≤20 D B 20<x≤25 20 36% B 25<x≤30 28 C D 30<x≤35 26 请根据以上图表信息，解答下列问题： (1)m= ;a= ； (2)所抽取的参赛学生成绩的中位数落在的“组别”是 (3)请你估计，该校全年级体育成绩不高于30分的学生约有多少人？ 第3页 20.(本小题满分8分)如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D. (1)求证：AC是⊙O的切线： (2)如图2，连接CD,⊙O的半径为V3,BC=6,求tan∠BCD的值. 图1 图2 21.（本小题满分8分)如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A、C为格点，B、 D为格线上的点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列两个画图任务，每个任务的画线不超过五条， (1)在图1中将线段BC沿BA方向平移得线段DE(点B与点D对应，点C与点E对应)：再在AC 上找一点F,使得SABCF=S△BDr. (2)在图2中做点D关于AC的对称点H;再在线段AH上画点G,使得HG=3AG. D D 图1 图2 第4页 22.(本小题满分10分)某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线瑞点A处的正上方，假 设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水 平距离为x(米)，与桌面的高度为y(米)，运行时间为t(秒)，经多次测试后， 得到如下部分数据： t(秒) 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 … x(米) 0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 y(米) 0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 … (1)探究x与t,y与x之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述.求出x关于t的函数解析式 和y关于x的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)求发出的乒乓球经过多少秒落在桌面上？ (3)球网高度为0.14米，球桌长(1.4×2)米，若乒乓球弹起后，其运动路线仍是抛物线且与原抛物 线形状相同，若球弹起后在最高点击球，球沿直线擦网而过扣杀到原点，直接写出乒乓球落在桌 面上弹起后的抛物线顶点的横坐标 1.4×2米 23.(本小题满分10分)在四边形ABCD中，对角线交于点E,∠ABD=90°，∠DBC=2∠BAC,BD=BC; (1)如图1，①求证：CD=CE;②求证：CE2=BD·DE: (2)如图1，若DE=2BE,AB=5,求CE的长度： (3)如图2，若CE=nAE,直接写出tan∠ADB的值（用含n的式子表示）， E 图1 图2 第5页 24.(本小题满分12分)如图，抛物线y式+c与直线4B:=x+2交于4，B两点。 ()如图1，若c-号求4,8两点华标： (2)如图1，若∠AOB=45°，求抛物线的解析式： (3)将(1)中抛物线平移到顶点坐标(1，-2)位置，如图2，新抛物线与x轴交于C、D两点，与y 轴交于点E,连接DE,T为线段DE上一点，过T点直线N与抛物线交于点M、N(N在第四 象限)，连接DN、EM,若S△Mr=4S△DwT,设M,N两点的横坐标分别为m,n:试探究，n之 间的数量关系. E 图1 图2 第6页