精品解析：陕西榆林市横山区响水中学2025-2026学年下学期第二次月考七年级数学

2025~2026学年度第二学期第二次阶段性作业七年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列数中，是无理数的是（ ） A. B. 3 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，判断各选项即可得到结果． 【详解】解：是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；是整数，属于有理数；开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数． 2. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，解题思路是将方程①中的表达式代入方程②，去括号整理后即可得到正确结果． 【详解】解： 将方程①代入方程②，得 ∴． 3. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：解不等式得：， 在数轴上表示为 4. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不等式的两边同时加上（减去）同一个数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以（除以）同一个正数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以（除以）同一个负数，不等式的方向改变． 【详解】解：∵， ∴，，，； 故只有选项C变形正确，符合题意． 5. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为3，4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求点的坐标，根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，以及第二象限的点的符号特征，进行求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为3，4， ∴， ∴点的坐标为； 故选C． 6. 在“学法、知法、守法”活动中，学校组织学生参加法律知识竞赛，竞赛共40道单选题，答对一道得3分，答错或不答扣1分．规定成绩不低于98分为优秀，小明的竞赛成绩为优秀，则小明答对的题数至少为( ) A. 36道 B. 35道 C. 34道 D. 33道 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用．根据竞赛得分规则列出不等式，结合题数为正整数的实际意义即可得到答案． 【详解】解：设小明答对了道题，则答错或不答道题． 根据题意，得 去括号整理得 解得 ∵题数为正整数 ∴小明答对题数至少为35道． 7. 已知关于的二元一次方程组的解为则的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程组解的定义，将已知解代入原方程组，得到关于的二元一次方程组，求出的值后代入计算即可. 【详解】解：∵是原方程组的解， ∴将代入，得， ，解得， 将①， 解得， ∴． 8. 如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解决实际问题，找到等量关系，列出方程组是解题的关键．设小长方形的长为米，宽为米，根据图中长方形活动场地的长与宽找到等量关系，列出方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为米，宽为米， 根据题意，得， 解得， ∴布置文化展示区域的面积是， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出不等式的一个整数解______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再从解集中选取一个整数即可． 【详解】解：解不等式， 移项得， 合并同类项得， 系数化为，得， 不等式的整数解为所有大于的整数，任取其中一个即可，例如（答案不唯一）． 10. 已知是二元一次方程的一组解，则m的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，能得出关于的方程是解此题的关键．把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程，得， 解得：． 故答案为： 11. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，设每尺绫布的价格为x文，每尺罗布的价格为y文，则可列方程组为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，灵活找出等量关系是解答本题的关键． 根据题意，一匹7尺绫布和一匹9尺罗布价格相等，可得方程；每尺罗布比绫布便宜36文，可得方程，即可解答． 【详解】解：设绫布每尺文，罗布每尺文，由“绫七尺，罗九尺，共价适等”得， 由“罗每尺价比绫每尺少钱三十六文”得， 故方程组为； 故答案为：． 12. 一个运算程序如图所示，从“输入x”到“是否≥37”为一次程序操作，若输入x后经过第1次程序操作未能输出结果，则x的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式、程序图，根据程序图得到一元一次不等式是解题的关键． 根据运算程序首先得到第1次程序操作未能输出结果时的一元一次不等式，再对一元一次不等式进行求解即可． 【详解】解：由运算程序可得：要是经过第1次程序操作未能输出结果，应该满足， ∴解得：， 故答案为：． 13. 如图，已知直线和相交于点O，，平分，，则的度数为_________． 【答案】22 【解析】 【分析】先根据垂线的定义求出，再由角平分线的定义求出，进而求出，则由对顶角相等得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等，正确求出时解题的关键． 14. 若关于、的方程组和关于、的方程组有相同的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组中不含、的两个方程联立，求得、的值，再联立含有、的两个方程，把、的值代入，两方程相加即可求得的值． 【详解】解：把方程组中不含、的两个方程联立得， ， ，得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴方程组的解为， 把方程组中含、的两个方程联立得， ， 把代入，得， ，得， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式：，并将解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【分析】根据不等式的性质解不等式，并在数轴上表示不等式的解集即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，合并同类项得， 系数化为，得， 解集在数轴上表示略． 16. 解方程组： 【答案】方程组的解为 【解析】 【分析】本题利用加减消元法将消去，得到，并代入①，得到． 【详解】解：得，， 解得：， 将代入①，得， 解得：， 方程组的解为. 17. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书．已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本? 【答案】数学书最多还可以摆85本 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的运用，理解题意，设数学书最多还可以摆x本，由此列式求解即可． 【详解】解：设数学书最多还可以摆x本， ， 解得，， ∴数学书最多还可以摆85本． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点坐标分别为，，．把三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，点的对应点分别是点，请你在平面直角坐标系中画出三角形，并写出点的坐标． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据平移作出点，依次连接即可得到三角形，根据所画的图形写出点的坐标即可解答． 【详解】解：如图，三角形即为所求，点的坐标为． 19. 用不等式表示下列数量关系： （1）的4倍小于7； （2）的2倍减去1的差小于或等于； （3）的一半与6的和不大于3． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：根据题意得； 【小问2详解】 解：根据题意得； 【小问3详解】 解：根据题意得． 20. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为了使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少名工人负责生产大齿轮，多少名工人负责生产小齿轮？（使用二元一次方程组的知识解答） 【答案】应该分配25名工人负责生产大齿轮，分配60名工人负责生产小齿轮 【解析】 【分析】设应该分配名工人负责生产大齿轮，分配名工人负责生产小齿轮，根据等量关系列出方程，再进行求解即可． 【详解】解：设应该分配名工人负责生产大齿轮，分配名工人负责生产小齿轮， 由题意可得， 解得， 答：应该分配25名工人负责生产大齿轮，分配60名工人负责生产小齿轮． 21. 已知的平方根是的算术平方根是4，求的立方根． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据题意求出与的值，再代入求解即可． 【详解】解：的平方根是的算术平方根是4， ， 解得， ， 的立方根为2． 22. 已知关于的方程的解是非负数． （1）求的取值范围； （2）当取最大整数时，求关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据等式的性质求出方程的解，即可得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可． （2）把a的最大整数代入不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：， 移项、合并同类项，得， 化系数为1，得 ∵关于x的方程的解是非负数． ∴， 解得：， 所以a的取值范围是． 【小问2详解】 解：∵， ∴a的最大整数为2， 当时，则， 解得． 23. 某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车，已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元． （1）求A、B这两种型号的新能源汽车每辆的进价． （2）该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． 【答案】（1）A种型号的新能源汽车每辆的进价为20万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为36万元． （2）共有3种购进方案：方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，方案问题（二元一次方程的整数解）． （1）设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，根据题意列方程组，求解即可； （2）设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆，根据题意列方程，求正整数解，即可得可行方案． 【小问1详解】 解：设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元， 根据题意可得， 解得， ∴种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元． 【小问2详解】 解：设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆， 根据题意可得，且、均为正整数， 由，得， ∵、均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购进方案：方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆． 24. 如图，点在直线上，（，均在直线上方），平分，连接并延长至点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， （2） 【解析】 【分析】（1）由得到，进而得到，由内错角相等，两直线平行证得； （2）由平行线的定义得，由平行线的性质得到，利用角的和差关系即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分，， ， ，， ， ． 25. 对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知，． （1）求a，b的值； （2）若关于，的方程组的解也满足方程，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）根据定义新运算得出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组即可； （2）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得：； 【小问2详解】 解：依题意得， 解得：， ∵， ∴， 解得：． 26. 【问题背景】 某花椒产业基地响应国家发展绿色农业政策，大力种植花椒．该基地销售甲种花椒150千克和乙种花椒200千克共收入4300元；销售甲种花椒100千克和乙种花椒80千克共收入2120元． 【问题解决】 （1）求销售甲种花椒和乙种花椒每千克各收入多少元； 【问题延伸】 （2）该基地决定每天销售甲、乙两种花椒共1000千克，每天总收入不少于12000元，则每天至少销售乙种花椒多少千克？ 【问题扩展】 （3）该花椒产业基地决定：售出甲种花椒每千克捐出元，售出乙种花椒每千克捐出的费用是甲的2倍，这些捐款用来资助当地低保户，当甲，乙两种花椒各售出500千克时，保证捐款后的该基地收入不低于总收入的，求的最大值． 【答案】（1）销售甲种花椒每千克收入10元，销售乙种花椒每千克收入14元 （2）每天至少销售乙种花椒500千克 （3）的最大值为1.6 【解析】 【分析】（1）设销售甲种花椒每千克收入元，销售乙种花椒每千克收入元，根据销售甲种花椒150千克和乙种花椒200千克共收入4300元；销售甲种花椒100千克和乙种花椒80千克共收入2120元，可列出方程组； （2）设每天销售乙种花椒千克，则每天销售甲种花椒千克，根据每天总收入不少于12000元，即可列出不等式求解； （3）根据总收入减去甲和乙捐款费用，捐款后的该基地收入不低于总收入的即可求解． 【小问1详解】 解：设销售甲种花椒每千克收入元，销售乙种花椒每千克收入元， 根据题意得： 解得： 答：销售甲种花椒每千克收入10元，销售乙种花椒每千克收入14元． 【小问2详解】 解：设每天销售乙种花椒千克，则每天销售甲种花椒千克， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为500． 答：每天至少销售乙种花椒500千克． 【小问3详解】 解：当销售甲种花椒500千克，乙种花椒500千克时，总收入＝（元）， 根据题意得：， 解得：， 答：的最大值为1.6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期第二次阶段性作业七年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列数中，是无理数的是（ ） A. B. 3 C. 0 D. 2. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为3，4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在“学法、知法、守法”活动中，学校组织学生参加法律知识竞赛，竞赛共40道单选题，答对一道得3分，答错或不答扣1分．规定成绩不低于98分为优秀，小明的竞赛成绩为优秀，则小明答对的题数至少为( ) A. 36道 B. 35道 C. 34道 D. 33道 7. 已知关于的二元一次方程组的解为则的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8. 如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出不等式的一个整数解______．（写出一个即可） 10. 已知是二元一次方程的一组解，则m的值为____． 11. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，设每尺绫布的价格为x文，每尺罗布的价格为y文，则可列方程组为_______． 12. 一个运算程序如图所示，从“输入x”到“是否≥37”为一次程序操作，若输入x后经过第1次程序操作未能输出结果，则x的取值范围为_____． 13. 如图，已知直线和相交于点O，，平分，，则的度数为_________． 14. 若关于、的方程组和关于、的方程组有相同的解，则的值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式：，并将解集在如图所示的数轴上表示出来． 16. 解方程组： 17. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书．已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本? 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点坐标分别为，，．把三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，点的对应点分别是点，请你在平面直角坐标系中画出三角形，并写出点的坐标． 19. 用不等式表示下列数量关系： （1）的4倍小于7； （2）的2倍减去1的差小于或等于； （3）的一半与6的和不大于3． 20. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为了使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少名工人负责生产大齿轮，多少名工人负责生产小齿轮？（使用二元一次方程组的知识解答） 21. 已知的平方根是的算术平方根是4，求的立方根． 22. 已知关于的方程的解是非负数． （1）求的取值范围； （2）当取最大整数时，求关于的不等式的解集． 23. 某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车，已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元． （1）求A、B这两种型号的新能源汽车每辆的进价． （2）该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． 24. 如图，点在直线上，（，均在直线上方），平分，连接并延长至点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知，． （1）求a，b的值； （2）若关于，的方程组的解也满足方程，求的值； 26. 【问题背景】 某花椒产业基地响应国家发展绿色农业政策，大力种植花椒．该基地销售甲种花椒150千克和乙种花椒200千克共收入4300元；销售甲种花椒100千克和乙种花椒80千克共收入2120元． 【问题解决】 （1）求销售甲种花椒和乙种花椒每千克各收入多少元； 【问题延伸】 （2）该基地决定每天销售甲、乙两种花椒共1000千克，每天总收入不少于12000元，则每天至少销售乙种花椒多少千克？ 【问题扩展】 （3）该花椒产业基地决定：售出甲种花椒每千克捐出元，售出乙种花椒每千克捐出的费用是甲的2倍，这些捐款用来资助当地低保户，当甲，乙两种花椒各售出500千克时，保证捐款后的该基地收入不低于总收入的，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $