精品解析：安徽合肥锦绣中学2026年中考最后一卷数学

2026年中考最后一卷 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在数，0，1，4中，绝对值最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解 ，，，， 又 ， 绝对值最小的数是． 2. 2026年全国高考报名人数定格在1342万，比去年再增7万，连续9年上涨，1342万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 万， ∴ ． 3. 如图所示的几何体是一个四棱锥，它的主视图是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 梯形 D. 长方形 【答案】A 【解析】 【分析】根据简单几何体的三视图的定义判断即可． 【详解】解：由图可知，四棱锥的主视图是三角形． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． ∵ ∴ A错误． 选项B：幂的乘方，底数不变，指数相乘． ∵ ∴ B错误． 选项C：同底数幂相除，底数不变，指数相减． ∵ ∴ C正确． 选项D：与不是同类项，不能合并． ∴ D错误． 5. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当时，一元二次方程有两个相等的实数根，计算各选项的判别式即可得到结果． 【详解】解： A． 方程，，，， ， 方程没有实数根，不符合题意． B． 方程，，，， ， 方程有两个相等的实数根，符合题意． C． 方程，，，， ， 方程有两个不相等的实数根，不符合题意． D． 方程，，，， ， 方程没有实数根，不符合题意． 6. 在中，，，是中点，若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用等腰三角形三线合一性质和含角的直角三角形性质得到，并求出，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图， ∵，是中点，， ∴，即，，， 在中，，， ∴， ∴, ∴． 7. 已知一次函数过点，且随的增大而减小，则点在该函数图象上，的值可能是（ ） A. 1 B. 5 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数的增减性确定，再将已知点代入解析式得到与的关系，再将点代入得到和的关系，结合得到的取值范围，据此筛选符合条件的选项． 【详解】解：∵一次函数中随的增大而减小， ∴． ∵函数图象经过点， 将，代入解析式得， ∴． ∵点在该函数图象上， ∴，代入解析式得． 把代入上式，得， 整理得． ∵， ∴， 选项中只有，符合条件． 8. 如图，在平行四边形中，、分别是、的中点，、分别在、上移动，且，则下列为定值的是（ ） A. 四边形的周长 B. 的大小 C. 四边形的面积 D. 线段的长 【答案】C 【解析】 【分析】证明四边形，四边形是平行四边形，再进一步分析即可. 【详解】解： 在中，、分别是、的中点， ∴，， ∵， ∴， 四边形，四边形是平行四边形， ∴与的面积分别为与面积的一半， 四边形的面积， 四边形的面积始终为面积的一半，是定值． 选项C正确； 选项A、D：、、、随、移动变化，线段长度，周长不定，错误． 选项B：随位置改变，错误． 综上，四边形的面积是定值， 9. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和系数的关系判断各项即可． 【详解】解：A、由图象得：，， ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴， 故A错误，不符合题意； B、∵对称轴为直线，图象与x轴交于点， ∴图象与x轴交于另一点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故B错误，不符合题意； C、∵，对称轴为直线， ∴当时，函数的最小值为：， ∴， ∴， 故C错误，不符合题意； D、由上述分析，得，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故D正确，符合题意． 10. 如图，在矩形中，，，为上动点，将线段绕逆时针旋转得到，连接，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为10 B. 的最小值为2 C. 的最小值为4 D. 的最大值为10 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，确定各选项中线段取值所在的位置，再根据矩形的性质，旋转的性质和勾股定理分别求解判断即可． 【详解】解：A、当点与点重合时，取最大值，此时在同一直线上，如图： ∵四边形是矩形， ∴，， 由旋转可得：， ∴， 在中，，故选项不符合题意； B、当点与点重合时，取最小值，如图： 在中，， 由旋转可得：，， 在中，，故选项不符合题意； C、当点与点重合时，取最小值，由题意可知，点的运动轨迹平行于，当点从运动到时，点运动到，则，过点作，交的延长线于点，如图： ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， 即的最小值为，故选项不符合题意； D、当点与点重合时，取最大值，如图： 由B选项可知，，故选项符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 计算：____________． 【答案】7 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，是的弦，与相切于点，圆心在上，，则的大小为____________度． 【答案】30 【解析】 【分析】如图所示，连接，证明，求解，进一步可得答案. 【详解】解：如图所示，连接， ∵与相切于点B， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 13. 小光同学将“有理想信念”“有道德情操”“有扎实学识”“有仁爱心”的文字分别贴在张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片，两次抽取卡片上的文字一次是“有理想信念”、一次是“有仁爱心”的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】用表示“有理想信念”，用表示“有道德情操”，用表示“有扎实学识”，用表示“有仁爱心”，画树状图，可得等可能的结果数，两次抽取卡片上的一次是“有理想信念”、一次是“有仁爱心”的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：用表示“有理想信念”，用表示“有道德情操”，用表示“有扎实学识”，用表示“有仁爱心”， 画树状图为： 共有种等可能的结果数，其中两次抽取卡片上的文字一次是“有理想信念”、一次是“有仁爱心”的结果数为， ∴两次抽取卡片上的文字一次是“有理想信念”、一次是“有仁爱心”的概率为． 14. 如图，为坐标原点，点在坐标轴上，四边形是矩形，且点在函数的图象上，边与函数的图象分别交于点． （1）与的面积之和为______； （2）若为直角三角形，则该三角形的直角顶点的横坐标为______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】（1）根据的几何意义，即可求解； （2）设，则，，，进而分类讨论，当为直角三角形的顶点，当为直角三角形的顶点，分别画出图形，根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴与的面积之和为 （2）解：设，则，， ∴，， 当为直角三角形的顶点时， 如图， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 解得： ∴ 当为直角三角形的顶点时， 如图， 同理可得 ∴ ∴ 解得： ∴ 综上所述，直角三角形的顶点的横坐标为或 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15. 解方程． 【答案】 【解析】 【分析】去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可. 【详解】解：， 去分母得， ∴， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）将向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点O逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留π）． 【答案】（1） 解：如图，即为所求，， （2） 解：如图，即为所求，； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，弧长公式，勾股定理等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）分别描出平移后的点，再顺次连接即可得到，根据点的平移方式即可求解； （2）将点分别绕原点O逆时针旋转得到点，再顺次连接即可，即可写出点的坐标； （3）先由勾股定理求出，再由弧长公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ∴点旋转到点的过程中，所经过的路径长为 17. 如图，某勘测队计划在、两座岛屿之间修建跨海大桥．为测量两岛之间的距离，勘测队在海岸线上选取了两个观测点和，其中在的正东方向，且米．在观测点处测得：岛屿在北偏西方向上，岛屿在北偏东方向上．在观测点处测得：岛屿在北偏东方向上，岛屿在北偏东方向上．、、、在同一水平面内． （1）求观测点到岛屿的距离（结果保留整数）； （2）求岛屿、之间的距离（结果保留整数）．参考数据：，，；，，； 【答案】（1）观测点到岛屿的距离为588米 （2）岛屿、之间的距离约为1075米 【解析】 【分析】（1）过作于，设，求解，，再进一步求解即可； （2）连接， 证明，再结合勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：过作于，设， 由题意可得：，， 在中， ∴,， 在中，， ， ∴， ∴， 解得：， ∴（米）； 答：观测点到岛屿的距离为588米． 【小问2详解】 解：连接，由题意得：，， 在中：， ∴， ∴， ∴（米）． 答：岛屿、之间的距离约为1075米． 18. 如图，直线与双曲线交于，两点，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点． （1）求的值及一次函数解析式； （2）若，求点的坐标； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将代入解析式得：，再求解，进一步利用待定系数法求解一次函数解析式即可； （2）分别过点，作轴于点，轴于点，可得，证明，再进一步利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在双曲线上， 将其坐标代入解析式得：． ∴双曲线解析式为． ∵也在双曲线上，代入； ∴， ∴． ∵直线经过和， 代入两点坐标列方程组：， 解得：， ∴一次函数解析式为． 【小问2详解】 解：分别过点，作轴于点，轴于点，则， 又， ， ， 由（1）得，， ，， 又， ， ， 点在图象上， 当时，， ， ， ， ， ， ． 19. 为落实“健康第一”教育理念，丰富阳光体育活动，某校举办“绳舞青春”一分钟跳绳挑战赛．数学兴趣小组从八年级男生和女生中各随机抽取20名学生，记录他们一分钟跳绳的个数，并对数据进行整理和分析． 数据整理：跳绳个数记为，共分为五组： A：，B：，C：，D：，E：． 下面是被抽取男生的频数分布直方图（图①）和扇形统计图（图②），以及被抽取女生的频数分布直方图（图③）（均不完整）． 被抽取男生跳绳个数在C组的数据：133，135，136，134，132，135． 被抽取女生跳绳个数在C组的数据：134，136，135，137，133，136，135，136． 数据分析：兴趣小组计算了如下统计量： 平均数 中位数 众数 男生 134.2 135 女生 134.5 135.5 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：男生中位数 ，女生在C组的数据的众数 ；并补全频数直方图． （2）若该校八年级参加跳绳比赛的男生有200人，女生有260人，请你估计此次比赛中八年级跳绳个数在D组和E组（即大于140个）的总人数． （3）结合以上数据，分析在该校八年级同学一分钟跳绳中，男生组和女生组哪个更优秀？请说明理由． 【答案】（1）135，136， 如图，补全图形如下： （2）168人 （3）解：女生更优秀．理由：女生平均分高于男生，中位数高于男生135． 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数的含义求解，再分别计算男生，女生D组人数补全图形即可． （2）利用样本估计总体的思想求解即可． （3）利用平均数或中位数或众数的含义分析即可． 【小问1详解】 解：由男同学跳绳个数在C组的数据可知，C组人数为6人，排序后为132，133，134， 135，135，136． ∴被抽取的男同学跳绳个数数据的第10、11个数据分别为135、135， 则中位数； ∵C组中136的个数为3，在C组中的个数最多， ∴被抽取C组的女同学跳绳个数的众数． ∵男生落在D的人数为：（人）， 女生落在D的人数为：（人）， 补全图形略 【小问2详解】 解：该校八年级参加跳绳比赛的男生有200人，女生有260人，估计此次比赛中八年级跳绳个数在D组和E组（即大于140个）的总人数为： （人）． 【小问3详解】 略 20. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，其工作原理是利用水流冲击水轮使其旋转，将水从低处提升到高处．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图，筒车的中心轴为点，水轮边缘上的盛水筒、、均在上．已知为的直径，点在上方，连接、、．如图1过点作于点，连接，已知，，按照下图解决问题． （1）求的长； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）求解，再利用正切定义求解即可. 【小问1详解】 解： 为的直径，， ． 连接，在中，， ， ∵，， ∴， ∴， ∴， （负根舍去）． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， 在中：． 21. 综合实践： “耕读园”劳动实践基地设计方案 项目主题：“耕读园”花圃设计 项目情境：为了迎接校园丰收节，同学们参与一块长为50米，宽为40米的矩形花圃设计项目．以下为项目学习小组对花圃设计的研究过程． 活动任务一 请设计两条相同宽度的小路连接矩形花圃两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型方案． 驱动问题一 （1）项目小组设计出来的四种方案中小路面积的大小关系？ ①直观猜想：我认为 ；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想） ②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 和 ． ③一般验证：若小路宽为米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 和 ． 活动任务二 为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1824平方米． 驱动问题二 （2）请计算两条小路的宽度是多少？ 活动任务三 为了布置劳动标志等元素，将在花圃靠墙（墙足够长）的位置，用篱笆围成三边，形成面积为100平方米的矩形花坛，如图所示（墙为一边，篱笆围另外三边）．设矩形垂直于墙的边长为米，平行于墙的边长为米． 驱动问题三 （3）若篱笆总长为30米，为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽，长 ①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示关于的函数关系． ②数学之星小明提出一个问题：若米长的篱笆恰好用完，且存在两种不同方案（即墙作为长边或作为宽边两种围法）都可以围出面积为100平方米的矩形，并且两种方案中垂直于墙的边长（宽）之和小于15米．甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”．你认为他们俩的说法对吗？请说明理由． 【答案】（1）①四种方案中小路面积相等；②89平方米；89平方米；③；； （2）两条小路的宽度是米； （3）①或； ②甲，乙都错误，理由如下： 由题意得：， ∴， 设方程的两个根为，则，且， ∴， ∴，， ∴， ∴甲，乙说法都错误． 【解析】 【分析】（1）①根据题意直接得出猜想； ②分别用两种不同的方法求解即可； ③分别用两种不同的方法表示即可； （2）先得出小路的面积，列出方程求解即可； （3）①分别用两种不同的方法表示即可； ②由题意得到，设方程的两个根为，则，且，求得的取值范围，可得结论． 【小问1详解】 解：①我认为四种方案中小路面积相等； ②甲方案小路面积：（平方米）， 乙方案小路面积：（平方米）； ③若小路宽为米， 甲方案小路面积为：， 甲方案小路面积为：； 【小问2详解】 解：∵草坪面积1824平方米， ∴小路面积为：（平方米）， ∴， 解得：， ∴两条小路的宽度是米； 【小问3详解】 解：①方法1： ∵面积为100平方米， ∴， ∴； 方法2：∵篱笆总长为30米，宽，长， ∴， ∴； ②略 22. 如图1，在中，，，点是边上一动点（不与，重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接、，取的中点，连接． （1）求证：； （2）①若，在点运动的过程中，求的最小值； ②如图2，求点运动到使得时，求的值． 【答案】（1） 证明：由旋转得：，， ，， ， ，即． 在和中， ， ； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由旋转得：，，即可得到，减去公共角得到，即可利用证明； （2）①过作于，连接交于，由等腰三角形得到为中点，，，则，，由得到，，再根据是的中位线，得到，，即可得到，，设，则，在中求出，根据垂线段最短可得当取最小值． ②先求出，根据平行得，则在中，，，得到，在中，，得到，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①过作于，连接交于， ∵，，， ∴为中点，，， ∴，，． 由（1）知 ∴，， ， 为中点，为中点， ∴是的中位线， 且， ∴， ∴， ∵， ， 设，则， 在中，，， ， ∴根据垂线段最短可得当时取最小值． ②由旋转可得，， ， ， ， ， ， 在中，，， ， 在中，， ． ， 即． 23. 为庆祝校园艺术节，学校在中心广场安装了一处音乐喷泉．如图1，喷泉的喷头垂直于地面安装，喷头离地面高度为米．从喷头喷出的水柱在空中形成一条抛物线，以喷头正下方的地面点为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．经测量，水柱在离喷头水平距离米处达到最高点，最高点离地面高度为米．水柱最终落在地面上的点处（假设水柱运动轨迹为抛物线，忽略空气阻力）． 【建立模型】 （1）求该抛物线的函数表达式． 【数据计算】 （2）一名同学站在离喷头水平距离米处，其身高为米，问该同学是否会淋到水？请说明理由． 【解决问题】 （3）喷泉设计时，通过调节喷头角度，可以产生一系列不同的抛物线水柱，所有这些水柱的顶点都在同一条直线上（如图3）．设这些抛物线均可表示为（其中，且它们都与水平直线相交．其中某一条抛物线与直线相交于点，且点的横坐标为．经测算，当时，喷泉的观赏效果最好．请直接写出此时抛物线中的取值范围． 【答案】（1） （2）不会淋到水，理由如下： 当时，， 说明水柱在处落至地面以下，实际高度为，而同学身高米，故不会淋到水． （或求落地点：令，得，解得，同样结论） （3） 【解析】 【分析】（1）已知抛物线顶点坐标，选用顶点式设解析式，代入喷头处已知点求出二次项系数，整理得函数表达式； （2）将水平距离代入抛物线，计算该位置水柱竖直高度，与学生身高米比较，高度低于身高则不会淋水； （3）由顶点在得，直线与抛物线交于，结合分析函数单调性，得到的取值范围． 【小问1详解】 已知抛物线顶点，设抛物线函数表达式为， 抛物线过点， 将代入得， 即， 解得， 抛物线函数表达式为． 【小问2详解】 求水柱落地，令，则， ， 解得，（舍去负根） ， 说明在处水柱已经落地，高度为， 该同学不会淋到水． 【小问3详解】 抛物线顶点在直线上， ，抛物线表达式为， 当时，①， 整理得，， 则， 抛物线必须经过喷头， ， 可得， 已知点横坐标满足， 当时，（取负根情况）， 可得， 两边平方得，， ， ， 又，两者矛盾， 说明时，抛物线与的交点在喷头上方； 当时， 此时点在抛物线上， ， ， 两式相减， 解得，， 又， ， 交叉相乘得， ， ， 解得，， 且， ， ， ， （舍去）， 将代入， 当从变为时，是递减，且， 因此． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考最后一卷 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在数，0，1，4中，绝对值最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 2. 2026年全国高考报名人数定格在1342万，比去年再增7万，连续9年上涨，1342万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是一个四棱锥，它的主视图是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 梯形 D. 长方形 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，是中点，若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 7. 已知一次函数过点，且随的增大而减小，则点在该函数图象上，的值可能是（ ） A. 1 B. 5 C. 3 D. 4 8. 如图，在平行四边形中，、分别是、的中点，、分别在、上移动，且，则下列为定值的是（ ） A. 四边形的周长 B. 的大小 C. 四边形的面积 D. 线段的长 9. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 10. 如图，在矩形中，，，为上动点，将线段绕逆时针旋转得到，连接，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为10 B. 的最小值为2 C. 的最小值为4 D. 的最大值为10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 计算：____________． 12. 如图，是的弦，与相切于点，圆心在上，，则的大小为____________度． 13. 小光同学将“有理想信念”“有道德情操”“有扎实学识”“有仁爱心”的文字分别贴在张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片，两次抽取卡片上的文字一次是“有理想信念”、一次是“有仁爱心”的概率为______． 14. 如图，为坐标原点，点在坐标轴上，四边形是矩形，且点在函数的图象上，边与函数的图象分别交于点． （1）与的面积之和为______； （2）若为直角三角形，则该三角形的直角顶点的横坐标为______． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15. 解方程． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）将向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点O逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留π）． 17. 如图，某勘测队计划在、两座岛屿之间修建跨海大桥．为测量两岛之间的距离，勘测队在海岸线上选取了两个观测点和，其中在的正东方向，且米．在观测点处测得：岛屿在北偏西方向上，岛屿在北偏东方向上．在观测点处测得：岛屿在北偏东方向上，岛屿在北偏东方向上．、、、在同一水平面内． （1）求观测点到岛屿的距离（结果保留整数）； （2）求岛屿、之间的距离（结果保留整数）．参考数据：，，；，，； 18. 如图，直线与双曲线交于，两点，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点． （1）求的值及一次函数解析式； （2）若，求点的坐标； 19. 为落实“健康第一”教育理念，丰富阳光体育活动，某校举办“绳舞青春”一分钟跳绳挑战赛．数学兴趣小组从八年级男生和女生中各随机抽取20名学生，记录他们一分钟跳绳的个数，并对数据进行整理和分析． 数据整理：跳绳个数记为，共分为五组： A：，B：，C：，D：，E：． 下面是被抽取男生的频数分布直方图（图①）和扇形统计图（图②），以及被抽取女生的频数分布直方图（图③）（均不完整）． 被抽取男生跳绳个数在C组的数据：133，135，136，134，132，135． 被抽取女生跳绳个数在C组的数据：134，136，135，137，133，136，135，136． 数据分析：兴趣小组计算了如下统计量： 平均数 中位数 众数 男生 134.2 135 女生 134.5 135.5 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：男生中位数 ，女生在C组的数据的众数 ；并补全频数直方图． （2）若该校八年级参加跳绳比赛的男生有200人，女生有260人，请你估计此次比赛中八年级跳绳个数在D组和E组（即大于140个）的总人数． （3）结合以上数据，分析在该校八年级同学一分钟跳绳中，男生组和女生组哪个更优秀？请说明理由． 20. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，其工作原理是利用水流冲击水轮使其旋转，将水从低处提升到高处．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图，筒车的中心轴为点，水轮边缘上的盛水筒、、均在上．已知为的直径，点在上方，连接、、．如图1过点作于点，连接，已知，，按照下图解决问题． （1）求的长； （2）求的值． 21. 综合实践： “耕读园”劳动实践基地设计方案 项目主题：“耕读园”花圃设计 项目情境：为了迎接校园丰收节，同学们参与一块长为50米，宽为40米的矩形花圃设计项目．以下为项目学习小组对花圃设计的研究过程． 活动任务一 请设计两条相同宽度的小路连接矩形花圃两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型方案． 驱动问题一 （1）项目小组设计出来的四种方案中小路面积的大小关系？ ①直观猜想：我认为 ；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想） ②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 和 ． ③一般验证：若小路宽为米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 和 ． 活动任务二 为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1824平方米． 驱动问题二 （2）请计算两条小路的宽度是多少？ 活动任务三 为了布置劳动标志等元素，将在花圃靠墙（墙足够长）的位置，用篱笆围成三边，形成面积为100平方米的矩形花坛，如图所示（墙为一边，篱笆围另外三边）．设矩形垂直于墙的边长为米，平行于墙的边长为米． 驱动问题三 （3）若篱笆总长为30米，为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽，长 ①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示关于的函数关系． ②数学之星小明提出一个问题：若米长的篱笆恰好用完，且存在两种不同方案（即墙作为长边或作为宽边两种围法）都可以围出面积为100平方米的矩形，并且两种方案中垂直于墙的边长（宽）之和小于15米．甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”．你认为他们俩的说法对吗？请说明理由． 22. 如图1，在中，，，点是边上一动点（不与，重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接、，取的中点，连接． （1）求证：； （2）①若，在点运动的过程中，求的最小值； ②如图2，求点运动到使得时，求的值． 23. 为庆祝校园艺术节，学校在中心广场安装了一处音乐喷泉．如图1，喷泉的喷头垂直于地面安装，喷头离地面高度为米．从喷头喷出的水柱在空中形成一条抛物线，以喷头正下方的地面点为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．经测量，水柱在离喷头水平距离米处达到最高点，最高点离地面高度为米．水柱最终落在地面上的点处（假设水柱运动轨迹为抛物线，忽略空气阻力）． 【建立模型】 （1）求该抛物线的函数表达式． 【数据计算】 （2）一名同学站在离喷头水平距离米处，其身高为米，问该同学是否会淋到水？请说明理由． 【解决问题】 （3）喷泉设计时，通过调节喷头角度，可以产生一系列不同的抛物线水柱，所有这些水柱的顶点都在同一条直线上（如图3）．设这些抛物线均可表示为（其中，且它们都与水平直线相交．其中某一条抛物线与直线相交于点，且点的横坐标为．经测算，当时，喷泉的观赏效果最好．请直接写出此时抛物线中的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $