2026年广东省深圳市中考数学冲刺模拟卷

**基本信息** 以文化传承与现实应用为情境，梯度覆盖代数、几何、统计核心知识，适配中考冲刺的高质量模拟卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数表示、三视图、概率计算、三角函数|融入鲁班锁（文化）、健身器材（生活）情境，考查空间观念与抽象能力| |填空题|5/15|一元一次方程、平行四边形坐标、函数交点、圆与几何最值|结合坐标系与动态几何，培养几何直观与运算能力| |解答题|7/61|统计图表分析、二元一次方程组、尺规作图、二次函数建模、旋转综合探究|以哈尔滨解放80周年（社会热点）、盖碗瓷器（跨学科）为背景，设计分层探究任务，发展模型意识与推理能力|

2026年广东省深圳市中考数学冲刺模拟卷 （本试卷共三大题20小题，满分100分，考试时间90分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某校组织学生去劳动基地采摘杨梅，并称重、封装．规定一筐杨梅的标准质量为，如果比标准质量多表示为，那么比标准质量少表示为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题目对正偏差的规定，即可推出负偏差的表示方法。 【详解】∵题目规定比标准质量多记为正，即比标准多表示为， ∴比标准质量少是与“比标准质量多”相反的意义，应该记为负， 因此比标准质量少表示为． 2．鲁班锁作为一种传统的、具有中国文化特色的玩具，其设计原理源于中国古代建筑中的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的俯视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用简单几何体的三视图的定义进行求解即可． 【详解】解：观察该鲁班锁部件的结构，俯视图应当是一个长方形，内部有两条竖直的实线，将长方形分割为左、中、右三个小长方形， 故选：A． 3．动物学家通过大量调查估计：某种动物活到岁的概率为，活到岁的概率为，活到岁的概率为，现年岁的这种动物活到岁的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设共有这种动物只，根据已知概率求出活到25岁和活到30岁的对应数量，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：设共有这种动物只． ∵某种动物活到25岁的概率为，活到30岁的概率为， ∴活到25岁的数量为，活到30岁的数量为． ∴现年25岁的这种动物活到30岁的概率为． 4．如图，中，，，．则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据勾股定理逆定理判定为直角三角形，确定，再根据正弦函数的定义进行计算即可. 【详解】解：，，， ，， ， 是直角三角形，且， . 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项及完全平方公式，运用相关运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A．与的指数不同，无法直接相加，故A计算错误； B．，原计算正确，符合题意； C．，原选项计算错误，故不符合题意； D．，原选项缺少项，故D错误． 故选：B． 6．如图1是健身器材上肢牵引器，在某种状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，图2是其简单示意图．其中，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作，根据平行线基本事实的推论，可得，再根据平行线的性质，可得，，最后计算即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ，， ， ，， ，， ，， ． 7．中国古代有“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设原计划每日行 ，根据时间路程速度，结合实际比原计划提前1日到达的等量关系，列出分式方程即可． 【详解】解：设运输这批公粮原计划每日行 ，则实际每日行 ， 可得原计划所需天数为，实际所需天数为， ∵实际比原计划提前1日到达，即原计划天数比实际天数多， ∴． 8．如图，正方形的顶点在正方形的边上，与交于点．若，，则的长为（     ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】由正方形性质可得，从而证得，利用相似比求出与的关系，结合的长度即可求解． 【详解】解：∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴，   ∴， ∴， ∴， ∴， ∵在上， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．若是一元一次方程的解，则代数式的值为_____． 【答案】 【分析】将代入方程得到，对所求代数式变形后整体代入即可求值． 【详解】解：是一元一次方程的解， ， ． 10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，，则顶点的坐标为_____． 【答案】 【分析】根据平行四边形的性质和点的坐标平移规律即可得出答案． 【详解】解：∵平行四边形的顶点，，， ∴，， ∵点O向右平移4个单位到点A， ∴点C向右平移4个单位可得到点B， ∴点B的坐标为，即． 11．计算：______． 【答案】 【分析】本题考查同分母分式的加法运算，根据同分母分式加法法则计算后，约分化简即可得到结果． 【详解】解：原式 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，）与反比例函数（a为常数，）的图象交于A，B两点．若点A的纵坐标为4，点B的横坐标为，则a的值为________． 【答案】 【分析】设出点和点的坐标，利用点在反比例函数图象上满足解析式表示出坐标，再代入一次函数解析式建立关于和的方程组，消去求解的值，最后根据图象所在象限确定的符号． 【详解】解：设点的坐标为，点的坐标为， 点在反比例函数的图象上 ， ， ， 点在一次函数的图象上， ， 由得，即 ， 将代入得， 整理得 ， 解得 ， 反比例函数图象位于第一、三象限， ． 13．如图，在正方形中，，以点A为圆心，长为半径作圆A，M是圆A上一动点，以为直角边作直角三角形，使（B，M，N三点为顺时针顺序），，连接，则的最小值为______． 【答案】/ 【分析】延长到点O，使，连接，，，得到垂直平分，得，，证明E，M，N三点共线，，得，得，得点N是在以O为圆心，以为半径的圆上运动．连接并延长交于点F，求出，，得，即得的最小值为． 【详解】解：延长交于点E，延长到点O，使，连接，，， ∵，， ∴，， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴E，M，N三点共线， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点N是在以O为圆心，以的长为半径的圆上运动． 连接并延长交于点F， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴当点F和点N重合时，取得最小值， ∴的最小值为． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（本题满分5分） 计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数幂(任何非零数的 0 次幂都等于 1)，先计算45度角的正切值，再计算零指数幂和算术平方根，接着计算乘方（负数的偶次幂是正数），最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： 15．（本题满分7分） 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为___________． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】（1）由一元一次不等式的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案； （2）由一元一次不等式的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案； （3）由不等式在数轴上的表示方法直接作图即可得到答案； （4）由不等式组解集求法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解求出不等式组解集即可得到答案． 【详解】（1）解：， 移项得， 合并同类项得， ； （2）解：， 移项得， 合并同类项得， ； （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示： （4）解：由（3）中所画数轴可知，原不等式组的解集为. 16．（本题满分8分） 为促进学生健康成长和全面发展，提高同学们的身体素质，学校积极倡导校外体育锻炼．为了解学生校外锻炼情况，现统计九年级部分学生每周校外锻炼时间（时间用x表示，单位：h），并对这些数据进行统计整理． 数据分4组：A组：；B组：；C组：；D组： 下面给出了部分信息： i．C组数据： 6，6，6，6.2，6.5，6.6，6.7，6.8，7，7，7，7.3，7.6，7.8，8，8，8，8.2，8.4，8.4，8.5，8.8 ii．不完整的学生每周校外锻炼时间的条形统计图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： (1)请通过计算，请补全条形统计图； (2)抽取的九年级学生每周校外锻炼时间的中位数是________h； (3)该校计划成立体育社团，为每周校外锻炼时间不足6小时的同学提供训练指导，目前九年级共有600名学生，计划每15名同学配1名指导教师，请估计九年级所需指导教师的人数． 【答案】(1) (2) (3)估计九年级所需指导教师6名 【分析】（1）推导出D组的人数，再补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义进行求解即可； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：由图可知，抽取学生的总人数为， ∴D组的人数为（名）， 补全条形统计图如图：略； （2）解：∵， ∴抽取的九年级学生每周校外锻炼时间的第20、21个数据为，8， ∴抽取的九年级学生每周校外锻炼时间的中位数是； （3）解：由题意，得 ， 答：估计九年级所需指导教师6名． 17．（本题满分8分） 1946年4月28日哈尔滨宣告解放，是东北解放的标志性胜利．为纪念哈尔滨解放80周年，某大学组织150名学生中的一部分进行演讲活动，其余学生进行诗歌朗诵活动．活动结束后，学校为参加演讲活动的学生发放了A种纪念品，为参加诗歌朗诵活动的学生发放了B种纪念品．若购买1个A种纪念品和1个B种纪念品共需44元；购买6个A种纪念品的费用与购买5个B种纪念品的费用相同． (1)求A、B两种纪念品的销售单价各是多少元； (2)若参加演讲活动的人数不超过参加诗歌朗诵人数的，当多少人参加演讲活动时购买纪念品的总费用最低，最低费用是多少元？ 【答案】(1)A种纪念品的销售单价为20元，B种纪念品的销售单价为24元 (2)当66人参加演讲活动时，购买纪念品的总费用最低，最低费用是3336元 【分析】（1）设A种纪念品的销售单价为元，B种纪念品的销售单价为元，根据“购买1个A种纪念品和1个B种纪念品共需44元；购买6个A种纪念品的费用与购买5个B种纪念品的费用相同”列方程组求解即可； （2）设人参加演讲活动，购买纪念品的总费用为元，先求出m的值，再求出的解析式，根据一次函数的性质作答即可． 【详解】（1）解：设A种纪念品的销售单价为元，B种纪念品的销售单价为元，根据题意得 解得 答：A种纪念品的销售单价为20元，B种纪念品的销售单价为24元 （2）解：设人参加演讲活动，购买纪念品的总费用为元，根据题意得 ， 解得 ∵是的一次函数，， ∴随的增大而减小． ∴取最大值时，有最小值． ∵为正整数， ∴． ∴时， 答：当66人参加演讲活动时，购买纪念品的总费用最低，最低费用是3336元． 18．（本题满分9分） 如图，的边上有一点． (1)用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，用无刻度直尺和圆规在线段的延长线上求作点，使以点为圆心，长为半径的圆与相切，切点为；（保留作图痕迹，不写作法） (3)在（1）、（2）的条件下，若，，求的半径长． 【答案】(1)如图，点即为所求； (2)如图，即为所求； (3)6 【分析】（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，与相交于两点，以该两点为圆心任意长为半径画弧，两弧相交于一点，过点与该点作射线，与的交点即为点； （2）作的角平分线交于点，再以为圆心，为半径作圆，与相切于点，即为所求； （3）在中，利用锐角三角函数结合勾股定理可求得，长，从而可得，长，设，在中，利用勾股定理列式解方程即可得解． 【详解】（1）略 （2）解：点在的角平分线上，，， ， 为半径， 是的切线，切点为； （3）解：中，，， ，， ， ， 设，则， 在中，， ，解得， 即的半径长为． 19．（本题满分12分） 【情境导入】 中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分．九（1）班同学在进行历史和数学跨学科学习时，进行了方案探究和任务性学习： 【数学建模】 图1是一个盖碗，图2是其截面图，盖碗高度 ， ，碗口宽，茶盖的最高点D离的距离 ，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计）； 【任务探究】 (1)任务一：如图2，以碗口宽的中点为原点，以所在直线为x轴，的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则C点的坐标为（______，______），A点的坐标（______，______），并求碗体的抛物线解析式； (2)任务二：如图2，若圆弧线是圆的一部分，且圆心M在y轴的负半轴上，求该圆的半径和圆心M的坐标； (3)任务三：如图3，把盖碗中的茶水喝掉一部分后，发现水面由处下降了至线段处，求此时水面的宽度． 【答案】(1)，；； (2)圆的半径为，圆心M的坐标为， (3)． 【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，由已知条件即可得出点坐标，根据抛物线顶点可设抛物线解析式为，将点代入即可求出值，即可得抛物线的解析式； （2）设圆心M的坐标为，圆的半径为，根据在中，，列方程即可求解； （3）由处下降了至线段处，即所在的直线，求出此时直线与抛物线交点，进而得出、两点之间的距离. 【详解】（1）解：∵，是的中点， ∴， ∴A点的坐标为， ∵， ， ， ∴， ∴C点的坐标为, 设碗体的抛物线解析式为， 将点代入得， 解得， 即碗体的抛物线解析式为， （2）解：如图2， 设圆心M的坐标为，则圆的半径为， ∵在中，， ∴， 解得， ∴圆的半径为，， 答：圆的半径为，圆心M的坐标为． （3）解：由处下降了至线段处，即所在的直线， 当时，解得， ∴，， ∴， 答：水面的宽度. 20．（本题满分12分） 【综合探究】 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，，旋转角为． (1)【初步感知】如图1，连接，，将三角形纸片绕点旋转，求的值； (2)【深入探究】如图2，在三角形纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，求的长； (3)【拓展延伸】在三角形纸片绕点旋转过程中，试探究A，D，E三点，能否构成以为直角边的直角三角形．若能，直接写出线段的长度；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)能，的长是或 【分析】（1）证明即可解答； （2）如图， 通过延长交于点，连接，得到四边形为矩形，设，先根据相似得，再证明三角形全等得，由勾股定理列方程即可解答； （3）分两种情况：如图和图，分别根据相似三角形和勾股定理即可解答． 【详解】（1）解： ∴， 由旋转得：， ， ， ∴； （2）如图2， 延长交于，连接交于， 由（1）知：， ∴， ∵是中线，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是矩形， ∴，， ∵， ∴， 设， ∵， ， ∴， ， ， ，， ∴， ， 由勾股定理得：，即 解得， ； ∴ （3）分两种情况：①如图3，，过点作于，过点作于， ， ∴四边形是矩形， ， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ，即 ， ， 中，， ， 解得：(负值舍)， ∵， 即 ， ； ②如图，，过点作于， ， ∴四边形是矩形， ， ， ， 由勾股定理得：； 综上，的长是或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东省深圳市中考数学冲刺模拟卷 （本试卷共三大题20小题，满分100分，考试时间90分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某校组织学生去劳动基地采摘杨梅，并称重、封装．规定一筐杨梅的标准质量为，如果比标准质量多表示为，那么比标准质量少表示为（） A． B． C． D． 2．鲁班锁作为一种传统的、具有中国文化特色的玩具，其设计原理源于中国古代建筑中的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的俯视图是（     ） A． B． C． D． 3．动物学家通过大量调查估计：某种动物活到岁的概率为，活到岁的概率为，活到岁的概率为，现年岁的这种动物活到岁的概率为（     ） A． B． C． D． 4．如图，中，，，．则的值为（     ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图1是健身器材上肢牵引器，在某种状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，图2是其简单示意图．其中，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．中国古代有“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列方程是（    ） A． B． C． D． 8．如图，正方形的顶点在正方形的边上，与交于点．若，，则的长为（     ） A．3 B．6 C．8 D．9 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．若是一元一次方程的解，则代数式的值为_____． 10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，，则顶点的坐标为_____． 11．计算：______． 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，）与反比例函数（a为常数，）的图象交于A，B两点．若点A的纵坐标为4，点B的横坐标为，则a的值为________． 13．如图，在正方形中，，以点A为圆心，长为半径作圆A，M是圆A上一动点，以为直角边作直角三角形，使（B，M，N三点为顺时针顺序），，连接，则的最小值为______． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（本题满分5分） 计算：． 15．（本题满分7分） 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为___________． 16．（本题满分8分） 为促进学生健康成长和全面发展，提高同学们的身体素质，学校积极倡导校外体育锻炼．为了解学生校外锻炼情况，现统计九年级部分学生每周校外锻炼时间（时间用x表示，单位：h），并对这些数据进行统计整理． 数据分4组：A组：；B组：；C组：；D组： 下面给出了部分信息： i．C组数据： 6，6，6，6.2，6.5，6.6，6.7，6.8，7，7，7，7.3，7.6，7.8，8，8，8，8.2，8.4，8.4，8.5，8.8 ii．不完整的学生每周校外锻炼时间的条形统计图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： (1)请通过计算，请补全条形统计图； (2)抽取的九年级学生每周校外锻炼时间的中位数是________h； (3)该校计划成立体育社团，为每周校外锻炼时间不足6小时的同学提供训练指导，目前九年级共有600名学生，计划每15名同学配1名指导教师，请估计九年级所需指导教师的人数． 17．（本题满分8分） 1946年4月28日哈尔滨宣告解放，是东北解放的标志性胜利．为纪念哈尔滨解放80周年，某大学组织150名学生中的一部分进行演讲活动，其余学生进行诗歌朗诵活动．活动结束后，学校为参加演讲活动的学生发放了A种纪念品，为参加诗歌朗诵活动的学生发放了B种纪念品．若购买1个A种纪念品和1个B种纪念品共需44元；购买6个A种纪念品的费用与购买5个B种纪念品的费用相同． (1)求A、B两种纪念品的销售单价各是多少元； (2)若参加演讲活动的人数不超过参加诗歌朗诵人数的，当多少人参加演讲活动时购买纪念品的总费用最低，最低费用是多少元？ 18．（本题满分9分） 如图，的边上有一点． (1)用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，用无刻度直尺和圆规在线段的延长线上求作点，使以点为圆心，长为半径的圆与相切，切点为；（保留作图痕迹，不写作法） (3)在（1）、（2）的条件下，若，，求的半径长． 19．（本题满分12分） 【情境导入】 中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分．九（1）班同学在进行历史和数学跨学科学习时，进行了方案探究和任务性学习： 【数学建模】 图1是一个盖碗，图2是其截面图，盖碗高度 ， ，碗口宽，茶盖的最高点D离的距离 ，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计）； 【任务探究】 (1)任务一：如图2，以碗口宽的中点为原点，以所在直线为x轴，的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则C点的坐标为（______，______），A点的坐标（______，______），并求碗体的抛物线解析式； (2)任务二：如图2，若圆弧线是圆的一部分，且圆心M在y轴的负半轴上，求该圆的半径和圆心M的坐标； (3)任务三：如图3，把盖碗中的茶水喝掉一部分后，发现水面由处下降了至线段处，求此时水面的宽度． 20．（本题满分12分） 【综合探究】 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，，旋转角为． (1)【初步感知】如图1，连接，，将三角形纸片绕点旋转，求的值； (2)【深入探究】如图2，在三角形纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，求的长； (3)【拓展延伸】在三角形纸片绕点旋转过程中，试探究A，D，E三点，能否构成以为直角边的直角三角形．若能，直接写出线段的长度；若不能，请说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $