2025-2026学年广西北海市七年级数学（湘教版）下学期期末模拟练习

**基本信息** 2025-2026学年北海市七年级数学下学期期末模拟练习，以实数、几何图形、统计应用为核心，通过剪纸艺术、无烟日调查等情境，考查抽象能力、几何直观与数据意识，实现基础巩固到创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数比较、轴对称图形、普查适用等|结合剪纸艺术考查轴对称，渗透文化传承| |填空题|4/12|平行线性质、指数运算、旋转规律等|通过三角形旋转规律探究，培养空间观念| |解答题|7/72|统计图表分析、几何面积公式、阶梯水费计算等|无烟日调查分析数据意识，新定义“等值整数组”发展推理能力|

2025-2026学年北海市七年级数学（湘教版）下学期期末模拟练习 （考试时间120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数：，0，，，其中最大的数是 A． B．0 C． D． 2. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中属于轴对称图形的是 A． B． C． D． 3. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是 A．调查一批笔芯的使用寿命 B．调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D．调查全校同学的家庭用电情况 4. 如果展开后不含项，那么的值为 A． B． C． D． 5. 下列运算结果正确的是 A． B． C． D． 6. 一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果开始输入的值是，则最终输出的结果是 A． B． C． D． 7. 在长方体（非正方体）中，下列各组棱一定平行的是 A．相交于同一个顶点的三条棱 B．位于同一个面上的四条棱 C．长度相等的四条棱 D．方向相同的四条棱 8. 若将四个数，，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 A． B． C． D． 9. 若是81的平方根，是64的立方根，则的值是 A．13 B．－13 C．13或 D．13或 10. 设，，是互不相等的实数，且，下列式子正确的是 A． B． C． D． 11. 已知整式，其中、、为自然数，且．下列说法： ①满足条件的整式共有16个； ②若是方程的解，则的值为1； ③若时，整式，则关于的不等式的解集是． 正确的个数是 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 12. 如图，直线，线段与交于点，平分，点在直线上，平分，交于点．若，，则 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图，，如果，，则的度数是________． 14. 若为正整数，且满足，则_____． 15. 已知：（为正整数，且），则________． 16. 如图，在中，，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，可得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，…，按此规律继续旋转，得到点为止，则__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本题8分）（1）已知，求的值． （2） 计算：； 18. （本题10分）如图，P是内的一点，点M，N分别是点P关于的对称点，连接与分别相交于点E，F，连接． (1) 若，求的周长． (2) 若，求的度数． 19. （本题10分）第39个世界无烟日来临之际，某校七年级（1）班数学兴趣小组设计了下表中的调查问卷，随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成下方尚不完整的统计图． 吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选） A．无所谓 B．少吸烟，以减轻对身体的危害 C．不在公共场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害 D．决定戒烟，远离烟草的危害 E．希望相关部门进一步加大控烟力度 根据以上信息，解答下列问题： (1) 求本次接受调查的总人数并补全条形统计图； (2) 求扇形统计图中选项D的人数所占百分比和选项E所在扇形的圆心角的度数． 20. （本题10分）我们知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： (1) 若，，则 ； (2) ①若，则 ； ②若，则 ； (3) 两块完全相同的三角板按如图2放置，，点在同一直线上，连接．若，求阴影部分的面积． 21. （本题10分）为了帮助同学们直观理解公式的几何意义，老师设计了一节“拼图与公式”的实验课： 【知识重现】 观察图①，用等式表示图中图形面积的运算： 【类比探究】 (1) 观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积为 ． 【拓展应用】 (2) 根据图②所得的公式，若，，则 ． (3) 若实数满足，求． 【学习致用】 (4) 如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为平方米，种草区域的面积和为平方米，求的长． 22. （本题12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，重庆市采用价格调控的方式达到节水的目的．重庆市自来水的收费价格见价目表．注：水费按月结算．若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费：（元）． 价目表 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/立方米 超出6立方米不超出10立方米的部分 4元/立方米 超出10立方米的部分 8元/立方米 (1) 若小明家2月份用水立方米，则应交水费________元； (2) 若小明家3月用水量为立方米，当时，小明家应交水费______元，当时，小明家应交水费_______元；（请用含的代数式表示） (3) 若小明家3月份，4月份共用水12立方米（4月份用水量多于3月份），共交水费38元，则小明家3，4月份各用水多少立方米？ 23. （本题12分）定义：若两个不等式（组）存在整数解且完全一致，则称这两个不等式（组）“互为等值整数组”． 例：不等式组的解集为，其整数解为大于等于的整数；不等式的解集为， 其整数解也为大于等于的整数．因此，不等式组与不等式“互为等值整数组”． (1) 下列不等式（组）中与“互为等值整数组”的是 （填写正确结论的序号）； ①，②，③． (2) 已知关于的不等式组与“互为等值整数组”，且是整数，请求出的值； (3) 已知关于的不等式组与“互为等值整数组”，请求出的取值范围． — 2 — — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B A D C D B D C B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．/80度 14．8 15．6 16．8105 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）解：∵， ∴. （2）解： 18. （1）解：、分别是点关于、的对称点， ，， △的周长， ； 的周长等于8； （2）解：如图，连接， ∵点M，N分别是点P关于的对称点， ，， ． ． 19. （1）解：（人）， D组的人数为 补全条形图如图： （2）解：D的人数所占百分比为， 选项E所在扇形的圆心角的度数为； 20. （1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ②∵，， ∴． （3）解：设， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 21. （1）解：观察图②可知，阴影部分为两个小正方形，面积和为，也可以用大正方形的面积减去两个矩形的面积得到， ∴用等式表示图中阴影部分的面积为； （2）解：∵，， ∴； （3）解：设，，则，， ∴， ∴； （4）解：设，，则， 由题意得，，， 即，， ∴， ∴，即， 答：的长为米． 22. （1）解：应交水费：（元）； （2）解：当时， 水费为（元） 当时， 水费为（元） （3）解：设3月份用水立方米，则4月份用水立方米，由题意得， ，即． 当，即时， 水费为． 令， 解得（舍去）． 若，即， 水费为． 令， 解得． ∴3月份用水立方米，4月份用水立方米． 23. （1）解∶解原不等式得； ∴整数解为：； ①解得， ∴整数解为：，与原不等式不同； 解得， 整数解为，与原不等式相同； ③解得， 解得， ∴不等式组的解集为， ∴整数解为与原不等式不同； （2）解：解第一个不等式组 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， ∴不等式组的解集为， 整数解为； 解第二个不等式组 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， ∴不等式组的解集为， ∵整数解需为， ∴， ∴， ∴， ∵是整数， ∴； （3）解：解第一个不等式组， 解第二个不等式得， ∴不等式组的解集为； 解第二个不等式组， 解第二个不等式得， ∴不等式组的解集为； ∵两不等式组整数解相同且存在整数解， 若整数解为： 则，解得； 若整数解为， 则，解得，此不等式组无解； 同理可得若原题中两个不等式组的相同整数解包括小于的其他整数解时，都没有使之成立； ∴两不等式组相同的整数解只有0，此时． — 2 — — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $