湖南长沙市湖南师范大学附属中学等校2026年 初中学业水平考试模拟试卷 数学3

2026年中考模拟试卷3 数学参考答案 一、单选题（共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 A B A O B C B B A A 二、填空题（共18分） 11.(x-7)(x+7) 12.号 13.（-1)m+1x 14.108° 15.52° 16.b<-6 三、解答题（共72分) 17.(6分)【解析】解：(-2026)+)+4sin45°-V尽 =1+249-2W2 (2分) =1+2+2W2-2W2 (4分) =3. (6分) 18.(6分)【解析】解：原式= (a+102 s1a+1 +1a-1 1 。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。 -1} …(3分) 旺不等式2a1a2得心1：解不等式习c得图：刻不等式起2的解为1， (4分) 整数解为-1、0、1，当=0时原式有意义，当0时， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …(5分) 原式1. (6分) 19.(6分)【解析】(1)解：AB∥CD, ∴.∠ACD+∠CAB=180°， .∠ACD=130°， ∠CAB=50°， 由题意AM平分∠CAB, ∠MAB=∠CAB=25;… (3分) （2)证明：，AM平分∠CAB, ∴.∠CAME∠MAB, AB∥CD, ∴.∠AMC-∠MAB, ∴.∠CAN=∠AMN, ,CN⊥AM, ∴.∠ANC=∠NC=90°， 在△CAN和△CN中， '∠CAN=∠CMN ∠ANC=∠MNC CNECN .△CAW≌△CMN(AAS).… (6分) 20.(8分)【解析】（1)解：，B所对的人数为80人，对应占比为40%，故总人数为：80-40%=200人， ∴.C对应的占比为60÷200=30%，对应圆心角为30%×360°=108°， 故答案为：108；… (只写答案即给1分) D对应的人数为200-40-80-60=20人， 条形图补全如下： 个人数 100 80 80 60 6040 40 20 20 04 A BCD课程 (3分) (2)解：1200×铝=240（人）， (4分) ∴.该校选择“A.书法”课程的学生大约有240人.… (5分) (3)解：列表如下： A B D （A,A) (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (B,B) (C,B) (D,B) (A,C) (B,C) (C,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) (D,D) 由表格可知，共有16种等可能的情况，其中小明和小华所选的课程恰好不相同的结果有12种，·(7分) 小明和小华所选的课程恰好不相同的概率是=习 1641 (8分) 21.(8分)【解析】（1)证明：，D、E、F分别是N、BN、BC的中点， .DE∥MB,EF∥NC. ∴.∠MBE=∠DEN,∠NEF=∠ANE, .∠DEF=∠DEN4∠EF=∠ABNH∠BWA=180°-∠A=180°-90°=90°，…(4分) (2)解：如图，连接FG,DG, ,G、F分别是MC和BC的中，点， ∴FG∥BM,FG-SBM. 同理：DE∥BM,DE=BM. ∴.DE∥FG,DE=FG, ∴.四边形DEFG为平行四边形. ,∠DEF=90°， ∴.四边形DEFG为矩形. ∴.∠EFG=90°，DE=FG, ,E、F、G,D分别是BN、BC、MC、MN的中点，BME10,CN-8, :'.DE-BM-FG-5,EF-NC-4. ∴.EG=VEF2+FG=√42+52=V41.… ……… (8分) 22.（9分)【解析】(1)解：设“忠州嫩竹笋千售出x公斤，“西厢阁汤圆粉售出y公斤. (1分) 根据题意得 {0,年得动 (3分) .“忠州嫩竹笋千”售出20公斤“西厢阁汤圆粉”售出40公斤；…(4分) (2)解：设调价金额为a元， .汤圆粉调价后：利润为(5+a元/公斤，销量为40(1-0.01)公斤； 嫩竹笋千调价后：利润为(6-元/公斤，销量为60-40(1-0.01=20+0.4a公斤，…(5分) 根据题意得(5+×40(1-0.01)+(6-)×(20叶0.4=320+37.6…(6分) 解得2或23.5（舍去)，(7分) .调价后汤圆粉的利润为5+2=7元/公斤.…(8分) .售价调整后每公斤“西厢阁汤圆粉”的合理利润为7元. (9分) 23.(9分)【解析】(1)证明：如图，连结OD,OF, ,D是AF中点， ∴AD=DF, E ·∠AOD∠A0F, D '∠ABE=片∠AOF, ∴.∠AOD=∠ABE, .OD∥BE, ,BE⊥CD, ..OD LCD, OC是⊙0的半径， .CD是⊙O的切线；… (3分) (2)①解：设⊙O的半径为r,则OD=T,OC=+2, ,∠ODC=90°， ∴.0C2=0D2+CD2,即(H2)2=2+42, 1=3,即⊙0的半径为3.… 。。。。。。。。。。。。。。 (6分) ②解：连结AF交OD于点G ,AB是直径， ∴.∠AFE=90°=∠E=∠ODE, ∴.四边形EDGF是矩形， ∴.EF=DG,AF∥DE, ∴.△OAGn△OCD, D ∴8-8器即， OD OC' G 0G号 6 ∴EF=DG-OD-OGF (9分) 24.（10分)【解析】（1)证明：，矩形ABCD, .∠ADC=90°， ,DE⊥AC, .∠DEC=90 ∴.∠ADC=∠DEC, 又∠ACD=∠DCE, ∴.△ACD∽△DCE, 器器 ∴.CD=CE·CA; 。。 (3分) (2)解：，∠CDG-∠CFD,∠DCG∠FCD, ∴.△CDGn△CFD, .CD=Ca CF CD ∴.CD=CF·CG, 由（1)得，CD=CE·CA, .CF·CG=CE·CA, g器 又·∠ECF=∠GCA, ∴.△CEF∽△CGA, (4分) ∴.∠FEC=∠AGC, ,DE⊥AC,点F为DE上一点， .∠FEC=90°， ∴.∠AGC=90, ∴.△AGC是直角三角形： (6分) (3)解：，∠CMD=∠MCD, ..MD=CD=1, ∴点M在以D为圆心，半径为1的圆上运动， 作HF⊥CD交CD延长线于点F,CF与⊙D交于点E,连接EM, 则∠F90°， ,∠CBME∠CHB,∠BCME∠HCB, ∴.△CB∽△CHB, 器兴 ∴.CH·CMBC2-6, CE是⊙D的直径， .∠CMB=90°，CE-2CD=2, ∴.∠CME=∠F, 又，∠MCE=∠FCH, ∴.△CME∽△CFH, 器器 ∴.CF·CE=CHCE6,即2CF-6, M ∴.CF=3, F是定点， 点H在过点F且与CF垂直的直线上运动， .当BH⊥FH时，线段BH取最小值， 矩形ABCD, ∴.∠BCD=90°， 又，∠BHF=∠FP=90°， .四边形BCFH是矩形， ∴.FH=BC=V6, DF=CF-CD=3-1=2, ∴DH-√Ff+D严=J(W同+22=V1o. (10分) 25.(10分)【解析】解：(1)二次函数=(x-3)2+m和-四2+的图象都是抛物线=号x2的伴随抛物线， ·点(3m.(）在2的伴随抛物线上，代入得：m×3”=3,×心，解得：3,1， 故答案为：2；1；…（只写答案即给2分) (2)①y=x2-2kx+6k+3=x2-2+k2-K2+6k+3=(x-k)2-k2+6+3, .顶点坐标为：(k-k2+6k+3), ,函数y=-x2++的图象为抛物线C0,且C2始终是C的伴随抛物线， ∴.-2+6k+3=-2+d+e,整理得：6k+3=d+e, .d6,e=3; …（4分) ②由①得：函数y=-x2+6x+3的图象为抛物线C0, 令-x2+6x+3=0,解得：x=3-2W3或x=3+23, ∴A(3-2V3,0),B3+2V3,0), 将x0代入y=-x2+6r+3,则y=3, .C(0,3), 令-x2+6x+3=3,解得：x=0或x=6, ,CD∥x轴， .D(6,3), 设点P,-p2+6+3), 如图，过点P作PH⊥CD于点H, PHp2+6p+3-3 p2+6pl.CH-pl, tan∠PCD=2, 距-上+=2， CH l ∴.-p2+6p=±2p, 当p+6pF2p时，即p2-4p=0,解得：p=0（舍去)或p=4: .-p2+6t3=11, .P(4,11): 当-p+6-2p时，即p2-8=0,解得：p=0（舍去)或p=8: .-p2+6p叶3=-13， .P(8,-13): 综上，当tan∠PCD=2时，点P的坐标为(4,11)或(8，-13)：… ③.C2与x轴有两个不同的交点(x1,0),(x2,0), 由①得：函数=-x2+6x+3的图象为抛物线C0,且C2始终是C0的伴随抛物线， .顶点坐标(k,-2+6+3)在=-x2+6+3=-(x-3)2+12图象上滑动， 顶点为(3,12)， 当-x2+6x+3=0时，解得：=3-2V3或x=3+2W3, 抛物线与x轴交(3-2V3,0)(3+2W3,0)两个，点， 当顶点在(3-2√3,0)下方时，抛物线有两个交点，x1<3-2V3, ,若C2是C的伴随抛物线，则C也是C2的伴随抛物线，即C的顶点P(b,c)在C2上. ∴.(3,12)在C2上， 当顶点在(3+2V3,0)下方时，3<x1<3+2V3: 综上可得：x1<3-2W3或3<x1<3+2W3.… (10分)2026年中考模拟试卷3 数学 一、单选题（共30分） 1.(本题3分)2的相反数为() A.-2 B.2 C.- 2 D. 2.(本题3分)如图所示的几何体的左视图是( A. B D 3.（本题3分)用科学记数法表示我国2023年粮食总产量68653万吨，正确的是() A.6.8653×104万吨B.6.8653×103万吨C.68.653×103万吨D.0.68653×10万吨 4.（本题3分)若m,n是方程x2-2x-2=0的两个根，则代数式2-+m的值为(). A.-6 B.2 C.-2 D.6 5.（本题3分)抛物线=3(x-2)2-1的对称轴是直线() A.x=3 B.x=2 C.x=-2 D.x=-1 6.(本题3分)如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5c,瓶内液体已经过半，最 大深度CD=8cm,则截面圆中弦AB的长为()cm. A.6 B.7 C.8 D.9 7.(本题3分)如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF,EG折叠，点D在线段AE上，EH 是∠FEG的平分线.若∠AEF=20°，则∠DEH=() A.1059 B.115° C.125° D.70° D H C 第2题图 第6题图 第7题图 第8题图 8.(本题3分)2025年8月，第七届山西文博会在山西潇河国际会展中心成功举办，文创 产品“大眼琉璃鸱(c)吻”扩香摆件引发抢购热潮.已知“大眼琉璃鸱吻扩香摆件的成本为 50元/个，当售价定为80元/个时，每月可售出2000件，市场反馈显示，售价每提高2元 个，月销量就会减少50件.某企业希望通过销售“大眼琉璃鸱吻”扩香摆件实现每月61250 元的利润.设此时的售价为x元/个，则根据题意可列方程为() A.2000-号6x-80)(x-50)=61250 B.2000-"(x-80)]GK-50)-61250 C.(200-0)(80+x-50)-61250 D.(2000-0y)(80+x-50)-61250 9.（本题3分)有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个 小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形 如图1所示.如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂如图2所示，若“生长”了2025次 后，形成的图形中所有的正方形的面积和是() A.2026 B.2025 C.22026 D.22022-1 10.(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，直线l1y=x+4与y轴交于点B,点C(,)是 直线l1上一点.直线l2y=x+2叶6与x轴交于点E,当点B到直线l2的距离最大时，点E的 坐标为() A.(-8,0) B.(-6,0) C.(-2,0) D.(4,0) 二、填空题（共18分） 11.（本题3分)因式分解：x2-49 12.(本题3分)一个不透明的袋子里装有2个黑球和7个白球，它们除颜色外其余都相同.从 袋中任意摸出一个球是黑球的概率为 2026年中考模拟试卷数学3第1页（共4页） 13.（本题3分)观察下列单项式：x,-2x2,3x3,-44,.,按此规律，第n个单项式是 14.(本题3分)如图，AD是△ABC的角平分线，AD=CD,点E在边AC上，且CE=AB, 连接DE.若∠C∠DAC-18°，则∠ADE的度数为 图1 图2 D 第9题图 第10题图 第14题图 15.(本题3分)如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点 D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE.若∠ABC=64°，则∠BAE 的度数为 16.(本题3分)定义运算max{a,b}:当2b时，则max{a,b}=:当Kb 时，max{a,b}=b.例如max{3,2}=3,max{-3,-2=-2.记max{-2x+4,2x+b} 1,max{2x-6,-2x+10+b}y2,当x<时，始终满足y≥y,则b的取 值范围是■ 三、解答题（共2分） 17.(本题6分)计算：(-2020+) +4sin45°-V8 18（本题6分)充化简，后求值1-品广其中a为不等式组2子 a+≥2ar) 的整数解。 19.(本题6分)如图，AB∥CD,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB,AC 于E,F两点，再分别以E,F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,作 射线AP,交CD于点M (1)若∠ACD=130°，求∠MAB的度数： (2)若CN⊥AM,垂足为N,求证：△CAN≌△CMN. B 人数 20.(本题8分)我国古代曾以“六艺”（礼、100 80 40% 乐、射、御、书、数)教授学生，其中“乐” 80 60 和“书主要是用音乐和书画来进行审美教 60 40 育，某校计划在课后服务中开设美育相关课 40 20 程，并在全校范围内随机抽取了部分学生进 0 AB C D课程 2026年中考模拟试卷数学3第2页（共4页） 行调查，要求学生从A.书法B.国画C.合唱D.水彩画这四个课程中选择一个自己最喜 爱的课程.将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： (1)在扇形统计图中，C所对应的圆心角度数为 ,请补全条形统计图： (2)该校共有1200名学生，请你估计选择“A.书法课程的学生有多少人？ (3)小明和小华打算从四个课程中各自选择一个，请用列表或画树状图的方法求出小明和小 华所选的课程不相同的概率. 21.(本题8分)如图，点MN是Rt△ABC两直角边AB、AC上的两点，连接BN,已知 点D、E、F分别是MN BN BC的中点， (1)求∠DEF度数： (2)连MC,取MC中点G,连接EG,若BF10,CN=8,求EG的长， D 22.(本题9分)随着新年来临，忠州特产供销两旺.李师傅的特产店在元旦节售出“忠州嫩 竹笋干”和西厢阁汤圆粉”共60公斤，已知每公斤“忠州嫩竹笋干”和“西厢阁汤圆粉的利润 分别是6元、5元，售出后共获利320元. (1)元旦节“忠州嫩竹笋干”和“西厢阁汤圆粉”各售出了多少公斤？ (2)元旦节后，根据市场调查，李师傅决定将“西厢阁汤圆粉”加价，“忠州嫩竹笋干”降价，已 知“西厢阁汤圆粉”每加价1元则销量将下降了1%，且加价金额与降价金额相同.若售价调 整后的第一天售出总量没变，但利润增加了37.6元，求售价调整后每公斤“西厢阁汤圆粉” 的合理利润. 23.(本题9分)如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，D为AF的中点，连结 CD并延长，交BF延长线于点E,且CE⊥BE. E (1)求证：CD是⊙O的切线. (2)若CA=2,CD=4. D ①求⊙O的半径. ②求EF的长. 2026年中考模拟试卷数学3第3页（共4页） 24.(本题10分)如图，在矩形ABCD中，∠ABC=90°， (1)如图1，过点D作DE⊥AC,垂足为E,求证：CD=CECA: (2)如图2，在(1)条件下，点F为DE上一点，连接CF并延长至点G,CG交AD于点O, 连接AG、DG,当∠CDG=∠CFD时，判断△AGC的形状，并说明理由： (3)如图3，平面内一点M,满足∠CMD=∠MCD,CD=1,BC=V6,连接CM并延长至点H, 使∠CBME∠CHB,连接DH,当线段BH取最小值时，求线段DH的长. H M D 图1 图2 图3 25.(本题10分)新定义 【定义与性质】 如图，记二次函数y=(x-b)+c和=-a(x-p)+q(a0)的图象分别为抛物线C和C1. 定义：若抛物线C1的顶点Q2,q)在抛物线C上，则称C1是C的伴随抛物线. 性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线； ②若C1是C的伴随抛物线，则C也是C的伴随抛物线，即C的顶点P(b,c)在C1上. 【理解与运用】 (1)若二次函数=(-3)2+m和=-(x-m2+的图象都是抛物线=x2的伴随抛物线， 则= 【思考与探究】 (2)设函数y=x2-2x+6k+3的图象为抛物线C2· ①若函数y=-x++e的图象为抛物线C,且C始终是Co的伴随抛物线，求d,e的值： ②如图(2)，在①的条件下，抛物线C与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,过点C作 x轴的平行线交抛物线于点D,P为抛物线上任意一点，当tan∠PCD=2时，求点P的坐标 ③在①的条件下，若抛物线C与x轴有两个不同的交点(x1,0),(x2,0)(x1<x2),请直接写出x1 的取值范围. (2) 备用图 2026年中考模拟试卷数学3第4页（共4页）