4.2.2 对数运算法则课件——2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

该高中数学课件聚焦对数运算法则及换底公式，课堂导入通过复习指数运算法则，提出“对数作为指数逆运算，乘积的对数是否等于对数之和”的问题，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从指数运算自然过渡到对数运算探究。 其亮点在于“尝试与发现”环节，通过log₆3+log₆2等具体实例引导学生自主推导法则，体现数学抽象与逻辑推理。例题和练习层次分明，从式子表示到数值计算再到换底公式应用，培养运算能力。课堂总结简洁梳理知识，学生能主动探究理解本质，教师可依此提升教学效率。

人教B版(2019)必修第二册 4.2.2 对数运算法则 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 1 学习目标 理解对数的运算法则，体现数学抽象能力（重点） 掌握换底公式的应用，体现逻辑推理能力（重点） 了解对数简化运算的作用，体现逻辑推理能力（重难点） 2 新课导入 复习一下：指数运算法则，如 ap+aq=ap+q 既然对数是指数的逆运算，那么两个数相乘后的对数，是否等于它们各自对数之和？ 3 新课学习 尝试与发现：(1)你知道log63与log62的值吗？你能算出log63+log62的值吗？如果设x=log63，y=log62，则6x=3，6y=2，怎样由这两个式子得到x+y？ 由指数运算的运算法则可知 6x+y=6x×6y=3×2=6， 因此x+y=1. 4 新课学习 尝试与发现：(2)由指数运算的运算法则aα aβ=aα+β 能得出对数运算具有什么运算法则？ 一般地，设aα=M>0，aβ=N>0，则logaM=α，logaN=β.由 aα+β=aα aβ=MN 可知loga(MN)=α+β，代入α与β的值，有 loga(MN)=logaM+logaN. 由此可知 log63+log62=log6(3×2)=1， 不难看出，上述结论可以推广到真数为有限多个正因数相乘的情形，即 loga(N1N2…Nk)=logaN1+logaN2+….+logaNk. 5 新课学习 尝试与发现：(2)由指数运算的运算法则aα aβ=aα+β能得出对数运算具有什么运算法则？ 特别地，当正因数全部相等时，可得 logaNk=klogaN， 其中k是正整数. 我们还可以由(aβ)α=aβ×α得出 logaMα=αlogaM， 其中α为任意实数.例如：lg 0.001=lg 10-3=-3lg 10=-3. 另外，由上面两个结论可知 log66=1. 6 新课学习 对数的运算法则 loga(MN)=logaM+logaN； logaMα=αlogaM； 其中a>0且a≠1，M>0，N>0，α∈R. 7 新课学习 例1：用logax，logay，logaz表示下列各式： (2)loga(x3y5)； loga(x3y5)=logax3+logay5=3logax+5logay. 8 新课学习 例1：用logax，logay，logaz表示下列各式： 9 新课学习 例2：计算下列各式的值： (1)lg 4+lg 25； lg 4+lg 25=lg(4×25)=2. 10 新课学习 例2：计算下列各式的值： (3)log2(47×25)； log2(47×25)=log247+log225=7log24+5log22=7×2+5×1=19. (4)(lg 2)2+lg 20×lg 5. (lg 2)2+lg 20×lg 5=(lg 2)2+lg(10×2)×lg( ) =(lg 2)2+(1+lg 2)×(1-lg 2) =(lg 2)2+1-(lg 2)2 =1. 利用对数运算的运算法则 ， 可以在不求出对数值的前提下 ，算出一些含对数的代数式的值. 11 新课学习 情境与问题：大家可能已经看出，对数值的计算并不容易，比如 lg3，lg5，log35 等，事实上，在没有计算器的时代，人们曾花费了大量的精力，求出一些常用对数的近似值，制成表格以供大家查询使用．这样一来，大家就可以根据已知的值和对数运算法则，求出另一些对数的值，例如，lg3 ≈ 0.477 1，lg5 ≈ 0.699 0 可得出 lg15＝lg3＋lg5≈0.477 1+0.699 0≈1.176 1. 但是我们知道，对数的底可以是任意不等于1的正数，那么知道常用对数的值，能不能求出任意对数的值呢？比如，能不能借助lg 3，lg 5的值算出log35 的值呢？ 12 新课学习 设log35=x，则3x=5，从而lg 3x=lg 5，即xlg 3=lg 5，所以 13 新课学习 换底公式 一般地，我们有 其中a>0且a≠1，b>0，c>0且c≠1，这一结果通常称为换底公式. 14 新课学习 例3：求log89×log2732的值. 15 新课学习 16 课堂练习 C 17 课堂练习 18 课堂练习 D 19 课堂练习 20 课堂练习 B 21 课堂练习 22 课堂练习 C 23 课堂练习 24 课堂练习 A 25 课堂练习 26 课堂练习 3 27 课堂总结 1.对数的运算法则 2.换底公式 28 谢 谢 观 看 29 $