课时作业41　平面向量的数量积及其应用-2027届高三数学一轮复习

课时作业(四十一)　平面向量的数量积及其应用

一、单项选择题

1．(湘教版必修第二册P39练习T1改编)已知a＝(3，4)，b＝(5，12)，则a与b的夹角的余弦值为(　　)

A．    B． 

C．    D．

2．(2025·重庆期中)已知向量a＝(1，－1)，b＝(－2，3)，c＝(1，1)，则(a＋b)·c＝(　　)

A．1    B．0 

C．－1    D．－2

3．已知向量a＝(m，1)，b＝(0，3)，且a⊥(a－b)，则实数m＝(　　)

A．    B．2 

C．±    D．±2

4．(2025·秦皇岛模拟)已知向量a，b满足a·b＝－5|b|，b＝(3，4)，则a在b上的投影向量为(　　)

A．(－3，－4)    B．(3，4)

C．    D．

5．已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，2)，若(2a－b)⊥a，则|a－b|的值为(　　)

A．4    B．5 

C．3    D．4

 

6．(2025·大连期中)如图，在△ABC中，∠BAC＝＝2，P为CD上一点，且满足＝m，若AC＝3，AB＝2，则＝(　　)

A．－    B． 

C．    D．－

二、多项选择题

7．(2025·牡丹江期末)蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF，下列说法错误的是(　　)

A．＝　　　　　　　　B．＝

C．＝    D．在上的投影向量为

8．(2025·泉州期中)若向量a＝(2，1)，b＝(1，－1)，则下列说法正确的是(　　)

A．|a＋b|＝|a－2b|    B．a－b与b平行

C．a＋2b在a上的投影向量为a    D．sin 〈a，b〉＝

9．(2025·三明市三元区期末)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a＋2b|＝，下列说法中正确的有(　　)

A．a·b＝－1    B．(a＋b)⊥(a－b)

C．|a－2b|＝    D．a与b的夹角为

三、填空题

10．设向量a，b的夹角的余弦值为，且|a|＝1，|b|＝3，则(2a＋b)·b＝________．

11．(人教A版必修第二册P23习题6.2T11改编)已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________．

12．(2025·秦皇岛山海关区模拟)已知a＝(4，－3)，b＝(0，－2)，c＝a－tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则实数t的值是________．