陕西西安铁一中滨河高级中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷

2025-2026学年第二学期期中考试 高一年级数学 （满分150分 时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z满足，则（ ）． A．2 B．4 C． D． 2．已知集合，，则（ ）． A． B． C． D． 3．高一某班有56名学生，其中男生24人，女生32人．按性别进行分层，用分层随机抽样的方法，从该班学生中抽取14人参加跳绳比赛，如果样本按比例分配，则应抽取的男生人数为（ ）． A．5 B．6 C．7 D．8 4．设正实数a，b满足，则的最小值为（ ）． A．7 B．8 C．9 D．10 5．在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为（ ）． A． B． C． D． 6．将函数图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像沿x轴向左平移个单位长度，得到则下列结论正确的是（ ）． A．的最小正周期为 B．在上单调递减 C．图像关于直线对称 D．图像关于点对称 7．勒洛三角形是一种特殊的曲边三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为勒洛三角形．在如图所示的勒洛三角形中，已知的边长为1，P为弧上任意一点，则的范围为（ ）． A． B． C． D． 8．已知直四棱柱的棱长均为2，．以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（ ）． A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数（i为虚数单位），则（ ）． A．z的虚部为 B．z的共轭复数为 C． D． 10．如图所示，在正方体中，M，N分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ）． A．直线与是平行直线 B．直线与是异面直线 C．平面与平面所成角的余弦值为 D．M，N，B，四点共面 11．已知点O是内及边界上的一点，则以下说法正确的有（ ）． A．若（），则动点O的轨迹一定通过的垂心． B．若O是的外心，且，则 C．若O为的内心，，则 D．若E，F，G分别为，，的中点，且，，则的最大值为． 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置． 12．已知复数，，则复数的代数形式为__________． 13．若函数，则的解集为__________． 14．已知四面体中，，平面平面，平面平面，，过点B作，，分别交，于点M，N．设三棱锥，四棱锥的外接球半径分别为，，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知，，且与夹角为． （1）求； （2）求与的夹角的余弦值． 16．（本小题满分15分）如图，已知正方形所在平面和平行四边形所在平面互相垂直，平面平面，M是线段上的一点，且平面．求证： （1）平面平面； （2）M是线段的中点． 17．（本小题满分15分）在面积为S的中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，且． （1）求角C的大小； （2）若，，求的周长； （3）若为锐角三角形，且边上的高h为2，求面积的取值范围． 18．（本小题满分17分）如图，正方体的棱长为4，E，F分别是，上的点，且，． （1）求直线与所成角的余弦值． （2）设G是线段上的动点（含端点）． （ⅰ）判断三棱锥的体积是否为定值．若是，求出该定值；若不是，求出体积的最小值． （ⅱ）当平面时，求的值． 19．（本小题满分17分）在中，，，，平面上的动点D满足，且点D，A在直线的两侧． （1）求外接圆的直径； （2）记，试将表示为关于的函数； （3）设点E满足，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $