四川渠县天关中学2025-2026学年八年级下学期6月自测数学试题

**基本信息** 渠县天关中学八年级下学期6月数学自测题分A、B卷（150分），涵盖几何（中心对称、平行四边形）、代数（分式方程、不等式组）及综合应用（动态几何、研学租车），注重基础巩固与能力提升，体现推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|中心对称图形判断、正多边形内角和计算|结合图形辨析，考查抽象能力| |填空题|10/40|勾股定理应用（10题）、因式分解（9题）|基础知识点直接应用，强化数感| |解答题|8/78|平行四边形证明（17题）、动态几何旋转探究（18题）、研学租车方案设计（24题）|分层设问，如18题三问从证明到探究；结合研学情境，体现应用意识|

渠县天关中学2025-2026学年八年级下学期6月自测题数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．下列图形中，是中心对称的图形是（　　） A． B． C． D． 2．下列命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 4．已知，，则代数式的值是（    ） A． B．1 C．0 D． 5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x≠﹣2 D．x＝±2 6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O．E是CD的中点，连结BE交AC于点F．若▱ABCD的面积为36，则△BOF的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．关于x、y的方程组的解中x﹣y≥5，则k的取值范围为（　　） A．k≥3 B．k≤3 C．k≥8 D．k≥9 8．如图，和是等边三角形，，连接、，交于点D．有以下结论：①；②连接，；③连接，；④连接，平分；⑤连接，．其中正确的结论个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．分解因式：ma2﹣2ma+m＝　 　． 10．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为　 　． 11．若不等式（m﹣3）y﹣1＞0（m为常数，且m≠3）的解集为，则m的取值范围是 　 　 ． 12．已知M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，则a+b＝ 　 　． 13．如图，四边形ABCD中，∠C＝∠BAD＝90°，∠B＝60°，若CD＝2，AD＝1，则四边形ABCD的面积为　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14.（1）解分式方程：． （2）解不等式组：． 15．先化简，然后再从0，2，3，4这4个数字中选择一个使原式有意义的数作为x的值代入求值． 16．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标，，都在格点上． (1)若平移后得到，当的坐标为，画出，并写出，的坐标； (2)将绕原点逆时针旋转得到，画出，并直接写出点的坐标； (3)求的面积． 17．如图，四边形ABCD为平行四边形，线段AC为对角线，点E、F分别为线段BC、AD的中点，连接EF交AC于点O． （1）求证：四边形AECF为平行四边形； （2）若OF＝3，求CD的长． 18.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6．点D，E分别为AC，BC的中点，点P为线段DE上一动点（不与点D重合），将线段CP绕点C逆时针旋转90°得到CM，连接AP，BM，PM，PM交BC于点N． （1）求证：AP＝BM； （2）求证；PD2+PE2＝2PC2； （3）在点P运动过程中，能否使△CMN为等腰三角形？若能，请直接写出PD的长；若不能，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19.关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a﹣b的值为 　 　 20．如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若 ，则图中阴影部分的面积为 ． 21．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　） 22．已知a是正整数，关于y的分式方程有非负整数解．则满足条件的所有正整数a的和为 　 　． 23．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，则线段EF的长为 　 　 ． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．为了拓宽学生视野，某校计划组织900名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动．一旅游公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客85人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客210人． （1）求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客； （2）学校计划共租A、B两种型号的客车22辆，其中A型车数量的一半不少于B型车的数量，共有多少种租车方案； （3）若一辆A型车的租金为360元，一辆B型车的租金为400元．在（2）的条件最少租车费用是多少． 25．在△ABC中，∠C＝90°，点M是线段BC上的一点，连接AM． （1）如图1，AC＝BC，AM是△ABC的角平分线，ME⊥AB于点E． ①当CM＝4时，求AB的长； ②若△ABC的中线CO交AM于点F，判断CF与ME的关系，并说明理由； （2）如图2，若BM＝AC，点N是AC上的一点，且AN＝CM，连接BN交AM于点P，求∠BPM的度数． 26．如图，直线与x轴交于点A，直线l2：y＝﹣2x+6与x轴交于点B，l1与l2交于点C． （1）求△ABC的面积； （2）在平面直角坐标系中是否存在一点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点P（m，0）是x轴上的动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线l1，l2于点M，N．当PM＝MN时，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $