精品解析：陕西省榆林市横山区2024-2025学年下学期第一次月考七年级数学试题

A（人教版） 2024~2025学年度第二学期第一次阶段性作业 七年级数学 （建议完成时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 实数9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根定义，根据平方根定义进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 故选：A． 2. 下列计算中，正确的是（　　） A. ＝±5 B. ＝5 C. ＝﹣5 D. ＝﹣5 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行判断． 【详解】解：A、＝5，此选项错误； B、＝5，此选项正确； C、＝5，此选项错误； D、没有意义，此选项错误, 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 3. 下列命题中，是真命题的是(　　) A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，内错角相等 C. 若，那么 D. 若，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的真假，涉及对顶角，平行线的性质，乘方，绝对值等知识，运用相关知识逐个判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题，不符合题意； B、两直线平行，内错角相等，原说法正确，真命题，符合题意； C、若，那么，原说法错误，是假命题，不符合题意； D、若，那么，原说法错误，是假命题，不符合题意． 4. 某学校举行美术作品展，学校要求参展作品必须是正方形，某同学的作品设计完毕后的正方形面积是．请你帮助该同学计算，他的作品边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，掌握正方形的面积公式是解题的关键．分别根据正方形的面积公式和算术平方根的定义判断即可． 【详解】解：∵某同学的作品设计完毕后的正方形面积是 ∴他的作品边长为． 故选：B． 5. 如图，直线交于点平分，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，对顶角的定义及角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键，先由邻补角的定义得出，再根据角平分线的定义得出，最后对顶角的定义得到，由计算即可． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， 故选：C． 6. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补．根据，得出，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 7. 如图，在三角形中，．将三角形沿向右平移，得到三角形（点在线段上），连接，若要使成立，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，掌握“平移前后对应线段相等”是正确解答的关键． 根据平移的性质可得，，由，得到即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，， ∵， ∴． 故选：A． 8. 如图，在四边形中，与互补，平分交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据题意，由条件得到，从而得到，结合角平分线得到，即可得到的度数． 【详解】解：∵与互补， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较，比较容易，由可得，从而即可得解． 【详解】解：∵, ∴， 故答案为：． 10. 如图，直线，被直线所截，且交于点，则的内错角是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了内错角，解题的关键是掌握内错角的边构成“”形．利用内错角定义进行解答即可． 【详解】解：直线、被直线截，则和是内错角， 故答案为：． 11. 若的算术平方根是1，则的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根和平方根的计算，熟练掌握算术平方根和平方根的计算法则是解题的关键．根据算术平方根和平方根的计算法则进行计算即可． 【详解】解：∵的算术平方根是1， ∴， ∴，4的平方根是， ∴的平方根是． 故答案为：． 12. 如图，于点，于点，已知，，则点到直线的距离是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点到直线距离，熟记点到直线的距离的定义是解题的关键． 根据点到直线的距离的定义解答即可． 详解】解：，， 点到直线的距离是， 故答案为：． 13. 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则的度数为 ___________． 【答案】##28度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，角平分线定义，根据平行于同一条直线的两条直线平行可得：，然后利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质进行计算即可解答，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 平分， ， ∵， ， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式加减运算，先根据算术平方根定义进行计算，然后再相加减即可． 【详解】解： ． 15. 命题：互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角． （1）将该命题改写成“如果……，那么……”的形式； （2）该命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一个反例． 【答案】（1）如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角 （2）假命题，反例为两个直角相加也为180度 【解析】 【分析】本题主要考查命题及真假命题的判断，熟练掌握各个概念是解题的关键； （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据真假命题的判定及反例可直接进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角； 【小问2详解】 解：该命题是假命题，反例为两个直角相加也为180度． 16. 如图，将四边形进行平移后，使点的对应点为点．请你画出平移后所得的四边形（点的对应点分别为点）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，根据点A与点的位置判断出平移方式，进而找到B、C、D对应点的位置，然后顺次连接即可． 【详解】解：如图所示，四边形即为所求． 17. 求式子中的值：． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查利用平方根求未知数的值，理解直接开方法是解答关键． 将方程变形为，利用直接开方法来求解． 【详解】解：整理，得， ∴或， 解得或． 18. 如图，的边和的边在同一条直线上，交于点，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的判定与性质．先根据，推出，再结合，利用三角形内角和定理求出，由同位角相等两直线平行即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，他们总结了一个经验公式：，其中表示车速（单位：千米时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得米，，而该路段的限速为80千米时，肇事汽车当时的车速大约是多少？此车是否超速行驶？ 【答案】96千米/时，此车超速行驶 【解析】 【分析】此题只需把d=25米=0.025千米，f=1.44，代入，求得v的值后，再进一步和80千米比较，作出判断即可． 【详解】解：由题意知（千米/时）． 96千米/时>80千米/时， 答：肇事汽车当时的速度大约是96千米/时，此车超速行驶． 【点睛】此题主要考查了算术平方根在实际中的应用，正确理解题意是解题的关键． 20. 如图所示，直线、相交于点，，，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查对顶角的性质和角的计算，解题的关键是根据，，求出，根据对顶角的性质得，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， ． 21. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查平方根及算术平方根，熟练掌握平方根及算术平方根的意义是解题的关键； （1）根据平方根的意义可得，则可求出a的值，进而得出x的值即可； （2）把（1）中a、x的值代入进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∴， ∴25的算术平方根为5． 22. 完成下面推理过程．如图，点，分别在，上，连接、、，、分别交于点、，已知，求证：． 证明：（已知），（___________）， （等量代换）， ___________（同位角相等，两直线平行）， ___________（___________）． （已知）， ___________（等量代换）， ___________（内错角相等，两直线平行）， （___________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据题意得到，可证明，得出，得到．可证明，即可得到结论． 【详解】证明：（已知），（对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 23. 如图，直线，相交于点，，平分． （1）的邻补角是___________，图中对顶角有___________对； （2）若，求的度数． 【答案】（1），2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查垂直定义、对顶角、邻补角及角平分线的意义，熟练掌握垂直定义、对顶角、邻补角及角平分线的意义是解题的关键； （1）根据邻补角及对顶角的意义可进行求解； （2）由题意易得，，然后根据角的和差关系可进行求解． 【小问1详解】 解：由图可知：的邻补角是，图中对顶角有与，与，共2对； 故答案为，2； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，点在上，点在上，连接，，，与交于点，． （1）若，求证：； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握这些定理是解题的关键． （1）先证得，即可得出，于是推出，从而问题得证； （2）先求出，即可求出，再根据三角形内角和定理即可得解． 【小问1详解】 证明：，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 25. 有一块正方形工料，面积为16平方米． （1）求正方形工料的边长； （2）李师傅准备用它沿着边的方向裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】（1）4米 （2）不能；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和平方根的实际应用，灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键． （1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可； （2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论． 【小问1详解】 解：正方形的面积是16平方米， 正方形工料的边长是米； 【小问2详解】 解：不能；理由如下： 设长方形长宽分别为米、米， 则， ， ，负值舍去， ，， 长方形长是米， ∵正方形的边长小于长方形的长， ∴李师傅不能办到． 26. 如图，点在射线上，点、为射线上两个动点，连接，，，，满足平分． 【初步探究】（1）如图1，当点在右侧时，求证：； 【深入探究】（2）如图2，当点在左侧时，过点作，交于点，探究、之间的关系并说明理由； 【衍生拓展】（3）如图3，当点在左侧时，为延长线上一点，平分，交于点，过点作，交于点，连接，若，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂直的意义，利用平行线的性质和角平分线的定义得出角度的关系式是解题的关键． （1）通过证明，利用内错角相等，两直线平行即可得出结论； （2）利用（1）的方法证明，再利用平行线的性质即可得结论； （3）根据角平分线定义及角的和差关系即可求出． 【详解】（1）证明：平分， ， ， ， ； （2）解：， 理由如下， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ A（人教版） 2024~2025学年度第二学期第一次阶段性作业 七年级数学 （建议完成时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 实数9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 下列计算中，正确的是（　　） A. ＝±5 B. ＝5 C. ＝﹣5 D. ＝﹣5 3. 下列命题中，是真命题的是(　　) A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，内错角相等 C. 若，那么 D. 若，那么 4. 某学校举行美术作品展，学校要求参展作品必须是正方形，某同学的作品设计完毕后的正方形面积是．请你帮助该同学计算，他的作品边长是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线交于点平分，若，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三角形中，．将三角形沿向右平移，得到三角形（点在线段上），连接，若要使成立，则的长是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，与互补，平分交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）． 10. 如图，直线，被直线所截，且交于点，则的内错角是___________． 11. 若的算术平方根是1，则的平方根是___________． 12. 如图，于点，于点，已知，，则点到直线的距离是___________． 13. 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则的度数为 ___________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14 计算：． 15. 命题：互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角． （1）将该命题改写成“如果……，那么……”的形式； （2）该命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一个反例． 16. 如图，将四边形进行平移后，使点对应点为点．请你画出平移后所得的四边形（点的对应点分别为点）． 17. 求式子中的值：． 18. 如图，的边和的边在同一条直线上，交于点，，，求证：． 19. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，他们总结了一个经验公式：，其中表示车速（单位：千米时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得米，，而该路段的限速为80千米时，肇事汽车当时的车速大约是多少？此车是否超速行驶？ 20. 如图所示，直线、相交于点，，，且，求度数． 21. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 22. 完成下面推理过程．如图，点，分别在，上，连接、、，、分别交于点、，已知，求证：． 证明：（已知），（___________）， （等量代换）， ___________（同位角相等，两直线平行）， ___________（___________）． （已知）， ___________（等量代换）， ___________（内错角相等，两直线平行）， （___________）． 23. 如图，直线，相交于点，，平分． （1）的邻补角是___________，图中对顶角有___________对； （2）若，求的度数． 24. 如图，点在上，点在上，连接，，，与交于点，． （1）若，求证：； （2）若，，，求的度数． 25. 有一块正方形工料，面积为16平方米． （1）求正方形工料的边长； （2）李师傅准备用它沿着边的方向裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由． 26. 如图，点在射线上，点、射线上两个动点，连接，，，，满足平分． 【初步探究】（1）如图1，当点右侧时，求证：； 【深入探究】（2）如图2，当点在左侧时，过点作，交于点，探究、之间的关系并说明理由； 【衍生拓展】（3）如图3，当点在左侧时，为延长线上一点，平分，交于点，过点作，交于点，连接，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $