精品解析：陕西咸阳市乾县吴店九年级制学校2025-2026学年七年级下学期数学第二阶段性训练

第二阶段性训练七年级数学（北师大版） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列节水、节能、回收、食品四个标志图形是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解： A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 如图，在中，点D是边延长线上一点，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、对顶角的定义和三角形的内角和定理知识点，根据对顶角得到，利用平行线的性质得到，再利用三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，解得， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项法则逐一验证选项即可得出结果． 【详解】A、同底数幂相除，底数不变，指数相减，，故A错误； B、合并同类项时，系数相加减，字母及指数不变，，故B错误； C、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，运算正确，故C正确； D、幂的乘方，底数不变，指数相乘，，故D错误． 4. 如图，已知，，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：在和中，，， A、添加，根据可以判定，选项A不符合题意； B、添加，无法证明三角形全等，选项B符合题意； C、添加，根据可以判定，选项C不符合题意； D、添加，根据可以判定，选项D不符合题意． 5. 下列说法正确的是（ ） A. “从四大名著中任意抽取一本是《三国演义》”是不可能事件 B. “掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是随机事件 C. “旭日东升”是必然事件 D. “学校合唱队共有13名队员，至少两名队员的生日在同一个月”是不可能事件 【答案】C 【解析】 【分析】必然事件指一定会发生的事件，不可能事件指一定不会发生的事件，随机事件指可能发生也可能不发生的事件，根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义逐一判断选项即可得到结果． 【详解】A、从四大名著中任意抽取一本，可能抽到《三国演义》，该事件是随机事件，因此A错误； B、掷一枚质地均匀的骰子，点数最大为6，不可能掷出点数7，该事件是不可能事件，因此B错误； C、“旭日东升”是自然规律，一定会发生，该事件是必然事件，因此C正确； D、一年共12个月，13名队员中，至少有两名队员生日在同一个月，该事件是必然事件，因此D错误． 6. 如图，与交于点，与关于直线对称，点，的对称点分别是，，交于点．下列说法中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由轴对称的性质求解即可． 【详解】解：由轴对称的性质可得，，，， ∴， 故说法中不一定正确的是． 7. 如图，在中，，分别是边，的垂直平分线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据垂直平分线性质得到，进而，再利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，分别是边，的垂直平分线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，在四边形中，，，分别平分，，过点作，分别交，于点，．若，的面积为12，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】过点P作于H，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，再根据三角形的面积公式得，求出，即可求的长． 【详解】解：如图，过点P作于H， ∵，， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∵的面积为12，， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知一个三角形的三边长分别为3，6，，若为奇数，则的值可以为________．(写出一个即可) 【答案】（或，答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”得到，再结合为奇数，即可得到符合条件的的值． 【详解】解：根据三角形三边关系可得 ∴ ． ∵为奇数，所以的值可以为，7． 10. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，，是边的中点，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质可得，，再由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵屋顶钢架外框是等腰三角形，，是边的中点， ∴，， ∴． 11. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针落在区域的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出区域对应的圆心角，用区域所在扇形圆心角度数除以周角度数即可． 【详解】解：区域对应的圆心角为：， ∴指针落在区域的概率是． 12. 如图，在中，于点，是上一点．若，，，则的周长为________． 【答案】12 【解析】 【分析】先根据全等三角形的对应边相等得，，进而得的周长，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴的周长． 13. 如图，在中，，，点，分别在边，上，将沿折叠，点落在边上的点处．若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形内角和定理得出，求出，再由折叠的性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴． 14. 如图，在中，，，于点，，交于，交于，四边形的面积是，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】容易判断、、都是等腰直角三角形，则，，根据同角的余角相等可得，从而证明，则，进而得到，因此． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴与都是等腰直角三角形， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】将原式变形后，利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】解： ． 17. 如图，在中，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，点即为所求： 【解析】 【分析】作线段的垂直平分线交边于点即可． 【详解】略 18. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．与相等吗？请说明理由． 【答案】，理由如下： ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由推出，即可证明，根据全等三角形对应角相等，即可得出结论． 【详解】略 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点均在格点上． （1）画出关于直线对称的，点，，的对应点分别为，，； （2）点在直线上，则的面积为________． 【答案】（1）如图：即为所求， （2）3 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图：连接、， 的面积为． 20. 如图，是的边上的高，是的一条角平分线，与相交于点，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义得出，求出，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴． ∵是的一条角平分线， ∴． ∵是的边上的高， ∴． ∴． ∴． 21. 如图，小明同学沿一段笔直的人行道行走，在由处步行到达处的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．已知，，交于点，，米．求标语的长度． 【答案】16米 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，再证明，由全等三角形的性质即可得解． 【详解】解：∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴米． 答：标语的长度为16米． 22. 如图，在中，，平分交边于点． （1）若的周长为36，的周长为24，求的长； （2）点在的延长线上，是线段的垂直平分线，连接．与平行吗？请说明理由． 【答案】（1）6 （2），理由如下： ∵是线段的垂直平分线， ∴，， ∴ ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先证明得，进而得，再根据即可求解； （2）由线段垂直平分线的定义得到，，即可证明得，进而可得，再根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵平分交边于点， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∵的周长为36， ∴， ∴， ∵的周长为24， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 23. 为迎端午，某超市举办了促销抽奖活动，并设置了一、二、三等奖．在不透明的抽奖箱里放有4个白球，8个黄球，12个红球和36个蓝球，每个球除颜色外完全相同，顾客摸到白球则商品打七折，摸到黄球则商品打八折，摸到红球则商品打九折，摸到蓝球则商品不打折． （1）活动第一天共抽奖120次，其中抽到商品打九折共18次，则在这120次抽奖中，抽到商品打九折的频率是________； （2）顾客从抽奖箱中任意摸出1个球，抽到商品打折的概率是多少？ （3）若向抽奖箱中再放入4个白球和若干个黄球，此时从抽奖箱中任意摸出1个球，商品打八折的概率是，求放入了多少个黄球？ 【答案】（1）0.15 （2） （3）放入了6个黄球 【解析】 【分析】（1）频率频数总次数； （2）概率等于所求情况数与总情况数之比； （3）设放入了个黄球，根据题意列出方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：， 故在这120次抽奖中，抽到商品打九折的频率是； 【小问2详解】 解：从抽奖箱中任意摸出1个球，所有可能的结果有（种）． 因为每个球除颜色外完全相同， 所以每种结果出现的可能性相同． 因为摸到白球、黄球或红球的结果有（种）． 所以抽到商品打折的概率． 【小问3详解】 解：设放入了个黄球． 根据题意，得， 解得． 答：放入了6个黄球． 24. 如图，在和中，，，，点，，在一条直线上，连接，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 理由：∵， ∴，即． 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，再利用即可证明； （2）先求出，再结合全等三角形的性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 25. 如图，是某花园的平面示意图，其中四边形是正方形，四边形是长为，宽为的长方形，且，以长为半径作四分之一圆，以长为直径作半圆，园艺师计划在图中阴影部分种花，其余部分铺设草坪．（取3） （1）求用于种花的面积； （2）若铺设草坪每平方米的费用是30元，当，时，求铺设草坪的总费用． 【答案】（1） （2）3780元 【解析】 【分析】（1）根据圆的面积公式计算即可得出结果； （2）先表示出铺设草坪的面积，再代入，，最后乘以30即可． 【小问1详解】 解： ． 答：用于种花的面积为． 【小问2详解】 解： ． 当，时，． （元）． 答：铺设草坪的总费用为3780元． 26. 探究以下问题： 【问题提出】 （1）如图①，在和中，点在边上，是边的中点，．探究与之间的数量关系． 小明在组内经过合作交流，得到解题方法；如图②，过点作，交的延长线于点，构造即可判断，则与之间的数量关系是________； （2）如图③，在中，，，是的中线，过点作，且，，求的长； （3）【问题解决】为贯彻五育并举方针，将劳动教育纳入必修课程，某校在校园内建造了一处劳动实践基地（如图④），米，为的中点，于点，将区域作为工具房，点在上，米，，，将和区域作为展示区．求展示区的边的长． 【答案】（1） （2）6米 （3）80米 【解析】 【分析】（1）证明，得出，，结合题意可得，由等腰对等角得出，即可得解； （2）过点作，交的延长线于点，证明，得出，．再证明出是线段的垂直平分线，即可得解； （3）过点作，交的延长线于点，先证明．得出，，再证明，得出，，从而可得，求出米，即可得解． 【小问1详解】 解：如图②，过点作，交的延长线于点， 则， ∵是边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图③，过点作，交的延长线于点． ∴，． ∵是的中线， ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∵， ∴． ∴，即，，三点共线． ∵，即， ∵， ∴是线段的垂直平分线． ∴． 【小问3详解】 解：如图④，过点作，交的延长线于点． ∴． ∵为的中点， ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∴． ∵米， ∴米． ∴米． ∴（米）． ∴展示区的边的长为80米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二阶段性训练七年级数学（北师大版） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列节水、节能、回收、食品四个标志图形是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在中，点D是边延长线上一点，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. “从四大名著中任意抽取一本是《三国演义》”是不可能事件 B. “掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是随机事件 C. “旭日东升”是必然事件 D. “学校合唱队共有13名队员，至少两名队员的生日在同一个月”是不可能事件 6. 如图，与交于点，与关于直线对称，点，的对称点分别是，，交于点．下列说法中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，分别是边，的垂直平分线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，，分别平分，，过点作，分别交，于点，．若，的面积为12，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 18 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知一个三角形的三边长分别为3，6，，若为奇数，则的值可以为________．(写出一个即可) 10. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，，是边的中点，若，则的度数为________． 11. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针落在区域的概率是________． 12. 如图，在中，于点，是上一点．若，，，则的周长为________． 13. 如图，在中，，，点，分别在边，上，将沿折叠，点落在边上的点处．若，则的度数为________． 14. 如图，在中，，，于点，，交于，交于，四边形的面积是，则的面积为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 如图，在中，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．与相等吗？请说明理由． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点均在格点上． （1）画出关于直线对称的，点，，的对应点分别为，，； （2）点在直线上，则的面积为________． 20. 如图，是的边上的高，是的一条角平分线，与相交于点，，，求的度数． 21. 如图，小明同学沿一段笔直的人行道行走，在由处步行到达处的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．已知，，交于点，，米．求标语的长度． 22. 如图，在中，，平分交边于点． （1）若的周长为36，的周长为24，求的长； （2）点在的延长线上，是线段的垂直平分线，连接．与平行吗？请说明理由． 23. 为迎端午，某超市举办了促销抽奖活动，并设置了一、二、三等奖．在不透明的抽奖箱里放有4个白球，8个黄球，12个红球和36个蓝球，每个球除颜色外完全相同，顾客摸到白球则商品打七折，摸到黄球则商品打八折，摸到红球则商品打九折，摸到蓝球则商品不打折． （1）活动第一天共抽奖120次，其中抽到商品打九折共18次，则在这120次抽奖中，抽到商品打九折的频率是________； （2）顾客从抽奖箱中任意摸出1个球，抽到商品打折的概率是多少？ （3）若向抽奖箱中再放入4个白球和若干个黄球，此时从抽奖箱中任意摸出1个球，商品打八折的概率是，求放入了多少个黄球？ 24. 如图，在和中，，，，点，，在一条直线上，连接，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 25. 如图，是某花园的平面示意图，其中四边形是正方形，四边形是长为，宽为的长方形，且，以长为半径作四分之一圆，以长为直径作半圆，园艺师计划在图中阴影部分种花，其余部分铺设草坪．（取3） （1）求用于种花的面积； （2）若铺设草坪每平方米的费用是30元，当，时，求铺设草坪的总费用． 26. 探究以下问题： 【问题提出】 （1）如图①，在和中，点在边上，是边的中点，．探究与之间的数量关系． 小明在组内经过合作交流，得到解题方法；如图②，过点作，交的延长线于点，构造即可判断，则与之间的数量关系是________； （2）如图③，在中，，，是的中线，过点作，且，，求的长； （3）【问题解决】为贯彻五育并举方针，将劳动教育纳入必修课程，某校在校园内建造了一处劳动实践基地（如图④），米，为的中点，于点，将区域作为工具房，点在上，米，，，将和区域作为展示区．求展示区的边的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $