广东省揭阳市实验中学2025-2026学年七年级第二学期数学阶段测试试题

2025－2026学年度第二学期七年级数学第二次阶段练习卷 （考试时间：120分钟　总分：120分） 一、单选题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”是清代袁枚写的诗．苔花的花粉直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（　　） A. B. C. D. 5. 木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 6. 如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（ ） A. B. C. D. 7. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球估计有（　　） A. 15个 B. 20个 C. 30个 D. 35个 8. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 9. 如图，点、在直线上，，．要使，还需要添加一个条件，给出下列条件：①；②；③；④，其中符合要求的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 10. 如图，在四边形中，，平分，是延长线上一点，是延长线上一点，，，，，则的长度为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 二、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每小题3分） 11. 已知，则的余角的度数为________． 12. 若，则的值是__________． 13. 如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm， 6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是_______________． 14. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为．若 则 的度数是__________． 15. 希望小组的同学在求式子的值（结果用和表示）时遇到了困难．经过合作探究他们想出了如图所示的图形来解释这个式子：设△ABC的面积为，取BC的中点，则有△ABD的面积为，再取AD的中点E，则有△ACE的面积为，再取CE的中点F，则有△DEF的面积为，……照此思路持续取下去．就可利用这个图形求得 的值＝___________． 三、解答题（一）（本题满分21分，共有3道小题，每小题7分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知的三边长分别为． （1）化简：； （2）若，第三边的长为奇数，判断的形状． 四、解答题（二）（本题满分27分，共有3道小题，每小题9分） 19. 某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 优等品频数 优等品频率 （1）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是______；（精确到） （2）从这批彩色弹力球中选择个黄球、个黑球、个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； （3）现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 20. 如图，已知，，试说明：． （1）请将下面的说理过程补充完整； 解：∵（已知）， ∴（________）． ∵（已知） ∴________（同角的补角相等）， ∴（________）， ∴（________）． （2）若平分，于点，，求的度数． 21. 【课本回顾】你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？小明回顾了作图过程，并进行了如下思考： 如图1，由尺规作图可知，，__________， 所以（__________），（填全等判定依据） （1）完成上述小明思考过程中的填空； （2）【操作应用】 如图2，已知线段和，请用尺规作一个，使；（保留作图痕迹，标明字母，不写作法） 五、解答题（三）（本题满分27分，共有2道小题，其中22题13分，23题14分）． 22. 教科书第一章《整式的乘除》中，我们学习了整式的几种乘除运算，学会了研究运算的方法．现定义了一种新运算“”，对于任意有理数、、、规定． 例如：． 请解答下列问题： （1）填空：__________； （2）如图1，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四边形都为正方形时，设正方形和正方形的边长分别为、，若，求出阴影部分的面积． （3）如图2，小长方形长为，宽为，用5张图2中的小长方形按照图3方式不重叠地放在大长方形内，其中，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左下角长方形的面积为，右上角长方形的面积为，当时，求的值． 23. 【教材呈现】如图1，连接的顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做的边上的中线．学了这个知识后，小明遇到这样一个问题：如图1，在中，是的中点，求边上的中线的取值范围． 【尝试感悟】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到，使，请完成证明“”的推理过程． （1）解：延长到，使，连接。 在和中， （__________） （2）则的取值范围为__________． （3）【问题解决】 如图3，在中，是的中线，，且．求的长． 2025－2026学年度第二学期七年级数学第二次阶段练习卷 （考试时间：120分钟　总分：120分） 一、单选题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每小题3分） 【11题答案】 【答案】##度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本题满分21分，共有3道小题，每小题7分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】，2 【18题答案】 【答案】（1） （2）是等腰三角形 四、解答题（二）（本题满分27分，共有3道小题，每小题9分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）4个 【20题答案】 【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）解：如图，即为所求 五、解答题（三）（本题满分27分，共有2道小题，其中22题13分，23题14分）． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）对顶角相等，； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $