期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以红树林、盘花扣等真实情境为载体，融合因数、分数、立体图形等核心知识，通过分层设问考查空间观念、运算能力及模型意识，适配五年级下册期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|因数个数、分数意义、折线统计图|红树林情境融合质数概念，考查抽象能力| |填空题|10题20分|正方体展开图、最大公因数、立体图形拼搭|正方体展开图重合点问题，培养空间观念| |判断题|6题12分|分数单位、立体图形表面积体积|辨析4个正方体拼成长方体的表面积体积，强化推理意识| |计算题|3题26分|小数分数互化、分数混合运算、解方程|分数简算与解方程结合，提升运算能力| |解答题|6题30分|长方体容积、最大公因数应用、立体图形表面积|盘花扣分发问题考查最大公因数，假石山注水问题建立体积模型，体现应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．红树林是生长在海水中的森林，某座海脊（也称“海底山脉”）两边一共有m棵红树林，若m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），则m有（    ）个因数。 A．3 B．4 C．6 D．8 2．把一段a米（a＞0）长的铁丝平均分成4段，每段铁丝长（    ）米。 A． B． C． D． 3．把的分子加上6，要使分数值不变，分母应该乘（    ）。 A．2 B．6 C．3 D．8 4．一条绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 5．某市规定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元。下图中能正确表示每月水费与用水量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 6．从上面观察如图图形，看到的是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．如图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点M重合的点有两个，分别是点( )和点( )。 8．两个非零自然数a和b，它的最大公因数是1，如果，那么a、b分别是( )和( )。 9．一个分数，分母是最小的合数，分子是20以内最大的奇数，这个分数是( )，把它化成带分数是( )。 10．社团活动课上，同学们用正方体盒子拼搭 “校园风景”模型。已知从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这个模型最少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体。 11．a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a和b的最小公倍数是( )。 12．4□□□是有两个相同数字的四位数，并且同时是2，3和5的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。 13．如果A＝2×2×3，B＝3×5×M，且A、B两个数的最大公因数是6，那么M是( )，则A、B的最小公倍数是( )。 14．一个质数的平方与一个奇数的和等于105，那么这两个数的积等于( )。 15．五年级一班有不到50名学生，同学们参加广播操比赛，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完，这个班有( )人。 16．用若干个同样大小的正方体搭成一个立体图形（都是面与面的拼摆），从前面和右边看到的形状都是。摆这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 三、判断题（12分） 17．一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。( ) 18．用4个棱长1厘米的正方体可以摆成2种不同形状的长方体，这两个长方体的表面积不相等，体积也不相等。( ) 19．把3千克的梨平均分成10份，每份占全部的。( ) 20．把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积和体积都没有变。( ) 21．两个数的公倍数一定比这两个数都大。( ) 22．29名学生分甲、乙两队，如果甲队人数为奇数，则乙队人数一定为偶数。( ) 四、计算题（26分） 23．把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 0.28＝             0.15＝                0.05＝             0.75＝             0.425＝                                                             24．脱式计算。（能简算的要简算）                  25．解方程。                                          五、解答题（30分） 26．如图所示，在长为13厘米、宽为9厘米的长方形硬纸板的四个角各去掉边长为2厘米的小正方形硬纸板，然后沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的容积是多少立方厘米？ 27．盘花扣是古老中国结的一种，花式种类丰富。下面是师傅教学时分发盘花扣的情况，他最多有几个徒弟？每个徒弟分到多少个盘花扣？ ①原有45个菊花扣和34个金鱼扣。 ②将菊花扣和金鱼扣分别平均分发给他的徒弟 ③菊花扣还剩3个，金鱼扣缺2个。 28．如图，一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米、宽30厘米、高25厘米。 现将一块高14厘米，体积为1000立方厘米的假石山放入缸内。如果水龙头以每分5000毫升的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多少分钟才能将假石山完全淹没？ 29．一份工作，由张师傅、李师傅和赵师傅共同完成，张师傅和李师傅共完成了这份工作的，李师傅和赵师傅共完成了这份工作的，李师傅完成了这份工作的几分之几？ 30．某小学建一个长方体游泳池，长80米，宽25米，深2米。 （1）在游泳池的底部和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多少平方米？ （2）如果在游泳池内注水到1.2米的高度，那么需要注入多少立方米的水？ 31．把17个棱长为1厘米的正方体重叠起来，堆成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A C A C A 1．D 【分析】因为m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），所以m的因数有：1、m、a、b、c，还有三个质数两两相乘的积，即a×b、a×c、b×c，共有8个因数。 【详解】据分析可知，红树林是生长在海水中的森林，某座海脊（也称“海底山脉”）两边一共有m棵红树林，若m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），则m有8个因数。 故答案为：D 2．A 【分析】已知把一段a米（a＞0）长的铁丝平均分成4段，根据除法的意义，用铁丝的全长除以4，求出每段铁丝的长度。 【详解】a÷4＝（米） 每段铁丝长米。 故答案为：A 3．C 【分析】通过计算得出分子加上6，是将分数的分子乘3，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。得出分母也乘3。 【详解】3＋6＝9 分母应该乘3。 故答案为：C 4．A 【分析】把整个绳子当作单位“1”，分成两段后第一段占比＝1－第二段占比，比较两段绳子的占比大小，占比较大即绳子长度更长。 【详解】1－＝ ＞ 即第一段长。 5．C 【分析】根据题意，每月用水量6吨以内每吨2.5元，则每月6吨以内的水费是从0开始的一条线段；超过6吨的部分每吨3元，3大于2.5，超过6吨部分水费上升速度比6吨以内的要大，所以超过6吨部分的线段比6吨以内的线段要陡一些，据此找出能正确表示每月水费与用水量关系的折线统计图。 【详解】A．是一条从0开始的线段，表示水费的单价固定不变，不符合题意； B．超过6吨部分的水费保持不变，不随用水量的增加而增加，不符合题意； C．用水量超过6吨的线段比6吨以内的线段要陡，表示超过6吨的单价比6吨以内的单价要贵，符合题意； D．折线的拐点在3吨，表示用水量超过3吨，单价上涨，不符合题意。 故答案为：C 6．A 【分析】 根据观察立体图形，画出从上面看到的图形，如下图：，据此解答。 【详解】 由分析可得：从上面观察如图图形，看到的是。 故答案为：A 7． A D 【分析】 这个正方体展开图属于“2－3－1”型，将这个展开图围成正方体，相同的颜色相对，以红色面为底，绿色面分别在正方体的左右面，蓝色面分别在正方体的前后面，红色面分别在正方体的上下面；据此可知，如果将展开图还原成正方体，则A点、M点、D点重合。 【详解】如上图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点M重合的点有两个，分别是点A和点D。 8． 7 3 【分析】，，a＋b＝10，ab＝21，7＋3＝10，7×3＝21，又因为a和b的最大公因数是1，说明a和b是互质数，进而确定a和b的值。 【详解】，则a＋b＝10，ab＝21， 因为7＋3＝10，7×3＝21， 所以a＝7，b＝3；或者a＝3，b＝7。 9． 【分析】合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数，最小的合数是4；奇数是不能被2整除的整数，20以内的数中，最大的奇数是19。转化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。 【详解】最小的合数是4，20以内的数中最大的奇数是19。 因此，这个分数是。 ＝19÷4＝4……3 因此，＝ 10． 5 7 【分析】根据题目，从上面看到的形状是，说明第一层（底层）有3个小正方体；从正面看到的形状是，说明立体图形有三层，第二层和第三层在左边一列，最少有2个小正方体（第二层1个、第三层1个），最多有4个小正方体（第二层2个，第三层2个），据此解答。 【详解】最少：3＋2＝5（个） 最多：3＋4＝7（个） 因此，搭这个模型，最少要用5个小正方体，最多要用7个小正方体。 11．a 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。两数成倍数关系时，最大公因数是两个数中最小的那个数，最小公倍数是两数之中最大那个数。 【详解】在a÷b＝c中，a是b的倍数，则a和b的最小公倍数是a。 12． 4800 4020 【分析】的倍数个位为：、、、、，的倍数个位为：或。所以一个数是和的倍数：个位必须是；要是的倍数：各位数字之和是的倍数。据此分析即可。 【详解】因为这个数是和的倍数，所以个位是。因此这个数已确定的数字加起来和是。 是的倍数，又要最大，先尝试百位是，此时和为，题目说这个数有两个相同数字，十位尝试，数字和为，不符合；十位尝试，数字和为，也不行；十位尝试，数字和是还是不行。那么百位尝试为，数字和为。那么十位尝试，数字和为不符合；十位尝试，数字和为，也不行，十位尝试，数字和为，是的倍数，所以这个数最大是。 是的倍数，又要最小，那么尝试百位为，此时和为。十位尝试是，数字和仍为，不符合；十位尝试，数字和为，不是的倍数，不符合；十位尝试为，数字和为，是的倍数。所以最小是。 13． 2 60 【分析】通过A、B的分解质因数，把公有的相同质因数乘起来即是A、B的最大公因数，即3M＝6，据此求出M的值；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是A、B的最小公倍数。 【详解】A＝2×2×3 B＝3×5×M 已知A、B两个数的最大公因数是3M＝6； M＝6÷3＝2 A、B的最小公倍数是2×2×3×5＝60。 如果A＝2×2×3，B＝3×5×M，且A、B两个数的最大公因数是6，那么M是（6），则A、B的最小公倍数是（60）。 14．202 【分析】先设这个质数为p，奇数为q，则p2＋q＝105，因为105是奇数，所以p、q必为一奇、一偶，由于q为奇数，所以P为偶数，再根据在所有偶数中只有2是质数可求出p的值，进而可求出q的值，再把两数相乘即可。 【详解】设这个质数为p，奇数为q，则p2＋q＝105， 因为105是奇数， 所以p、q必为一奇、一偶， 因为q为奇数， 所以P为偶数， 因为p是质数， 所以p＝2， 因为q＝105－p2＝105－4＝101， 所以pq＝2×101＝202。 故这两个数的积等于202。 【点睛】本题考查的是质数与合数的概念，解答此题的关键是熟知在所有偶数中只有2是质数这一概念。 15．48 【分析】已知五年级一班有不到50名学生，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完，说明总人数是12和16的公倍数，且在50以内；先求出12和16的最小公倍数，再找出这个最小公倍数在50以内的倍数，即是这个班的总人数。 【详解】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12和16的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48 48＜50 所以，这个班有48人。 16． 6 10 【分析】根据题意：从前面和右边看，都是下层3个小正方体、上层1个小正方体（在最左侧）的形状。最少需要的小正方体数量：底层摆成3排3列，前排3个、中排和后排各在最左侧摆1个，共5个，再在最左列前排正方体上方放1个上层小正方体，总数为5＋1＝6个；最多需要的小正方体数量：底层扩展为3排3列的正方形，共9个，同样在最左列前排正方体上方放1个上层小正方体，总数为9＋1＝10个。据此解答。 【详解】至少：5＋1＝6（个） 最多：9＋1＝10（个） 所以摆这样的立体图形，至少需要6个小正方体，最多需要10个小正方体。 17．√ 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。分母表示平均分的总份数，分母越大，表示分的份数越多，每一份的大小（即分数单位）就越小。 【详解】例如：分母为4时，分数单位是；分母为7时，分数单位是。 因为4＜7，且， 所以分母越大，分数单位越小，原说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】如图所示，可以把4个小正方体摆成一行，此时长方体的长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米，也可以把4个小正方体摆成2行，每行2个小正方体，此时长方体的长是2厘米，宽是2厘米，高是1厘米，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”“长方体的体积＝长×宽×高”分别求出长方体的表面积和体积，据此解答。 【详解】 表面积：（4×1＋1×1＋4×1）×2 ＝（4＋1＋4）×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 体积：4×1×1＝4（立方厘米） 表面积：（2×2＋2×1＋2×1）×2 ＝（4＋2＋2）×2 ＝8×2 ＝16（平方厘米） 体积：2×2×1＝4（立方厘米） 由上可知，这两个长方体的表面积不相等，体积相等。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查立体图形的拼切，掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。 19．× 【分析】分数的意义，分数表示把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，用分数表示题中每份占全部的几分之几即可判断。 【详解】1÷10＝ 把3千克的梨看作单位“1”，将它平均分成10份，每份是它的。 3÷10＝（千克） 把3千克的梨平均分成10份，每份是它的千克。 故答案为：× 20．× 【分析】将两个相同的正方体拼成长方体时，体积是两者之和，保持不变；但拼接时会减少两个面的面积，由此即可判定。 【详解】两个相同正方体的体积之和等于长方体的体积，体积不变； 每个正方体有6个正方形表面，两个相同的正方体拼接后减少2个正方形面的面积，即长方体的表面积为10个正方形面积的和，两个相同的正方体表面积原有12个正方形面积的和，拼接后表面积减少，因此原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数，据此解答。 【详解】如4和12的最小公倍数是12， 12＝12，所以两个数的公倍数不一定比这两个数都大。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查最小公倍数的求法，注意成倍数关系的两个数的最小公倍数等于其中的一个数。 22．√ 【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，因为29是奇数，甲队的人数也是奇数，所以乙队人数一定为偶数。 【详解】由分析可知： 如果甲队人数为奇数，则乙队人数一定为偶数。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查奇偶运算性质，明确奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数是解题的关键。 23．；；；； 0.25；0.875；0.225；2.17；0.72 【详解】略 24．；； 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）根据加法交换律a＋b＝b＋a把变成，再按顺序计算； （3）先算括号里面的减法，再算括号外面的减法。 【详解】（1） （2） （3） 25．；； ；； 【分析】，根据等式的性质1，两边同时减去即可； ，根据等式的性质1，两边同时加上即可； ，根据等式的性质1，两边同时减去即可； ，根据等式的性质1，两边同时加上，再同时减去即可； ，根据等式的性质1，两边同时减去即可； ，根据等式的性质1，两边同时加上即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 解： 26．90立方厘米 【分析】长方体容器的长＝长方形硬纸板的长－小正方形的边长×2，长方体容器的宽＝长方形硬纸板的宽－小正方形的边长×2，长方体容器的高＝小正方形的边长，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出容积。 【详解】（13－2×2）×（9－2×2）×2 ＝（13－4）×（9－4）×2 ＝9×5×2 ＝90（立方厘米） 答：这个容器的容积是90立方厘米。 27． 6个；12个 【分析】先计算实际需要的菊花扣和金鱼扣；再用短除法求出实际需要的菊花扣和金鱼扣的最大公因数，即为最多的徒弟数量；求出每人分别可分得的菊花扣数量和金鱼扣数量（有余数时，取商的部分就是可分得的数量），再将分得的菊花扣数量和金鱼扣数量求和即可求每个徒弟分到的盘花扣的数量。 【详解】45－3＝42（个） 34＋2＝36（个） 最多有徒弟：2×3＝6（个） 45÷6＝7（个）……3（个） 34÷6＝5（个）……4（个） 7＋5＝12（个） 答：他最多有6个徒弟；每个徒弟分到12个盘花扣。 28．4分钟 【分析】根据题意，要将一块高14厘米，体积为1000立方厘米的假石山完全淹没，那么要向长方体鱼缸内注入14厘米高的水；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出将假石山完全浸没水和假山石的体积之和，再减去假山石的体积，即是需注入水的体积；然后根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位； 已知水龙头以每分5000毫升的流量向鱼缸内注水，用注入水的体积除以水的流速，即可求出时间。 【详解】50×30×14 ＝1500×14 ＝21000（立方厘米） 21000－1000＝20000（立方厘米） 20000立方厘米＝20000毫升 20000÷5000＝4（分钟） 答：至少需要4分钟才能将假石山完全淹没。 29． 【分析】整个这项工作是单位“1”，三位师傅共同完成了单位“1”，而与的和是张师傅、赵师傅各自单独一人的工作量的和及李师傅单独一人工作量的2倍，因此用两个分数之和减去1就是李师傅完成了这份工作的几分之几，据此解答。 【详解】 答：李师傅完成了这份工作的。 【点睛】本题的解题关键在于找到题目中关于工作量的数量关系，单位“1”的工作量＝张师傅工作量＋赵师傅工作量＋李师傅工作量，（张师傅工作量＋李师傅工作量）＋（赵师傅工作量＋李师傅工作量）－单位“1”的工作量＝李师傅工作量，再根据分数加法、减法计算方法解答。 30．（1）2420平方米；（2）2400立方米 【分析】（1）游泳池是无盖的，所以贴瓷砖的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式求出这5个面的总面积即可。 （2）根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】（1）80×25＋80×2×2＋25×2×2 ＝2000＋320＋100 ＝2420（平方米） 答：贴瓷砖的面积有2420平方米。 （2）80×25×1.2＝2400（立方米） 答：需要注入2400立方米的水。 31．50平方厘米 【分析】根据正方体的特征可知，正方体的每个面都是正方形。已知正方体的棱长是1厘米，根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积。 分别找出从上下面、前后面、左右面看到的正方形的个数，再乘每个面的面积，就是这个立体图形的表面积。 【详解】上下面看到的正方形有：8×2＝16（个） 前后面看到的正方形有：9×2＝18（个） 左右面看到的正方形有：8×2＝16（个） 一共有：16＋18＋16＝50（个） 1×1×50＝50（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是50平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $