4.2.1 对数运算课件——2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

该高中数学课件聚焦对数运算，涵盖对数概念、指数对数互化及常用、自然对数。通过地震震级与溶液pH值的实际问题导入，从指数式求指数过渡到对数定义，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以现实情境激发探究欲，通过“尝试与发现”培养数学抽象和逻辑推理能力，例题练习结合计算器及GeoGebra软件图示辅助理解。总结清晰，助力学生掌握重点，教师可直接用于教学提升效率。

人教B版(2019)必修第二册 4.2.1 对数运算 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 1 学习目标 理解对数的概念,体现数学抽象能力（重点） 了解常用对数与自然对数,体现逻辑推理能力（重点） 理解对数式与指数式的关系,体现逻辑推理能力（重难点） 2 新课导入 (1)地震的里氏震级是根据最大振幅计算出来的.2008年5月12日，我国四川汶川发生了地震，速报震级为里氏7.8级，修订后的震级为里氏8.0级.震级相差0.2，最大振幅之间具有什么关系？ (2)化学学科中，我们用pH表示溶液的酸碱性，pH是由 c(H＋)（即溶液中 H＋的浓度）决定的．pH=7和pH=8的两种溶液，它们的c(H＋) 有什么关系？ 3 新课学习 在关系式ab=N 中，以a或N为未知数的方程，我们都已经接触过， 例如：x5=32，23=x等，本节要研究b为未知数的情形，即求解类似2x=64 的方程． 4 新课学习 尝试与发现：(1)说出2x=64 的一个实数根； (2)判断方程2x=64 的实数根的个数，并说明理由． 因为26=64，所以x=6 一定是2x=64 的实数根，再由y=2x是一个增函数可知2x=64 有唯一的实数解x=6． 5 新课学习 对数的定义 当a＞0且a≠1时，指数函数y=ax是定义域为R，值域为(0 ,+∞)的单调函数，这就意味着，如图所示，任意给定y0∈(0 ,+∞)，存在唯一的x0∈R，使得 y0=ax0. 因此，在表达式 ab=N(a＞0 且 a≠1，N∈(0 ,+∞))中，当a与N确定之后， 6 新课学习 对数的定义 只有唯一的 b 能满足这个式子，此时，幂指数b称为以a为底N 的对数，记作 b=logaN， 其中 a 称为对数的底数，N称为对数的真数． 7 新课学习 对数的充要条件 当a＞0且a≠1 时，b=logaN的充要条件是 ab=N． 由此可知，只有N＞0时，logaN才有意义，这通常简称为“负数和零没有对数”． 8 新课学习 举个例子： 因为42=16，所以2是以4为底16的对数，即log416=2，即 42=16 ⇔ log416=2， 另外， 41=4⇔log44=1， 9 新课学习 例1：已知a>0且a≠1，求loga1与logaa 的值． 因为a0=1，a1=a，所以 loga1=0，logaa=1． 例1的结论可以简述为“1的对数为0”“底的对数为1”． 10 新课学习 指数与对数的互化 指数表达式ab=N与对数表达式b=logaN 实际上表示的是同一数量关系，如果把对数表达式中的b代入指数表达式，则可得 alogaN=N ； 类似地，如果把指数表达式中的N代入对数表达式，则有 logaab=b. 例如：2log232= 32， log10103= 3. 11 新课学习 例2：求下列各式的值： (1)log216； 因为24=16，所以log216=4． (2) ； 因为2-1= ，所以 log2 =-1. (3)52log53. 因为 5log53=3，所以 52log53=(5log53)2=32=9. 12 新课学习 常用对数 以10为底的对数称为常用对数，即log10N 是常用对数．为了简便起见，常用对数的表示中，通常把底10略去不写，并把“log”写成“lg”，即把 log10N 简写为 lg N． 后续如果没有指出对数的底，则默认为指的都是常用对数． 例如：“100 的对数是2”，就是指“100的常用对数是2”． 13 新课学习 自然对数 在科学技术中，常常还使用以无理数e=2.718 28…为底的对数，以 e为底的对数称为自然对数，自然对数 logeN 通常简写为 ln N． 14 新课学习 例3：求下列各式的值： (1)lg 10； 因为101=10，所以 lg10=1； (2)lg 100； 因为102=100，所以 lg100=2； (3)lg 0.01； 因为10-2=0.01，所以 1g 0.01=-2； (4)ln e5． 因为 logaab=b，所以 ln e5=5. 15 新课学习 例4：已知 log4a=log25b=，求lg(ab)的值． 16 新课学习 用信息技术计算常用对数与自然对数 常用对数与自然对数的值，可以通过科学计算器和计算机软件求得． 图(1)是某特定型号计算器上的常用对数按钮和自然对数按钮， 图(2)显示的是用GeoGerra计算lg2 017和ln2 017的结果 下面我们来给出本小节情境与问题中里氏震级问题的答案. 17 新课学习 用信息技术计算常用对数与自然对数 18 课堂练习 D 19 课堂练习 C 20 课堂练习 21 课堂练习 C 22 课堂练习 23 课堂练习 D 24 课堂练习 A 25 课堂练习 18 26 课堂总结 1.对数的定义 2.对数的充要条件 3.常用对数 4.自然对数 27 谢 谢 观 看 28 $