安徽合肥锦绣中学2026年中考最后一卷数学

2026年中考最后一卷 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在数，0，1，4中，绝对值最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 2. 2026年全国高考报名人数定格在1342万，比去年再增7万，连续9年上涨，1342万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是一个四棱锥，它的主视图是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 梯形 D. 长方形 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，是中点，若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 7. 已知一次函数过点，且随的增大而减小，则点在该函数图象上，的值可能是（ ） A. 1 B. 5 C. 3 D. 4 8. 如图，在平行四边形中，、分别是、的中点，、分别在、上移动，且，则下列为定值的是（ ） A. 四边形的周长 B. 的大小 C. 四边形的面积 D. 线段的长 9. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 10. 如图，在矩形中，，，为上动点，将线段绕逆时针旋转得到，连接，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为10 B. 的最小值为2 C. 的最小值为4 D. 的最大值为10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 计算：____________． 12. 如图，是的弦，与相切于点，圆心在上，，则的大小为____________度． 13. 小光同学将“有理想信念”“有道德情操”“有扎实学识”“有仁爱心”的文字分别贴在张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片，两次抽取卡片上的文字一次是“有理想信念”、一次是“有仁爱心”的概率为______． 14. 如图，为坐标原点，点在坐标轴上，四边形是矩形，且点在函数的图象上，边与函数的图象分别交于点． （1）与的面积之和为______； （2）若为直角三角形，则该三角形的直角顶点的横坐标为______． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15. 解方程． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）将向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点O逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留π）． 17. 如图，某勘测队计划在、两座岛屿之间修建跨海大桥．为测量两岛之间的距离，勘测队在海岸线上选取了两个观测点和，其中在的正东方向，且米．在观测点处测得：岛屿在北偏西方向上，岛屿在北偏东方向上．在观测点处测得：岛屿在北偏东方向上，岛屿在北偏东方向上．、、、在同一水平面内． （1）求观测点到岛屿的距离（结果保留整数）； （2）求岛屿、之间的距离（结果保留整数）．参考数据：，，；，，； 18. 如图，直线与双曲线交于，两点，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点． （1）求的值及一次函数解析式； （2）若，求点的坐标； 19. 为落实“健康第一”教育理念，丰富阳光体育活动，某校举办“绳舞青春”一分钟跳绳挑战赛．数学兴趣小组从八年级男生和女生中各随机抽取20名学生，记录他们一分钟跳绳的个数，并对数据进行整理和分析． 数据整理：跳绳个数记为，共分为五组： A：，B：，C：，D：，E：． 下面是被抽取男生的频数分布直方图（图①）和扇形统计图（图②），以及被抽取女生的频数分布直方图（图③）（均不完整）． 被抽取男生跳绳个数在C组的数据：133，135，136，134，132，135． 被抽取女生跳绳个数在C组的数据：134，136，135，137，133，136，135，136． 数据分析：兴趣小组计算了如下统计量： 平均数 中位数 众数 男生 134.2 135 女生 134.5 135.5 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：男生中位数 ，女生在C组的数据的众数 ；并补全频数直方图． （2）若该校八年级参加跳绳比赛的男生有200人，女生有260人，请你估计此次比赛中八年级跳绳个数在D组和E组（即大于140个）的总人数． （3）结合以上数据，分析在该校八年级同学一分钟跳绳中，男生组和女生组哪个更优秀？请说明理由． 20. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，其工作原理是利用水流冲击水轮使其旋转，将水从低处提升到高处．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图，筒车的中心轴为点，水轮边缘上的盛水筒、、均在上．已知为的直径，点在上方，连接、、．如图1过点作于点，连接，已知，，按照下图解决问题． （1）求的长； （2）求的值． 21. 综合实践： “耕读园”劳动实践基地设计方案 项目主题：“耕读园”花圃设计 项目情境：为了迎接校园丰收节，同学们参与一块长为50米，宽为40米的矩形花圃设计项目．以下为项目学习小组对花圃设计的研究过程． 活动任务一 请设计两条相同宽度的小路连接矩形花圃两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型方案． 驱动问题一 （1）项目小组设计出来的四种方案中小路面积的大小关系？ ①直观猜想：我认为 ；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想） ②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 和 ． ③一般验证：若小路宽为米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 和 ． 活动任务二 为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1824平方米． 驱动问题二 （2）请计算两条小路的宽度是多少？ 活动任务三 为了布置劳动标志等元素，将在花圃靠墙（墙足够长）的位置，用篱笆围成三边，形成面积为100平方米的矩形花坛，如图所示（墙为一边，篱笆围另外三边）．设矩形垂直于墙的边长为米，平行于墙的边长为米． 驱动问题三 （3）若篱笆总长为30米，为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽，长 ①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示关于的函数关系． ②数学之星小明提出一个问题：若米长的篱笆恰好用完，且存在两种不同方案（即墙作为长边或作为宽边两种围法）都可以围出面积为100平方米的矩形，并且两种方案中垂直于墙的边长（宽）之和小于15米．甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”．你认为他们俩的说法对吗？请说明理由． 22. 如图1，在中，，，点是边上一动点（不与，重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接、，取的中点，连接． （1）求证：； （2）①若，在点运动的过程中，求的最小值； ②如图2，求点运动到使得时，求的值． 23. 为庆祝校园艺术节，学校在中心广场安装了一处音乐喷泉．如图1，喷泉的喷头垂直于地面安装，喷头离地面高度为米．从喷头喷出的水柱在空中形成一条抛物线，以喷头正下方的地面点为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．经测量，水柱在离喷头水平距离米处达到最高点，最高点离地面高度为米．水柱最终落在地面上的点处（假设水柱运动轨迹为抛物线，忽略空气阻力）． 【建立模型】 （1）求该抛物线的函数表达式． 【数据计算】 （2）一名同学站在离喷头水平距离米处，其身高为米，问该同学是否会淋到水？请说明理由． 【解决问题】 （3）喷泉设计时，通过调节喷头角度，可以产生一系列不同的抛物线水柱，所有这些水柱的顶点都在同一条直线上（如图3）．设这些抛物线均可表示为（其中，且它们都与水平直线相交．其中某一条抛物线与直线相交于点，且点的横坐标为．经测算，当时，喷泉的观赏效果最好．请直接写出此时抛物线中的取值范围． 2026年中考最后一卷 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】7 【12题答案】 【答案】30 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求，， （2） 解：如图，即为所求，； （3） 【17题答案】 【答案】（1）观测点到岛屿的距离为588米 （2）岛屿、之间的距离约为1075米 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）135，136， 如图，补全图形如下： （2）168人 （3）解：女生更优秀．理由：女生平均分高于男生，中位数高于男生135． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）①四种方案中小路面积相等；②89平方米；89平方米；③；； （2）两条小路的宽度是米； （3）①或； ②甲，乙都错误，理由如下： 由题意得：， ∴， 设方程的两个根为，则，且， ∴， ∴，， ∴， ∴甲，乙说法都错误． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转得：，， ，， ， ，即． 在和中， ， ； （2）①；② 【23题答案】 【答案】（1） （2）不会淋到水，理由如下： 当时，， 说明水柱在处落至地面以下，实际高度为，而同学身高米，故不会淋到水． （或求落地点：令，得，解得，同样结论） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $