4.2.3 对数函数的性质与图象课件——2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

该高中数学课件聚焦对数函数的概念、性质与图象，通过碳14考古情境导入，从指数函数y=(1/2)^(1/(1+x))的反函数问题切入，衔接指数函数与对数函数，搭建知识学习支架。 其亮点在于情境导入体现数学眼光观察现实世界，“尝试与发现”活动通过填表猜测性质培养逻辑推理，例题与练习梯度设计强化数学思维。学生能提升抽象和推理能力，教师可利用结构化资源实施探究式教学。

人教B版(2019)必修第二册 4.2.3 对数函数的性质与图象 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 1 学习目标 理解对数函数的概念,体现数学抽象能力（重点） 了解对数函数图象及变换,体现逻辑推理能力（重点） 理解对数函数的单调性,体现逻辑推理能力（重难点） 2 新课导入 我们已经知道，假设有机体生存时碳14的含量为1，那么有机体死亡x年后体内碳14的含量y满足 也就是说，y是x的函数． 在得到古生物的样品时，考古学家能够测量出其中的碳14含量y，你认为考古学家们能利用这个值推断出古生物的死亡时间x吗？给定一个y值，有多少个x值与之对应？这里的x能看成y的函数吗？为什么？ 3 新课学习 所以这个函数可以看成一个指数函数，根据指数函数的性质可知，这个函数是一个减函数. 这也就意味着，给定一个y值，只有唯一的x值与它对应，也就是说，如果把y看成自变量，x看成因变量，那么这里的x可以看成y的函数. 4 新课学习 事实上，利用指数运算和对数运算的关系，可以把上述关系式改写为 如果仍用x表示自变量，y表示因变量，那么这一函数关系可以表示为 其中自变量在真数的位置上，我们称这样的函数为对数函数. 5 新课学习 对数函数的定义 一般地，函数 y=loga x 称为对数函数，其中a是常数，a＞0且a≠1． 6 新课学习 尝试与发现：(1)对数函数y=log2x中，x的值可以是-1吗？可以是0吗？为什么？ 可以看出，y=log2x 中，x不能是-1，也不能是0． (2)分别求出对数函数y=log2x在自变量取 ， ，，1，2，4，8时所对应的函数值（填写下表），并由此猜测对数函数y=log2x的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试说明理由. x 1 2 4 8 y=log2x -3 -2 -1 0 1 2 3 7 新课学习 事实上，根据对数运算的定义和性质，可以得到对数函数y=log2x的性质： 1.定义域是(0,+∞); 2.值域是R; 3.奇偶性是非奇非偶函数; 4.单调性是增函数. 8 新课学习 思考一下：根据上述对数函数y=log2x的性质，总结一下对数函数y=log2x的图象. 根据以上信息可知，函数y=log2x的图象都在y轴右侧，而且从左往右图象是逐渐上升的. 通过描点，可以作出函数y=log2x的图象，如图所示. y x O 5 2 15 10 -6 -4 -2 8 6 4 9 新课学习 当这两个函数的自变量相等时，对应的函数值互为相反数. 10 新课学习 y x O 5 2 15 10 -6 -4 -2 8 6 4 11 新课学习 尝试与发现：(1)你能指出对数函数y=log2x和 的图象的公共点吗？这两个函数图象的关系如何？ (2)你能得出指数函数y=logax 一定过哪个定点吗？ 函数y=log2x 和 的图象的公共点为(1，0). 因为 loga1=0，所以y=logax 的图象一定过点(1，0). 12 新课学习 对数函数 y＝logax 的性质 1.定义域是(0，+∞)，因此函数图象一定在y轴的右边. 2.值域是实数集R. 3.函数图象一定过点(1，0). 4.当a>1时，y=logax 是增函数；当0<a<1时，y=logax是减函数. 13 新课学习 定义 y＝logax(a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 单调性 共点性 对称性 (0，+∞) R 在(0，+∞)上是增函数 在(0，+∞)上是减函数 图象过点(1，0)，即loga1=0 函数y=logax与y= 的图象关于x轴对称 14 新课学习 例1：比较下列各题中两个值的大小： (1)log0.33与log0.35； 因为0<0.3<1，所以y=log0.3x是减函数，又因为3<5，所以 log0.33>log0.35 (2)ln 3与ln 3.001； 因为e>1，所以y=ln x是增函数，又因为3.001>3，所以 ln 3<ln 3.001 15 新课学习 例1：比较下列各题中两个值的大小： (3)log70.5与0. 因为7>1，所以y=log7x是增函数，又因为log71=0，而且0.5<1，所以 log70.5<log71=0. 16 新课学习 例2：已知log7(2m)<log7(m-1)，求m的取值范围. 因为y=log7x的定义域为(0,+∞)，而且是减函数，所以由已知有2m>m-1>0，即 解得m>1. 17 新课学习 例3：求下列函数的定义域： (1)y=lg(4-x)； 因为y=lg(4-x)有意义的充要条件是4-x>0，即x<4，所以所求定义域为(-∞,4). (2)y=ln x2. 因为y=ln x2有意义的充要条件是x2>0，即x≠0，所以所求定义域为(-∞,0) ∪(0,+∞). 18 新课学习 19 课堂练习 C 20 课堂练习 21 课堂练习 A 22 课堂练习 23 课堂练习 C 24 课堂练习 25 课堂练习 A 26 课堂练习 27 课堂练习 C 28 课堂练习 29 课堂练习 (3,1) 30 课堂总结 1.对数函数的概念 2.对数函数的性质 31 谢 谢 观 看 32 $