合肥市瑶海区2025年一模试卷（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（沪科版）安徽专版

基础题不丢分 115分合肥市瑶海区2025年一模试卷 一、选择题 1.下列各数中，最小的数为 A.2 B.-3 C.0 D.-2 2.某电影全球票房累计约142亿元，其中142亿用科学记数法表示为 A.0.142×1013 B.1.42×1010 C.1.42×1011 D.142×108 3如图，一个几何体水平放置，其俯视图是 正面 第3题图 第5题图 第8题图 4.下列计算正确的是 A.m4十m4=m8 B.m6÷m3=m2 爱 C.(-m)3=-m3 D.√m=m 5.如图，将□ABCD折叠，使得点C恰好落在AD边上的点C处.已知∠1=60°，∠2=42°，那么 T ∠C的度数为 ) A.102 B.108° C.126.5 D.130° 6.根据全国乘用车市场信息联席会数据，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势.2025年 1月新能源车国内月销量达到79.9万辆，2025年第一季度新能源车国内总销量约318万辆. 设2025年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为x,依题意，可列出方程 () A.79.9[1+(1+x)+(1+x)2]=318 B.79.9(1+3x)=318 C.79.9(1+x)2=318 D.79.9×3(1+x)=318 7.2025年新学期，合肥市义务教育阶段学校的课间由原先的10分钟延长至15分钟.某校课间 的 开展跳绳、踢毽子、趣味游戏这三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项活动参加，则他 们选择同一项活动的概率是 () A号 B号 c 8.如图，AB为⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，∠CDB=26°，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点P,则∠P的度数为 () A.26 B.38° C.48° D.52 数学9年级下册115分必吊 9.已知实数a,b满足2a一b=1,一2<a+3b<3,则下列判断正确的是 () Aa的取值范围为-}a<9 B.b的最大整数值为1 C.2a2一b2的最大值为1 D.a2+62的最小值为亏 二、填空题 11.化简：8= 12.若关于x的一元二次方程2x2十5x十k=0有两个相等的实数根，则k= 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D,E分别是边AB,AC上的点，连接 DE并延长，交BC的延长线于点F.若BC=CF=CE=AE=1,则DF= 三、解答题 15.先化简，再求值：x1x一其中x=3-1. 16.燕几是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思.全套燕几一共有7张桌子，每 张桌子高度相同，其桌面共有3种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张短桌，每种桌面的宽 都相等.7张桌面可组合成不同的图形，名为“回文”的桌面拼合方式如图所示.已知“回文”的 桌面总面积是45平方尺（尺：古代长度单位；平方尺：古代面积单位），则长桌的长为多少尺？ 回文 17.如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交 点) (1)将△ABC向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到△A1B1C1,画出△A1B1C1; (2)以点B1为位似中心，将△A1B1C1放大至原来的3倍，得到△A2B1C2,请在网格内画 出△A2B1C2; (3)△ABC的面积与四边形A1C1C2A2的面积之比为 卷(HK版)（安徽专用）3 18.某数学兴趣小组开展了一项主题是“两个相邻奇数（偶数）的平方差”的探究活动，相关内容 如下表所示。 类型 两个相邻奇数的平方差 两个相邻偶数的平方差 8=32-12 4=22-02 16=52-32 12=42-22 表示结果 24=72-52 20=62-42 28=82-62 … 一般结论 8n-4=(2n)2-(2n-2)2 (1)完成上述表格内容. (2)兴趣小组发现，4,8,12,16，…，这些形如4n(n是正整数)的数都可以用两个相邻奇数 (偶数)的平方差来表示.分析过程如下： ①设两个相邻奇数分别为2n+1,2n一1(n为正整数)， 则(2n+1)2-(2n-1)2=8n=4×2n; ②设两个相邻偶数分别为2n,2n一2(n为正整数)， 则 而2n,2n一1能取到所有的正整数，由此可证明结论正确. 19.如图1，在水平桌面上放置着一盏台灯.如图2，水平桌面记为1，台灯的底座OA的高度为 2cm,支撑架AB的长度为10cm,连接杆BC的长度为32cm,且点A,B,C在一条直线 上，灯盘CD与连接杆BC垂直，其长度为15cm,当连接杆BC绕点B逆时针旋转53°后得 到BC',且灯盘C'D始终与连接杆BC垂直，求此时点D'离桌面L的高度.（结果保留整数. 参考数据：sin53°≈0.8，c0s53°≈0.6，tan53°≈1.3 D 图1 图2 数学9年级下册115分必扇 20.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O分别交AB,AC于点D,E,BE与CD相交于点F, ∠DFB=∠ABC. (1)求证：AC=BC; (2)若BC=5,CE=3,求AD的长. B 21.[调查背景] 人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力.某学校 为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷测试. [数据收集与整理] 测试得分采用得分制，得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高.现从该校 学生中随机抽取80名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且x为整数），共分 为4组：A组(0≤x<2),B组(2≤x<4),C组(4≤x<6),D组(6≤x≤8)，并绘制了如下阿 不完整的统计图表. 被抽取学生的测试得分频数分布表 被抽取学生的测试 得分扇形统计图 分组 频数 百分比 12.5% A m 20% D 20% B 30 37.5% C 24 37.5% D 10 12.5% [数据分析与应用] (1)m= ,n= ,扇形统计图中C组对应的圆心角度数为 (2)计算所抽取学生的测试得分的平均数（取组中值）； (3)若得分不少于4分记为“合格”，已知该校共有5000名学生，请估计该校学生对人工智 能的了解程度为“合格”的人数、 卷(HK版)（安徽专用）④20.(1)第一次测量点A到塔顶C的距离AC的长约 为168m (2)胜利之塔的高度CD约为101m 21.(1)略(2)2√5 22.(1)210(2)0 5 (3)略 23.解：(1)-3 (2)①y=-x2十3x-2 ②证明：：点M(x1,m)在该二次函数y=一x2十 3x-2的图象上，.m=-x12+3x1-2. ”二次函数图象的对称轴为直线工= 2 点M(m),N(m)关于直线工=2对0。 不与设<则一昌8-中十=8 1-1Dx-2_x-12,-2)-m(-2》 mx1-2 m(x1-2) =（x1-1)(x1-2)(x1-1)-m(x2-2) m(x1-2) _（x1-3x1+2)(x1-1)-m(x2-2) m(x1-2) =一m(x1-1)-m(x2-2) m(x1-2) =-m(x1十x2-3) m(x1-2) =0, :2,-102x2-2 m x1-2 115分必刷卷 115分合肥市庐阳区2025年一模试卷 1.B2.C3.B4.D5.B6.A7.A8.A9.A 11.x>612.ab(b+a)(b-a)13.215.-3 16.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. 4 B -5-4-3-2-110 (2)如图，△A2B2C2即为所求 17.这1万人次使用的单人票有3000张，双人票有 3500张 18.(1)54(2)31 19.古树C,D之间的距离约为62.5m 20.解：(1)证明：PA,PB分别切⊙O于点A,B, .PA=PB,∠APC=∠BPC. 9 (PA-PB, 在△APC和△BPC中，∠APC=∠BPC, PC=PC, ∴△APC≌△BPC(SAS),∴.∠ACP=∠BCP, ∴AD=BD,即D是AB的中点. (2)30° 21.(1)60612 (2)C (3)估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为480 115分合肥市瑶海区2025年一模试卷 1.B2.B3.A4.C5.B6.A7.C8.B9.D 2513.3 11.212. ,4√2 15.化简结果为x十1，值为√316.6尺 17.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. ...i.i.1 (2)如图，△A2B,C2即为所求 (3)1：8 18.(1)329278n(2n+1)2(2n-1)2 (2)(2n)2-(2n-2)2=8n-4=4(2n-1) 19.此时点D'离桌面l的高度约为19cm 20.解：(1)证明：，BC为⊙O的直径， ∴∠BDC=∠CEB=90°， .∠ADF=∠AEF=90°， ∴.在四边形ADFE中，∠A十∠DFE=180°. 又∠DFB+∠DFE=180°，∴.∠A=∠DFB. :∠DFB=∠ABC,∴.∠A=∠ABC, .'.AC=BC. (2)W5 21.(1)1630%108 (2)3.7分 (3)估计该校学生对人工智能的了解程度为“合格” 的人数为2125 115分合肥市包河区2025年一模试卷 1.B2.B3.C4.D5.D6.c7.B8.c9.D 11.-112.15°13.615.x≥-1 16.张老板购进80件甲种礼盒，120件乙种礼盒 17.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. 3