吉林省长春市第108中学2025-2026学年九年级下学期中考模拟试题

数学练习 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 元代《算学启蒙》中记载：“同号相乘为正，异号相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国自主研发的人工智能提升了我国在全球科技领域的竞争力．截至2026年5月，的全球下载量约为次．将数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 生活中常见的路障锥（如图1）通常是圆锥的形状，可以把它抽象成如图2所示的圆锥，该圆锥的侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，研学小组的同学为了测量公园人工湖岸边上点到湖对岸边上点之间的距离，在与点同侧的湖岸上选择了一点，利用激光测角仪测得，的度数；然后在点所在的湖岸边找点，使得，同时，利用全等三角形的性质，可得之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 长春广播电视塔（吉塔）是长春标志性建筑之一，小明想测量吉塔的高度．在离吉塔底端B正前方12米的C处，用高为1.6米的测角仪测得吉塔顶部A处的仰角为α，则吉塔的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，直角三角板中，，，其顶点，落在上，边与交于点，是上位于边另一侧的点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点A作x轴的平行线l，将直线向上平移个单位长度后，分别与x轴，反比例函数，直线l交于点B，C，D．当时，b的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9. 请你写一个小于的整数：_____． 10. 因式分解：=_____． 11. 不等式组的解集是_____． 12. 如图，五边形为正五边形，，则_____°． 13. 如图，在平面直角坐标系中，将线段绕点A按逆时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标为__________． 14. 如图，四边形为菱形，，交的延长线于点E，交于点F，且．则下列结论正确的有_____． ①；②；③；④． 三、解答题（本大题共10个小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 2026年，中国航天载人工程将实施：A．天舟十号货运补给；B．神舟二十三号载人飞行；C．神舟二十四号载人飞行；D．梦舟一号无人实验四项任务，某学校科技节开展模拟任务，将四项任务分别写在四张相同的卡片上．若李明随机抽取一张后，张华再从剩余的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的恰好都是载人飞行的概率． 17. 如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的1.2倍．已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个．求制作1个榫需要的木材为多少千克？ 18. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影： （1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形． （2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形） 19. 小聪与小慧、小明一起研究尺规作图问题： 如图，在锐角三角形中，，现要在所在的平面内找一点，使，小聪、小慧、小明的作图思路分别如下： 小聪：只要作其中两条边的中垂线，其交点即为； 小慧：只要作其中两个内角的平分线，其交点即为； 小明：可以在内作，使交边于点即可． （1）填空：判断三位同学的作图思路是否正确．（填“正确”或“错误”） 小聪的作图思路_______；小慧的作图思路_______；小明的作图思路_______． （2）请你选择一个正确的思路进行尺规作图，并证明． 20. 为了解A，B两款品质相近的无人机满电运行的最长时间，分别抽样调查了两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：），并进行数据整理． 平均数 中位数 众数 方差 无人机A 70 69.5 b 无人机B 72 a 69 （1）填空：______，______，______（填写“、或”）； （2）根据以上信息，你认为______（填“A”或“B”）款无人机运行时间更有优势．请写出两条理由； （3）如果A款无人机再实验1次，运行最长时间为70 min，那么A款无人机最长运行时间的方差将_____（填“变大”，“变小”或“不变”）． 21. 甲、乙两地距离，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段表示货车离甲地的距离与时间之间的关系，折线表示轿车离甲地的距离与时间之间的关系，根据图象，解答下列问题： （1）轿车比货车提前______小时到达乙地； （2）求所在直线对应的函数关系式； （3）轿车出发______小时追上货车． 22. 四边形中，点E、F、G、H分别为边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形称为中点四边形． （1）求证：四边形都是平行四边形； （2）①当对角线时，四边形的中点四边形为_____形； ②当对角线时，四边形的中点四边形是______形． （3）如图：四边形中，已知，且，请利用（1）中的结论，判断四边形的中点四边形是______形． 23. 如图①，在矩形中，，，连结．点O为射线上一动点（与C不重合），以O为圆心，长为半径作圆，交射线于点Q． （1）求线段的长； （2）当点A在上时，求线段的长； （3）如图②，连结，将沿折叠，得到，连结． ①当取最小值时，的长为______，此时与的位置关系是______； ②当为直角三角形时，直接写出线段的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点B．点D是抛物线上的一个动点，点D的横坐标为m． （1）求该抛物线的解析式； （2）该抛物线的对称轴为_____； （3）当与的面积相等时，求m的值； （4）若点D在第一象限内抛物线上，过点D作轴于点E，交于点P，且满足与相似，直接写出m的值． 数学练习 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】0（答案不唯一） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 无解 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①②③ 三、解答题（本大题共10个小题，共78分） 【15题答案】 【答案】； 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】制作1个榫需要的木材为千克． 【18题答案】 【答案】 （1）轴对称图形如图1所示． （2）中心对称图形如图2所示． 【19题答案】 【答案】（1）正确；错误；正确 （2） 证明： 小聪的作图： 根据基本作图，得到点P是外接圆的圆心，是同一条弧上的圆周角和圆心角， 故． 小明的作图思路： 根据题意，得，， 故． 【20题答案】 【答案】（1），， （2）B款无人机运行时间更有优势，理由：因为B款无人机运行时间的平均时间大于A款无人机，故B款无人机运行时间更有优势（答案不唯一，合理均可） （3）变小 【21题答案】 【答案】（1）0.5 （2） （3）2.9 【22题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵点，，，分别为，，，边的中点， ∴和是和的中位线， ∴，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2）①菱；②矩 （3）菱 【23题答案】 【答案】（1）5 （2） （3）①，相切；②或或4或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $