陕西宝鸡市陈仓区虢镇中学2025-2026学年高一下学期4月质量检测数学试卷

虢镇中学2028届高一4月质量检测 数学试卷 一、单选题：本题共8 小题，每小题 5分，共40分． 1. 已知平面向量，，若，则实数（ ） A. 1 B. -1 C. -4 D. 4 2. 若单位向量，满足，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 3. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角的对边分别为，若，，，则角等于（ ） A. 30° B. 60° C. 30°或60° D. 60°或120° 5. 如图，某建筑物的高度，一架无人机上的仪器观测到建筑物顶部的仰角为15°，地面某处的俯角为45°，且，则此无人机距离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，为单位向量，它们的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（    ）． A. B. C. D. 7. 在中，，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为 A. B. C. 3 D. 二、多选题：本题共3小题，共18分． 9. 下列各组向量中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是（        ） A. B. C. D. 10. 在中，点是边上的四等分点，且，边上存在点满足，直线和直线交于点，若，则（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 11. 已知向量，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在上的投影向量为 C. 与夹角的余弦值为 D. 若与垂直，则实数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设和是两个不共线的向量，若，且三点共线，则实数的值等于__________. 13. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为______. 14. 在锐角中，，，则的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，AD，BC上，且满足AE＝AB，AF＝AD，BG＝BC，设，. （1）用，表示，； （2）若EF⊥EG，，求角A的值. 16. 已知向量，，，设函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）设，，分别为的内角，，的对边，若，，的面积为，求的值． 17. 已知向量，且与的夹角为. （1）求； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 18. 在中，角的对边分别为，满足. （1）求角的大小； （2）若，求周长的最小值； （3）若是锐角三角形，且，求面积的取值范围. 19. 如图，平行四边形ABCD中，E为AB的中点，ED与AC交于点R． （1）用向量方法证明：； （2）若，，求的值． 虢镇中学2028届高一4月质量检测 数学试卷 一、单选题：本题共8 小题，每小题 5分，共40分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）-6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $