5.3　平面向量的数量积 练习-2027届高考数学一轮专题复习

 5.3　平面向量的数量积

 一、 单选题

1 [2025合肥一模]已知向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝，则a与b的夹角为(　　)

A.      B.

C.     D.

2 [2025宜兴期中]已知a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则实数t的值为(　　)

A. －6    B. －5   

C. 5      D. 6

3 [2026常州金坛一中调研]如图，圆M为△ABC的外接圆，AB＝4，AC＝6，N为边BC的中点，则·的值为(　　)

A. 5     B. 10

C. 13    D. 26

4 已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，动点P在边BC上(包括端点)，则·的取值范围是(　　)

A. [0，1]      B. [－1，2]   

C. [－2，2]    D. [－1，1]

二、 多选题

5 设a，b，c是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法中正确的是(　　)

A. 若|a＋b|＝|a－b|，则a⊥b

B. 若|a|＝|b|，则(a＋b)⊥(a－b)

C. 若a·c＝b·c，则a－b不与c垂直

D. (b·c)a－(a·c)b不与c垂直

6 已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则与向量a－b的夹角为锐角的向量有(　　)

A. b        B. a＋b

C. a－2b    D. b－2a

7 [2026南京学情调研]已知向量a＝(2，4)，b＝，c＝(3，3)，则下列说法中正确的是(　　)

A. 若m＝1，则(a－c)⊥b   

B. 若a∥b，则m＝

C. a在c上的投影向量为c   

D. |b－c|的最小值为

三、 填空题

8 已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝，点P满足 ＝λ，λ∈R，若·＝－3，则λ＝________．

9 如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA＝3，OC＝5.若·＝－7，则·＝________．

10 [2025天一中学月考]设平面向量a，b，c满足|a|＝2，|b|＝|c|，|a－b|＝1，且b⊥c，则|b|的取值范围是________．

四、 解答题

11 已知|a|＝2，|b|＝1，(a－3b)·(a＋b)＝3.求：

(1) |a＋b|的值；

(2) a与a－2b的夹角．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12 [2026无锡一中月考]在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E，F分别为BC，CD的中点，点P在线段DE上运动．

(1) 当P为DE的中点时，设＝λ＋μ(λ，μ∈R)，求λ＋μ的值；

(2) 若∠BAD＝60°，求·的取值范围．