4.4 幂函数课件——2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

该高中数学课件聚焦幂函数的概念、图象与性质，课堂导入通过关系式N=a^b中变量角色转换，关联指数函数、对数函数知识，搭建学习支架引导学生发现幂函数定义。 其亮点在于以“尝试与发现”活动培养数学抽象，通过具体幂函数（如y=x²、y=x³）性质探究发展逻辑推理，结合比较大小实例（如2.3^1.1与2.5^1.1）强化数学思维。采用表格总结性质、例题解析与课堂练习结合的教学方法，助力学生系统掌握知识，也为教师提供清晰教学路径。

人教B版(2019)必修第二册 4.4 幂函数 第四章 指数函数、对数函数和幂函数 1 学习目标 了解幂函数的概念，体现数学抽象的概念（重点） 了解常见幂函数的图象，体现逻辑推理的概念（重点） 了解幂函数的图象与性质，体现逻辑推理的概念（重难点） 2 新课导入 我们已经知道，在关系式N=ab中，当底数a为大于0且不等于1的常数时；如果把 b 作为自变量、N作为因变量，则 N 就是b的指数函数；如果把N作为自变量、b作为因变量，则b就是N的对数函数(即b=logaN )．那么，当b为常数时，是否可以将底数a作为自变量，N 作为因变量来构造函数关系呢？ 在关系式N=ab 中，以a为自变量、N为因变量构造出来的函数y=xb就是本节要讨论的幂函数. 3 新课学习 尝试与发现：我们以前学过函数y=x，y=x2，y= ，这三个函数的解析式有什么共同的特点吗？你能根据指数运算的定义，把这三个函数的解析式改写成统一的形式吗？ 都可以写成y=xα的形式. y=x=x1， y= =x-1， 4 新课学习 幂函数的概念 一般地，函数 y=xα 称为幂函数，其中α为常数 注：上面提到的函数y=x，y=x2，y= 都是幂函数． 5 新课学习 x 0 1 2 3 4 2 1 0 6 新课学习 1.定义域是 2.值域是 [0,+∞) 3.奇偶性是 非奇非偶函数 4.单调性是 增函数 [0,+∞) 7 新课学习 根据以上信息可知，函数 的图象上的点，除了原点，其余点都在第一象限，通过描点（如下图所示），可作出其图象，如下图所示. 8 新课学习 尝试与发现：给出研究函数y=x3的性质与图象的方法，并用你的方法得出这个函数的性质： 1.定义域是 y＝x3 y＝x2 y＝x 1 2 -1 -1 1 2 x y O -2 -2 y=x-1 R R 3.奇偶性是 奇函数 4.单调性是 增函数 5.如图所示中已经作出了函数y=x-1，y=x，y=x2的图象，在其中作出函数y=x3图象． 2.值域是 9 新课学习 幂函数的性质 一般地，幂函数 y=xα，随着α的取值不同，函数的定义域、值域、奇偶性、单调性也不尽相同，但也有一些共同的特征： (1)所有的幂函数在区间(0 , +∞)上都有定义，因此在第一象限内都有图象，并且图象都通过点(1 , 1)． (2)如果α>0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间 [0 , ＋∞)上是增函数． 10 新课学习 幂函数的性质 (3)如果α＜0，则幂函数在区间(0 , ＋∞)上是减函数，且在第一象限内： 当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方且无限地通近y轴； 当x无限增大时，图象在x轴上方且无限地逼近x轴． 11 新课学习 总结：幂函数的图象与性质： 解析式 分类 图象特征 定义域 定点 单调性 奇偶性 y=xα(α∈R) α>0 在第一象限内，当0<α<1时，图象上凸； 当α>1时，图象下凸 在(0,+∞)上都有定义，定义域与α 的取值有关 图象过点(0,0)和 点(1,1) 在(0,+∞)上单调递增 α为奇数，幂函数为奇函数； α为偶数，幂函数为偶函数 α<0 在第一象限内，图象都下凸 图象过点(1,1) 在(0,+∞)上单调递减 12 新课学习 例1：比较下列各题中两个值的大小： (1)2.31.1和2.51.1； 考察幂函数y=x1.1，因为其在区间[0,+∞)上是增函数，而且2.3<2.5，所以 2.31.1<2.51.1 13 新课学习 例2：讨论函数 的定义域、奇偶性，通过描点作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性． 14 新课学习 例2：讨论函数 的定义域、奇偶性，通过描点作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性． 15 新课学习 16 课堂练习 A 17 课堂练习 18 课堂练习 B 19 课堂练习 20 课堂练习 B 21 课堂练习 22 课堂练习 A 23 课堂练习 24 课堂练习 C 25 课堂练习 26 课堂练习 (2,-1) 27 课堂总结 1.幂函数的概念 2.幂函数的性质 28 谢 谢 观 看 29 $