4.6 函数的应用(二)课件——2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

该高中数学课件聚焦指数、对数、幂函数的应用及函数模型构建，课堂导入从生活中量的指数关系切入，衔接已学函数概念，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点是以复利计息、环保减排等真实案例为载体，通过建立函数模型培养数学思维，用数据计算和逻辑推理发展数学语言表达能力。实例贴近生活，帮助学生用数学眼光观察现实，教师可借助系统案例与练习提升教学效果。

人教B版(2019)必修第二册 4.6 函数的应用(二) 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 1 学习目标 了解幂函数、指数函数、对数函数的广泛应用,体现逻辑推理能力（重点） 通过对数据的合理分析，建立合适的函数模型，解决实际问题，体现数学计算能力（难点） 2 新课导入 因为生活中很多量与量的关系都可以归结为指数关系 ， 所以指数函数 、对数函数和幂函数有着广泛的应用．下面举例说明． 3 新课学习 常用函数模型 一次函数模型 y=kx+b(k，b为常数，k≠0) 二次函数模型 y=ax2+ bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 指数函数模型 y=bax+c(a，b，c为常数，b ≠ 0，a>0且a≠1) 对数函数模型 y=mlogax+n (m，a，n为常数，m≠0，a>0且a≠1) 幂函数模型 y=axn+b(a，b为常数，a≠0) 分段函数 常用函数模型 4 新课学习 例1: 有些银行存款是按复利的方式计算利息的，即把前一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期的利息，假设最开始本金为a元，每期的利率为r(r>0)，存x期后本息和为f(x)元． (1)写出f(x)的解析式； 不难看出， f(1)=a+ar=a(1+r)， f(2)=a(1+r)+a(1+r)r=a (1+r)2， f(3)=a(1+r)2+a(1+r)2 r=a (1+r)3， …… 因此 f(x)=a(1+r)x ，x∈N*． 5 新课学习 (2)至少要经过多少期后，本息和才能不小于本金的2倍？ 由f(x)≥2a可得 a(1+r)x≥2a， 6 新课学习 由例1的(2)可以得到银行业中经常使用“70原则”： “70原则”: 因为ln 2≈0.69315，而且当r比较小时，ln(1+r)≈r，所以 即利率为r时，本息和大约要 期才能“倍增”(即为原来的2倍)． 例如：当年利率为5%时，约要经过14年，本息和才能“倍增”. 7 新课学习 补充：例1的相关知识： 1.复利计息：俗称“利滚利”，是把前一期的本金和利息加在一起，作为下一期的本金进行计息的一种方式． 2.所谓“70原则”：是指在复利计息的情况下，本息和翻倍的一种简算方法． 3.本息和=本金×(1+利率)存期． 8 新课学习 例2：按照《国务院关于印发“十三五”节能减排综合工作方案的通知》(国发[2016]74号)的要求，到2020年，全国二氧化硫排放总量要控制在1580万吨以内，要比2015年下降15%．假设 “十三五” 期间每一年二氧化硫排放总量下降的百分比都相等 ，2015年后第t(t=0，1，2，3，4，5)年的二氧化硫排放总量最大值为f(t)万吨 ． (1)求f(t)的解析式 ； 设“十三五”期间每一年二氧化硫排放总量下降的百分比均为r，因为f(0)表示2015年的排放总量，所以由题意可知 9 新课学习 f(t)=f(0)(1-r)t，t=0,1,2,3,4,5. 又因为 10 新课学习 (2)求2019年全国二氧化硫排放总量要控制在多少万吨以内(精确到1万吨 ). 因此2019年全国二氧化硫排放总量要控制在1632万吨以内. 11 新课学习 例3: 已知某地区第一年的经济增长率为a(a∈[0 , 1]且a为常数)，第二年的经济增长率为x(x≥0)，这两年的平均经济增长率为y，写出y与x的关系，并求y的最小值． 根据题意有 (1+a)(1+x)=(1+y)2 从而有 12 新课学习 例4：人们通常以分贝(符号是dB)为单位来表示声音强度的等级，其中0dB是人能听到的等级最低的声音．一般地，如果强度为x的声音对应的等级f(x)dB，则有 (1)求等级为0 dB的声音的强度； 由f(x)=0即 可得x=1×10-12.因此等级为0dB的声音强度为x=1×10-12. 13 新课学习 (2)计算出90 dB的声音与60 dB的声音强度之比. 设f(x1)=90，则 解得x1=1×10-3， 设f(x2)=60，同理可得x2=10-6， 因此所求强度之比为 14 新课学习 值得注意的是，由例4的(2)可知，90dB的声音强度是60dB的声音强度的1000倍.实际上，60dB是一般说话的声音等级，而很嘈杂的马路的声音等级为90dB.为了保护听力，人所处的环境，声音一般不宜长时间超过90dB. 15 新课学习 利用给定函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题的方法： 1.根据题意选用恰当的函数模型将实际问题化归为数学问题； 2.利用待定系数法，确定具体函数模型； 3.通过运算、推理求解函数模型； 4.用得到的函数模型描述实际问题的变化规律，解决有关问题. 16 课堂练习 A 17 课堂练习 18 课堂练习 A 19 课堂练习 20 课堂练习 D 21 课堂练习 22 课堂练习 D 23 课堂练习 24 课堂练习 C 25 课堂练习 26 课堂练习 125 27 课堂练习 28 课堂总结 1.常用的函数模型 2.利用函数模型解决实际问题的一般步骤 29 谢 谢 观 看 30 $