精品解析：湖北恩施土家族苗族自治州巴东县2026年春季学期期中教学质量监测九年级数学试卷

2026年春季学期期中教学质量监测 九年级数学试题卷 范围：初中数学 考时：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分． 2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息． 3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答．填涂、书写在试题卷上的一律无效． 4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，比小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用“正数大于，大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小”的规则判断即可． 【详解】解：正数大于一切负数，大于负数， ，故可排除C、D； ，，， ， ， 比小的数是． 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，则由轴对称图形的定义可知四个选项中，只有B选项中的图形是轴对称图形． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，同底数幂的乘法及除法，积的乘方，利用完全平方公式，同底数幂乘法及除法，积的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，则A不符合题意； B、，则B符合题意； C、，则C不符合题意； D、，则D不符合题意． 4. 如图为生活中常见的折叠桌的侧面图与示意图，已知，，则的度数为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质求角度，由平行线的性质结合等边对等角可得即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 5. 某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷：该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑤空调，⑥厨房电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（ ） 调查问卷 ________年________月________日 你最喜欢的一种家用电器是（ ）（单选） A B C D A. ①②③④ B. ①③⑤⑥ C. ③④⑤⑥ D. ②③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】制冷电器包括冰箱和空调；厨房电器包括微波炉和电饭锅，不能并列判断即可． 【详解】∵制冷电器包括冰箱和空调；厨房电器包括微波炉和电饭锅， ∴常用的家用电器应是②③④⑤， 故选D． 【点睛】本题考查了经验积累，熟练掌握家用电器的类型是解题的关键． 6. 计算的结果是（ ） A. B. 5 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，二次根式的性质等知识，先根据二次根式的性质化简，再计算零指数幂，最后再计算加减法即可． 【详解】解：． 故选：C 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日．疾马日速倍迟．译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．设慢马的速度为里/天，依题意列出关于的方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据速度关系表示出快马速度，再分别用两种马的行程表示规定时间，根据相等关系列方程即可． 【详解】解：设慢马速度为里/天，则快马速度为里/天． 慢马走里的时间为天，且该时间比规定时间多天， 规定时间为天， 快马走里的时间为天，且该时间比规定时间少天， 规定时间为天， 规定时间固定相等， ． 8. 如图所示的是某地出土的圆形铜镜残片的复制品，某数学兴趣小组为测量其半径，将三角尺的顶点放在圆上，两边与圆的交点分别记为点，测得的长为，则铜镜的直径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．连接，根据圆周角定理得出，进而得出是等边三角形，即可求解． 【详解】解：如图，设该圆形铜镜的圆心为O，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴该铜镜的直径为． 故选：B． 9. 生物课上，生物老师让同学们观察一植物生长，爱思考的小聪发现植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（是线段，射线平行于x轴）．下列说法错误的是（ ） A. 从开始观察时起，50天后该植物停止长高 B. 当时，y与x的函数表达式为 C. 观察第40天，该植物的高度为14厘米 D. 该植物最高为15厘米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的实际应用，根据射线平行于x轴可判断A；利用待定系数法求出当时，y与x的函数表达式可判断B；求出和时的函数值即可判断C、D． 【详解】解：A、∵射线平行于x轴， ∴50天后该植物的高度没有发生变化， ∴从开始观察时起，50天后该植物停止长高，原说法正确，不符合题意； B、设当时，y与x的函数表达式为， 则， ∴， ∴当时，y与x的函数表达式为，原说法正确，不符合题意； C、在中，当时，， ∴观察第40天，该植物的高度为14厘米，原说法正确，不符合题意； D、在中，当时，， ∴该植物最高为16厘米，原说法错误，符合题意； 故选：D． 10. 已知点，为抛物线上的两点，其中，．下列说法错误的是（ ） A. 当时，都有 B. 当时，都有 C. 当时，都有 D. 当时，存在 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质、二次函数点的坐标特征等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据每一选项，画出函数图象，逐一判断求解即可． 【详解】解：∵抛物线， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，，，如图①， 此时， 当时，两个区间同时向左移动，仍有， 故A选项正确，不符合题意； 当时，，，如图②， 此时， 故C选项错误，符合题意； 当t＞1时，两个区间同时向右移动，仍有， 故B选项正确，不符合题意； 当时，，，如图③， 存在， 故D选项正确，不符合题意； 故选：C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 圆珠笔每支m元，小明买3支圆珠笔，需______元（用含m的式子表示）． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得：小明买3支圆珠笔，需元． 12. 嘉淇的爸爸购买高铁票时，选定的车厢只剩一排的5个余座，如图所示．若购票系统随机分配座位，则嘉淇的爸爸购买到靠窗（紧邻窗户）座位的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求简单事件的概率，选定的车厢只剩一排的5个余座，靠窗（紧邻窗户）座位只有2个，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：选定的车厢只剩一排的5个余座，靠窗（紧邻窗户）座位只有2个， ∴嘉淇的爸爸购买到靠窗（紧邻窗户）座位的概率为， 故答案为：． 13. 计算的最简结果是______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 14. 将图所示的七巧板，拼成图所示的四边形，连接，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角函数，如图，设等腰直角的直角边为，利用图形的位置关系求出大正方形的边长和大等腰直角三角形的直角边长，进而根据正切的定义即可求解，掌握等腰直角三角形和正方形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，设等腰直角的直角边为，则，小正方形的边长为， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，过点作的延长线于点，则，， 由图（）可得，，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，和均为等腰直角三角形，，点D在线段上，点E在x轴负半轴上，则点D的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】分别过点C、D作y轴的垂线，垂足分别为F、H，由题意易得，然后可得，则有，同理可得：，进而可得，最后根据得出直线的解析式为进行求解即可． 【详解】解：分别过点C、D作y轴的垂线，垂足分别为F、H，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则有： ，解得：， ∴直线的解析式为， 把代入得：， ∴． 三、解答题（共75分） 16. ． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 17. 如图，在四边形中，，，，是上一点，且，从点出发以的速度向点运动，同时从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为． （1）当以，，，为顶点的四边形是矩形时，求的值； （2）当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值（直接写出结果）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可得，列方程求解即可； （2）根据平行四边形的性质可得 ，然后分两种情况讨论：当点在的左侧时，当点在的右侧时，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：若四边形为矩形，则 ， 由题意知： ， ， ，解得， 当时，四边形为矩形； 【小问2详解】 解：， ， 当 时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形， 由题意知： ， 分两种情况讨论： 当点在的左侧时， ， 令 ，解得； 当点在的右侧时， ， 令 ，解得； 综上，当或 时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形． 18. 某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A，B，C，D四家经销商销售．当一家经销商将分配到的n台设备全部售出后，企业从该经销商处获得的利润（单位：万元）与n的对应关系如下： … A 40 60 / / / / / B 30 55 75 90 100 105 / C 20 40 60 70 80 90 … D 14 38 62 86 110 134 … （1）如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设备，为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商______分配2台设备（填“A”“B”“C”或“D”）； （2）如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么6台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值是多少万元？简单地说明理由． 【答案】（1）B （2）6台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值是157万元，理由见解析 【解析】 【分析】（1）分别计算向各经销商分配台时的总利润，比较即可得答案； （2）分别求出分配给一家时，两家时，三家时，四家时的最大利润，比较即可得答案． 【小问1详解】 解：当向经销商分配台设备时， 即 ，总利润为 万元； 当向经销商分配台设备时，即 ，总利润为 万元； 当向经销商分配台设备时，即 ，总利润为 万元； 当向经销商分配台设备时，即 ，总利润为 万元； ， 为使台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商分配台设备； 【小问2详解】 解：台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值是万元，理由如下： 当分配给一家时，总利润的最大值为 ，万元； 当分配给两家时，总利润的最大值为 ，万元； 当分配给三家时，有： ，利润为 万元； ，利润为 万元； ，利润为 万元； 此时，总利润的最大值为 ，万元； 当分配四家时，总利润的最大值为 ， 万元； ， 台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值是万元． 19. 学校为选拔“校园广播主持人”，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为分）分别是，，．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打分，面试成绩等于各位评委打分之和，对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． ．评委给甲、乙两位同学打分的折线图 ．评委给丙同学打分的扇形统计图 ．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9和10 85 1.85 乙 8.5 8 87 丙 8 2.01 根据以上信息，回答下列问题： （1）______，______； （2）求丙同学的面试成绩； （3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； （4）按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是______（填“甲”、“乙”或“丙”）． 【答案】（1）， （2）丙同学的面试成绩为分 （3）乙 （4）乙 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义可得的值，根据众数的定义可得的值； （2）把十位评委的打分相加即可得丙的得分； （3）先求出乙的方差，根据方差的意义解答即可； （4）根据加权平均数公式计算即可得出结论． 【小问1详解】 解：将甲同学的打分按照从小到大的顺序排列：，，，，，，，，，， 位于第位和第位的数据均为， 中位数； 由扇形统计图可知，丙的打分中分的最多， 众数； 【小问2详解】 解：丙同学的面试成绩 （分）； 【小问3详解】 解：乙的平均分为 （分）， ， ， 乙的打分波动比甲和丙小， 评委对乙同学的评价更一致； 【小问4详解】 解：甲的综合成绩为：（分）； 乙的综合成绩为：（分）； 丙的综合成绩为： （分）； ， 综合成绩最高的同学是乙． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求的值； （2）请连接，延长交反比例函数图象于点．若点是轴上一点，当时，求点的坐标． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）将、坐标代入一次函数解析式可求、，将坐标代入反比例函数解析式可求； （2）先求出的面积，根据反比例函数中心对称性得点坐标，设点坐标，利用三角形面积公式列方程求解． 【小问1详解】 解：把，代入， 得， 解得：， 把代入，得， 综上，，，． 【小问2详解】 解：由（1）得一次函数解析式为，反比例函数解析式为， 设直线与轴交于点， 令，则，解得，即， ， ， ∵反比例函数图象关于原点中心对称，， ∴， 设， ， ∴ ，解得， ∴点的坐标为或． 21. 在学习完《直线与圆的位置关系》后，某位老师布置一道作图题如下： 已知：如图，及外一点． 求作：直线，使与相切于点． 小悦同学经过探索，给出了一种作图方法（如下）： 连接，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，两点（点，分别位于直线的上下两侧）； 作直线交于点； 以点为圆心，为半径作，交于点点（位于直线的上侧）； 作直线，交于点，则直线即为所求作直线． 请根据小悦同学作图方法，解答下面问题： （1）完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）结合作图，请说明是切线； （3）若半径为，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）根据题意步骤作图即可； （）由圆周角定理得，结合是半径即可得证； （）先求出，由作图知，直线是的垂直平分线，所以，最后利用建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示； ， 【小问2详解】 解：理由：连接， 由作图知，是的直径， ∴， ∵是的半径， ∴是切线； 【小问3详解】 解：连接，由（）知，， ∵，， ∴， 由作图知，直线是的垂直平分线， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了尺规作图，切线的判定，圆周角定理，勾股定理，解直角三角形等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 22. 随着全民健身意识的增强和体育产业的快速发展，运动鞋市场的需求日益增长．某运动品牌专卖店抓住这一市场机遇，购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进双甲种运动鞋与双乙种运动鞋共需元． 甲 乙 进价/（元/双） 售价/（元/双） （1）求的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共双的总进价不超过元，甲种运动鞋不少于双，问该专卖店有几种进货方案？说明理由． （3）在（2）的条件下，该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 【答案】（1） （2）共有种进货方案，理由见解析 （3）该专卖店要获得最大利润，应购进甲种运动鞋进货双，购进乙种运动鞋双，可获得最大利润元 【解析】 【分析】（1）根据“购进双甲种运动鞋与双乙种运动鞋共需元”列出方程并解答； （2）设购进甲种运动鞋双，则购进乙种运动鞋双，然后根据“总进价不超过元，甲种运动鞋不少于双”，列不等式求解，再根据鞋的数量是正整数解答即可； （3）设专卖店获得的利润为，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 ， 解得； 【小问2详解】 解：共有种进货方案．理由如下： 由（1）得， ， 设购进甲种运动鞋双，则购进乙种运动鞋双， 根据题意，得， 解得， 为正整数， 共有种进货方案． 【小问3详解】 解：设专卖店获得的利润为， 根据题意，得 ， ，， 随的增大而减小，当时，取得最大值为 元，此时 （双）． 答：在（2）的条件下，该专卖店要获得最大利润，应购进甲种运动鞋进货双，购进乙种运动鞋双，可获得最大利润元． 23. 探究解题 （1）在四边形中，，垂足为D，交于点E．求证：； （2）在矩形中，N是上的一点，交于点E，若N是的中点，，．求； （3）在中，，，点Q为边上的点，过点B作的垂线，垂足为D，交于点P．若，．求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）； （3）9 【解析】 【分析】（1）由题意得，利用等角的余角相等求得，即可证明； （2）设，证明，得到，据此求解即可； （3）作交的延长线于点，证明，推出，，再证明，得到，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵N是的中点， ∴设， ∵矩形， ∴，，， 同理，得， ∴， ∴，解得， 经检验，是原方程的解， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：作交的延长线于点， ∵，，， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积 ． 24. 如图1，抛物线交轴于，，顶点为，点为的中点． （1）直接写出抛物线的表达式； （2）过点作，垂足为，交抛物线于点．求线段的长； （3）点为线段上一动点（点除外），在右侧作平行四边形． 如图2，当点落在抛物线上时，求点的坐标； 如图3，连接，，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的顶点式直接求解即可； （2）根据中点坐标公式得到点的坐标，根据，可得的长，再根据二次函数图象上点的坐标特征得到的长，最后根据求解即可； （3）先令，确定点的坐标，再根据平行四边形的性质得到，即可确定点的坐标；过点作直线轴，作点关于直线的对称点，连接，则，当、、共线时， 取最小值，最小值为的长，利用待定系数法求得直线的表达式，即可得到点，的坐标，进而求得的长即可． 【小问1详解】 解：抛物线的顶点为， ； 【小问2详解】 解：，点为的中点， 由中点坐标公式得点，即， ， ， 当时，， ， ； 【小问3详解】 解：由（2）知，， 当时，即， 整理得， 解得， （位于点左侧，故不合题意，舍去）， ， 四边形是平行四边形， ， ． 设点，则点， 如图，过点作直线轴，则直线为， 作点关于直线的对称点，则，连接， ， ，当、、共线时， 取最小值，最小值为的长， 设直线的表达式为， 将点，代入得， ，解得， 直线的表达式为： ， 将点的坐标代入得：， 解得， ，， ． 即最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中教学质量监测 九年级数学试题卷 范围：初中数学 考时：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分． 2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息． 3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答．填涂、书写在试题卷上的一律无效． 4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，比小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图为生活中常见的折叠桌的侧面图与示意图，已知，，则的度数为 A. B. C. D. 5. 某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷：该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑤空调，⑥厨房电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（ ） 调查问卷 ________年________月________日 你最喜欢的一种家用电器是（ ）（单选） A B C D A. ①②③④ B. ①③⑤⑥ C. ③④⑤⑥ D. ②③④⑤ 6. 计算的结果是（ ） A. B. 5 C. 4 D. 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日．疾马日速倍迟．译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．设慢马的速度为里/天，依题意列出关于的方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的是某地出土的圆形铜镜残片的复制品，某数学兴趣小组为测量其半径，将三角尺的顶点放在圆上，两边与圆的交点分别记为点，测得的长为，则铜镜的直径为（ ） A. B. C. D. 9. 生物课上，生物老师让同学们观察一植物生长，爱思考的小聪发现植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（是线段，射线平行于x轴）．下列说法错误的是（ ） A. 从开始观察时起，50天后该植物停止长高 B. 当时，y与x的函数表达式为 C. 观察第40天，该植物的高度为14厘米 D. 该植物最高为15厘米 10. 已知点，为抛物线上的两点，其中，．下列说法错误的是（ ） A. 当时，都有 B. 当时，都有 C. 当时，都有 D. 当时，存在 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 圆珠笔每支m元，小明买3支圆珠笔，需______元（用含m的式子表示）． 12. 嘉淇的爸爸购买高铁票时，选定的车厢只剩一排的5个余座，如图所示．若购票系统随机分配座位，则嘉淇的爸爸购买到靠窗（紧邻窗户）座位的概率为_____． 13. 计算的最简结果是______． 14. 将图所示的七巧板，拼成图所示的四边形，连接，则______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，和均为等腰直角三角形，，点D在线段上，点E在x轴负半轴上，则点D的坐标是______． 三、解答题（共75分） 16. ． 17. 如图，在四边形中，，，，是上一点，且，从点出发以的速度向点运动，同时从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为． （1）当以，，，为顶点的四边形是矩形时，求的值； （2）当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值（直接写出结果）． 18. 某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A，B，C，D四家经销商销售．当一家经销商将分配到的n台设备全部售出后，企业从该经销商处获得的利润（单位：万元）与n的对应关系如下： … A 40 60 / / / / / B 30 55 75 90 100 105 / C 20 40 60 70 80 90 … D 14 38 62 86 110 134 … （1）如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设备，为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商______分配2台设备（填“A”“B”“C”或“D”）； （2）如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么6台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值是多少万元？简单地说明理由． 19. 学校为选拔“校园广播主持人”，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为分）分别是，，．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打分，面试成绩等于各位评委打分之和，对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． ．评委给甲、乙两位同学打分的折线图 ．评委给丙同学打分的扇形统计图 ．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9和10 85 1.85 乙 8.5 8 87 丙 8 2.01 根据以上信息，回答下列问题： （1）______，______； （2）求丙同学的面试成绩； （3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； （4）按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是______（填“甲”、“乙”或“丙”）． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求的值； （2）请连接，延长交反比例函数图象于点．若点是轴上一点，当时，求点的坐标． 21. 在学习完《直线与圆的位置关系》后，某位老师布置一道作图题如下： 已知：如图，及外一点． 求作：直线，使与相切于点． 小悦同学经过探索，给出了一种作图方法（如下）： 连接，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，两点（点，分别位于直线的上下两侧）； 作直线交于点； 以点为圆心，为半径作，交于点点（位于直线的上侧）； 作直线，交于点，则直线即为所求作直线． 请根据小悦同学作图方法，解答下面问题： （1）完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）结合作图，请说明是切线； （3）若半径为，，求的长． 22. 随着全民健身意识的增强和体育产业的快速发展，运动鞋市场的需求日益增长．某运动品牌专卖店抓住这一市场机遇，购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进双甲种运动鞋与双乙种运动鞋共需元． 甲 乙 进价/（元/双） 售价/（元/双） （1）求的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共双的总进价不超过元，甲种运动鞋不少于双，问该专卖店有几种进货方案？说明理由． （3）在（2）的条件下，该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 23. 探究解题 （1）在四边形中，，垂足为D，交于点E．求证：； （2）在矩形中，N是上的一点，交于点E，若N是的中点，，．求； （3）在中，，，点Q为边上的点，过点B作的垂线，垂足为D，交于点P．若，．求的面积． 24. 如图1，抛物线 交轴于，，顶点为，点为的中点． （1）直接写出抛物线 的表达式； （2）过点作，垂足为，交抛物线于点．求线段的长； （3）点为线段上一动点（点除外），在右侧作平行四边形． 如图2，当点落在抛物线上时，求点的坐标； 如图3，连接，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $