精品解析：广东省江门市新会尚雅学校2025-2026学年第二学期 七年级数学第三次核心素养训练B

2025-2026学年第二学期 七年级数学第三次核心素养训练B 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 以上都不对 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 对全班同学作“你认同的低碳生活方式”的调查 B. 调查市场上销售的某种蔬菜农药残留是否超标 C. 调查某城市的空气质量 D. 调查全国中学生的视力和用眼卫生情况 4. 下面各图中，和是对顶角的为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列各点在阴影区域内的是(　　) A. (3，－2) B. (－3,2) C. (3,2) D. (－3，－2) 6. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ① 同一平面内，两条直线一定互相平行； ② 有一条公共边的角叫邻补角； ③ 内错角相等． ④ 对顶角相等； ⑤ 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知两点，且直线轴，则（ ） A. 可取任意实数， B. ，可取任意实数 C. ， D. ， 9. 如图，点表示梅华城市花园，坐标为；点表示珠海市便民服务中心，坐标为，则点表示的香山驿站（正好在坐标系网格点上）的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 较大小：__________2． 12. 光线从空气照射到水中会发生折射现象．如图，为入射光线，为折射光线，直线为水面，点A，O，C在同一条直线上．其中，，则__________． 13. 将点水平平移5个单位长度到达点B，则点B的坐标为________ 14. 若是方程的解，则________． 15. 如图，已知，，，，，，，，…则点的坐标是________． 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分） 16. 计算： 17. 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 18. 如图，直线，相交于点于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 四、解答题（二）（共4小题，每小题7分） 19. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇宙2号”番茄挂果情况，某校科技小组随机调查了若干株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇宙2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 频数（株） 百分比 25 ≤ x ＜ 35 6 10% 35 ≤ x ＜ 45 12 20% 45 ≤ x ＜ 55 a b 55 ≤ x ＜ 65 18 30% 65 ≤ x ＜ 75 9 15% 根据上述信息解决下列问题： （1）统计表中，__________，__________； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若所种植的“宇宙2号”番茄有500株，估计挂果数量不少于55个的番茄有多少株？ 20. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求24389的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 下面是小超的探究过程，请补充完整： （1）已知是一个整数的立方，求； ①由，，可以确定是________位数； ②由24389的个位上的数字是9，可以确定的个位上的数字是________； ③如果划去24389后面的三位389得到数24，而，，可以确定的十位上的数字是________；由此求得________ （2）已知592704也是一个整数的立方，用类似的方法可以求的值． 21. 如图是由小正方形组成的网格，的三个顶点都在小正方形的顶点上，在网格上建立平面直角坐标系．已知，，． （1）取一点，平移至，其中点A的对应点为D，画出，并求其面积； （2）在x轴上取一点，其中x为整数，且满足，若使的面积小于10，求点G的坐标； 22. 中山市是孙中山先生的出生地，为了纪念孙中山先生，我们定义：如果实数m，n满足，那么就称点为“中山点”． （1）判断点是否为“中山点”，并说明理由； （2）若点是“中山点”，求k的值； （3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组的解为坐标的点是“中山点”，求p，q的值． 五、解答题（三）（共3小题，23、24题9分，25题11分，共29分） 23. 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； （2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； （3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 24. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程” ． （1）在方程①；②；③中，不等式组的“相依方程”是______；（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“相依方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，将线段平移至对应线段，已知点，，其中m,n满足． （1）直接写出：______，______，点的坐标为______； （2）如图2，连接，，若为线段延长线上一点，过点作于点，作于点，请探究线段，之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，线段向左平移个单位，若的面积为，且，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期 七年级数学第三次核心素养训练B 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键，根据平方根的定义推出4的平方根为，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴4的平方根为， 故选：C． 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像等有这样规律的数． 【详解】解：A、2是整数，属于有理数，故不符合题意； B、，其中是圆周率，为无限不循环小数，属于无理数，除以3后仍为无限不循环小数，因此是无理数，故符合题意； C、是分数，属于有理数，故不符合题意； D、是有限小数，可化为分数，属于有理数，故不符合题意； 故选：B． 3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 对全班同学作“你认同的低碳生活方式”的调查 B. 调查市场上销售的某种蔬菜农药残留是否超标 C. 调查某城市的空气质量 D. 调查全国中学生的视力和用眼卫生情况 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查和抽查的基本特点去选择解答即可． 本题考查全面调查（普查）与抽样调查的适用情况．全面调查适用于范围较小、精确度要求高、破坏性小的情况；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或无法全面调查的情况． 【详解】解：A. 对全班同学作“你认同的低碳生活方式”的调查，应采用全面调查，符合题意； B. 调查市场上销售的某种蔬菜农药残留是否超标，应采用抽查，不符合题意； C. 调查某城市的空气质量，应采用抽查，不符合题意； D. 调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，应采用抽查，不符合题意； 故选：A． 4. 下面各图中，和是对顶角的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，据此判断即可，掌握对顶角的定义是解题的关键． 【详解】解：、和有公共顶点，但是两条边不互为反向延长线，所以不是对顶角； 、和有公共顶点且两条边都互为反向延长线，所以是对顶角； 、和有公共顶点，但是两条边不互为反向延长线，所以不是对顶角； 、和没有公共顶点，所以不是对顶角． 故选：． 5. 如图，下列各点在阴影区域内的是(　　) A. (3，－2) B. (－3,2) C. (3,2) D. (－3，－2) 【答案】C 【解析】 【分析】应先判断出阴影区域在第一象限，进而判断在阴影区域内的点． 【详解】观察图形可知：阴影区域在第一象限． A．（3，﹣2）在第四象限，故错误； B．（﹣3，2）在第二象限，故错误； C．（3，2）在第一象限，故正确； D．（﹣3，﹣2）在第三象限，故错误． 故选C． 【点睛】本题考查了象限点的坐标特征．解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 6. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ① 同一平面内，两条直线一定互相平行； ② 有一条公共边的角叫邻补角； ③ 内错角相等． ④ 对顶角相等； ⑤ 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行，故错误，不是真命题； ②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题； ③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题； ④对顶角相等是真命题； ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题是假命题； 所以④为真命题； 故选B． 7. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可，不等式的性质为：不等式两边同时加上或减去一个相同的数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 本题主要考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键． 【详解】解： A、由可得，该不等式一定成立，符合题意； B、由可得，则该不等式一定不成立，不符合题意； C、若可得，则该不等式一定不成立，不符合题意； D、由可得，则该不等式一定不成立，不符合题意； 故选：A． 8. 已知两点，且直线轴，则（ ） A. 可取任意实数， B. ，可取任意实数 C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等即可作答． 【详解】∵，且直线轴， ∴， 故选：D． 9. 如图，点表示梅华城市花园，坐标为；点表示珠海市便民服务中心，坐标为，则点表示的香山驿站（正好在坐标系网格点上）的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，根据题意结合已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出香山驿站的点坐标． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，点的坐标为， 故选：A． 10. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设被墨水所覆盖的图形表示的数据为，根据题意列出方程组，把代入，求得的值便可． 【详解】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为，根据题意得， ， 把代入，得 由③得，， 把代入④得，， ， ∴被墨水所覆盖的图形为． 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 较大小：__________2． 【答案】 【解析】 【分析】将和2分别求其立方的值，立方数大的则原数也大． 【详解】解：， ， 故答案是：． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键先将和2分别求其立方的值，再根据立方数大的则原数也大进行比较． 12. 光线从空气照射到水中会发生折射现象．如图，为入射光线，为折射光线，直线为水面，点A，O，C在同一条直线上．其中，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，由对顶角相等可得，再结合图形计算即可得解，熟练掌握对顶角相等是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 将点水平平移5个单位长度到达点B，则点B的坐标为________ 【答案】 或 【解析】 【分析】根据水平平移只改变点的横坐标，纵坐标不变，需分向右平移和向左平移两种情况讨论求解． 【详解】解：已知点的坐标为，将点水平平移个单位长度，平移后纵坐标不变， 分两种情况讨论： 当点向右平移个单位长度时，点的横坐标为，纵坐标为，可得点坐标为； 当点向左平移个单位长度时，点的横坐标为，纵坐标为，可得点坐标为， 所以点B的坐标为或． 14. 若是方程的解，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先由二元一次方程解的定义得到，再将其整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：是方程的解， ，即， 则． 15. 如图，已知，，，，，，，，…则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】观察所给点的坐标，得到规律：每个数为一组，分别表示出三个组的坐标规律，由，确定在第二组，最后由第二组坐标规律求解即可． 【详解】解：由题中所给坐标可知，每个数为一组： 第一组：、、、，规律是； 第二组：、、、，规律是； 第三组：、、、，规律是； ， 在第二组，，则，即． 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据，再计算即可． 【详解】解：原式 17. 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 【答案】不等式组的解集为，解集表示在数轴上见解析 【解析】 【分析】本题考查的是不等式组的解法，先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，再利用数轴确定解集的公共部分即可. 【详解】解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； 在数轴上表示不等式的解集如下： 不等式组的解集为：. 18. 如图，直线，相交于点于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，对顶角性质，角的和差． （1）由垂直的定义得到，由对顶角相等得到，从而根据角的和差即可求解； （2）设，则，根据列出方程，求解得到，根据邻补角即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ； ； 【小问2详解】 解：∵， ∴设，则， ∵， ， 解得：， ， ． 四、解答题（二）（共4小题，每小题7分） 19. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇宙2号”番茄挂果情况，某校科技小组随机调查了若干株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇宙2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 频数（株） 百分比 25 ≤ x ＜ 35 6 10% 35 ≤ x ＜ 45 12 20% 45 ≤ x ＜ 55 a b 55 ≤ x ＜ 65 18 30% 65 ≤ x ＜ 75 9 15% 根据上述信息解决下列问题： （1）统计表中，__________，__________； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若所种植的“宇宙2号”番茄有500株，估计挂果数量不少于55个的番茄有多少株？ 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先求出调查番茄的总株数，从而即可求出，的值； （2）根据（1）中计算的结果补全频数分布直方图即可； （3）用乘以挂果数量不少于55个的番茄植株所占的比例即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得，调查番茄的总株数为：（株）， 故， ； 【小问2详解】 解：将频数分布直方图补充完整如图所示： ； 【小问3详解】 解：（株）， 故若所种植的“宇宙2号”番茄有500株，估计挂果数量不少于55个的番茄有株． 20. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求24389的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 下面是小超的探究过程，请补充完整： （1）已知是一个整数的立方，求； ①由，，可以确定是________位数； ②由24389的个位上的数字是9，可以确定的个位上的数字是________； ③如果划去24389后面的三位389得到数24，而，，可以确定的十位上的数字是________；由此求得________ （2）已知592704也是一个整数的立方，用类似的方法可以求的值． 【答案】（1）两；；， （2） 【解析】 【分析】先根据和的大小确定立方根的位数，再根据原数个位数字的立方的个位特征确定立方根的个位数字，最后划去原数后三位，比较剩余数与相邻整数的立方，确定立方根的十位数字，即可得到结果． 【小问1详解】 ， ， 是两位数； 的个位数字是，中只有数字的立方的个位数字是， 的个位数字是； ， 的十位数字是， ； 【小问2详解】 ， ， 是两位数， 的个位数字是，中只有数字的立方的个位数字是， 的个位数字是，划去后三位，得到数， ， 十位数的数是， ． 21. 如图是由小正方形组成的网格，的三个顶点都在小正方形的顶点上，在网格上建立平面直角坐标系．已知，，． （1）取一点，平移至，其中点A的对应点为D，画出，并求其面积； （2）在x轴上取一点，其中x为整数，且满足，若使的面积小于10，求点G的坐标； 【答案】（1）如图：即为所求；的面积为7． （2）或或或． 【解析】 【分析】（1）先根据点A的对应点为D确定平移方式，再根据平移方式画图即可；然后运用割补法求的面积； （2）如图：易得，再根据的面积小于10列不等式求出x的取值范围，根据取值范围确定x的值即可． 【小问1详解】 解：∵点的对应点为， ∴点A向右平移4个单位，向下平移1个单位得到点D， ∴向右平移4个单位，向下平移1个单位得到， 画图略： 的面积为：． 【小问2详解】 解：如图：∵点，其中x为整数，且满足，， ∴， ∵的面积小于10， ∴，解得：， ∴， ∵x为整数， ∴x的值为， ∵当时，点G与点B重合，不符合题意． ∴点G的坐标为或或或． 22. 中山市是孙中山先生的出生地，为了纪念孙中山先生，我们定义：如果实数m，n满足，那么就称点为“中山点”． （1）判断点是否为“中山点”，并说明理由； （2）若点是“中山点”，求k的值； （3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组的解为坐标的点是“中山点”，求p，q的值． 【答案】（1）是，理由见解析； （2）； （3），． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法、点的坐标及二次根式的运算，解题的关键是理解题意； （1）根据题意得到，，求出，，然后代入求解判断即可； （2）根据“中山点”的定义得到，，表示出，，然后根据列方程求解即可； （3）首先解方程组得到，然后根据题意得到，，表示出，，根据得到，然后根据p，q为有理数求解即可． 【小问1详解】 解：∵点 ∴， ∴， ∴ ∴点是“中山点”； 【小问2详解】 解：若点是“中山点”， ∴， ∴， ∵ ∴ 解得； 【小问3详解】 解： 得，， 解得， 将代入②得，， ∴方程组的解为， ∵关于x，y的方程组的解为坐标的点是“中山点”， ∴，， ∴，， ∴， 整理得，， ∵p，q为有理数， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（三）（共3小题，23、24题9分，25题11分，共29分） 23. 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； （2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； （3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 【答案】（1） （2）16 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的应用，解一元一次方程，一元一次不等式组的应用，读懂题意列出代数式和不等式组是解题的关键． （1）根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，从而得到辆购物车叠放时长，化简即可得到答案； （2）根据该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列，由（1）可得，解出进而可求得答案； （3）设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，根据题意得到，解出的取值范围，然后根据为正整数，即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加， 所以辆购物车叠放时长， 故答案为：． 【小问2详解】 解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列， 因此由（1）可得， 解得， （辆） 答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车． 【小问3详解】 解：有3种方案， 设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次， 由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车， ， 解得：， 为正整数， ，4，5， 共有3种运输方案： ①扶手电梯运3次，直立电梯运2次； ②扶手电梯运4次，直立电梯运1次； ③扶手电梯运5次． 24. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程” ． （1）在方程①；②；③中，不等式组的“相依方程”是______；（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“相依方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围． 【答案】（1）② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“相依方程”是解题的关键． （1）分别解三个一元一次方程与不等式组，再根据新定义作判断即可； （2）分别解不等式组与方程，再根据新定义列不等式组解不等式组可得答案； （3）先解不等式组可得 再根据此时不等式组有5个整数解，令整数的值为：再求解 而为整数，则 可得 再解方程可得 可得 解得 从而可得答案． 【小问1详解】 解：①， 解得： ②， 整理得： 解得： ③， 解得： 解不等式可得： 解不等式可得： 所以不等式组的解集为： 根据新定义可得：方程②是不等式组的“相依方程”． 故答案为：②； 【小问2详解】 解： 由①得： 由②得： 所以不等式组的解集为： ， 根据“相依方程”的含义可得： 解得： 【小问3详解】 解： 由①得： 由②得： ∴不等式组的解集为： 此时不等式组有5个整数解， 令整数的值为： ∴ 则 解得： 而为整数，则 因为， 解得： 根据“相依方程”的含义可得： 解可得： 而恒成立， 所以不等式组的解集为： 综上： 25. 如图1，在平面直角坐标系中，将线段平移至对应线段，已知点，，其中m,n满足． （1）直接写出：______，______，点的坐标为______； （2）如图2，连接，，若为线段延长线上一点，过点作于点，作于点，请探究线段，之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，线段向左平移个单位，若的面积为，且，求的取值范围． 【答案】（1），4， （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质可得，再解方程组即可； （2）如图1，连接，设直线与轴相交于 ，由；可得，再进一步求解即可； （3）①当在轴右侧移动时，如图2所示，过作轴的平行线，分别过作轴的平行线，交点分别为，结合平移可得：，求解；结合，再解不等式组即可；②当在轴左侧移动时，如图3所示，同理可得：；同法进一步求解即可. 【小问1详解】 解：由题意可得，， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图1，连接，设直线与轴相交于 ； ， 又； ； ； ； 即. 【小问3详解】 解：①当在轴右侧移动时， 如图2所示，过作轴的平行线，分别过作轴的平行线，交点分别为， 结合平移可得：， ； ； ； ； ； ； ； ； ②当在轴左侧移动时，如图3所示， 同理可得：； ； ， ； ； ； ； ， 综上可知：或. 【点睛】本题考查的是平移的性质，坐标与图形面积，算术平方根的非负性的应用，二元一次方程组的解法，不等式组的解法，作出图形是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $