2026年湖南长沙市望城区师大附中星城靖港学校中考考前模拟适应性考试数学试题

**基本信息** 以新冠疫苗接种、亚冬会吉祥物等真实情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考查数学抽象、推理及数据意识，适配初三三模综合能力评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、几何体展开图、统计量|结合社会热点（如疫苗接种）考查数感与空间观念| |填空题|6/18|因式分解、圆与坐标、逻辑推理|通过白昼时长折线图培养数据意识，新定义题渗透创新思维| |解答题|7/72|二次函数综合、解直角三角形、新定义几何|以测塔高（解直角三角形）、对等四边形探究（推理能力）体现模型观念与理性精神|

2026届初三全真模拟适应性考试 数学 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.据国家卫生健康委员会发布，截至年月日，个省区、市及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次，将“万”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2.如图所示的图形是某个几何体的展开图，该几何体是(    ) A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 四棱柱 3.如果电梯上升层记为那么电梯下降层应记为(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是 A. B. C. D. 5.某交通管理人员星期天在市中心的某十字路口对：：各时间段闯红灯的人数进行了统计，制作表格如下： 时间段 ：： ：： ：： ：： ：： 人数 则各时间段闯红灯人数的众数和中位数分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.节约用水人人有责，某绿化养护公司原来用漫灌方式浇绿地，天用水吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用天，现在比原来每天少用水(    ) A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 7.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，为的直径，为上一点，平分若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 9.如图，若≌，且，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.一蓄水池中有水，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系： 放水时间分 水池中水量 下列说法不正确的是(    ) A. 蓄水池每分钟放水 B. 放水分钟后，水池中水量为 C. 蓄水池一共可以放水分钟 D. 放水分钟后，水池中水量为 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.分解因式：          ． 12.为了探究北京和上海一年中白昼时长的变化规律，李华收集了这两个城市从月到月的每月平均白昼时长数据，并绘制出如下折线统计图．则北京和上海的白昼时长差最大的月份是          ． 13.“甲、乙两名同学做中国结，已知，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数．”阴影部分为被墨迹弄污的条件．根据图中的解题过程，可知被墨迹弄污的条件应是          ． 14.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，与轴交于，两点，点的坐标为，的半径为，则点的坐标为          ． 15.如图，将沿对角线折叠，使点落在点处若，则的度数为          ． 16.甲、乙、丙三名同学参加一项测试，试题是道是非题，每题分，正确的打“”，错误的打“”三人的答案如下表： 同学 题号 甲 乙 丙 结果都得了分．则这道是非题中结果是正确的题号是          ． 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.计算：． 18.解不等式组并求出它的所有整数解的和． 19.本小题分 如图，点，，是不在一条直线上的三个点，过，两点作直线，并连接，． 尺规作图：延长至，使得点为的中点，作射线，在射线上截取作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹 若，，求的长． 20.本小题分 在一个不透明的口袋里，装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复活动进行中的部分统计数据如表： 摸球的次数 “摸到白球”的次数 “摸到白球”的频率 上表中的          ，          ． 随机摸出一个球，请估计“摸到白球”的概率精确到 如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，大约还有多少个其他颜色的小球 21.本小题分 如图，在▱中，是它的一条对角线，过、两点作、，垂足分别为、，延长、分别交、于点、． 求证：四边形是平行四边形 已知，，求的长． 22.本小题分第九届亚洲冬季运动会于年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，而有着少数民族风格的“滨滨”“妮妮”吉祥物盲盒颇受大众关注现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为、两种包装，该工厂共有名工人． 若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的倍少人，请求出生产盲盒的工人人数； 为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由个盲盒和个盲盒组成已知每个工人平均每天可以生产个盲盒或个盲盒，且每天只能生产一种包装的盲盒该工厂应该安排多少名工人生产盲盒，多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套？ 23.本小题分 觉华塔位于长沙市铜官窑国家考古遗址公园的觉华顶，是遗址公园标志性景点之一登上觉华塔，可俯瞰湘江、遗址公园全景，将山、水、洲、城、平原及公园原生态，自然风光尽收眼底在综合与实践活动中，某学习小组要利用测角仪测量觉华塔的高度如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点，，在同一条水平直线上在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为． 求的长 求塔的高度结果精确到，参考数据：， 24.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接． 若，求抛物线对应的函数表达式； 在的条件下，点位于直线上方的抛物线上，当面积最大时，求点的坐标； 设直线与抛物线交于，两点，问是否存在点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，使得以，，，为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点，的坐标；若不存在，说明理由． 25.本小题分 定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形． 理解：如图，已知，，在格点小正方形的顶点上，请在方格图中画出以格点为顶点，，为边的两个对等四边形； 如图，在圆内接四边形中，是的直径，求证：四边形是对等四边形； 如图，在中，，，，点在边上，且用圆规在上找到符合条件的点，使四边形为对等四边形，并求出的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届初三全真模拟适应性考试 答案和解析 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12. 月  13. 乙每小时比甲多做个  14.   15.   16.   17. 解：   18. 不等式组的解集为，不等式组的整数解的和是．  19. 解：如图所示，点，射线，线段即为所求； 为的中点， ， ， ， ， ， ．  20. 【小题】 【小题】 由题表可知，当很大时，“摸到白球”的频率将会逐渐稳定在附近，估计“摸到白球”的概率是． 【小题】 个，故除白球外，大约还有个其他颜色的小球．   21. 证明：四边形是平行四边形， ， ，， ， ，， 四边形是平行四边形； 解：四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ，， 在和中， ， ，， 在中，，，， ， ．  22. 【小题】 解：设生产的人数为人，则生产的人数为人， 于是， 解得：， 所以生产盲盒的工人人数为人， 答：生产盲盒的工人人数为人； 【小题】 设安排人生产，则安排人生产， 于是， 解得：， 人， 所以该工厂应该安排名工人生产，名工人生产才能使每天生产的盲盒正好配套， 答：该工厂应该安排名工人生产，名工人生产才能使每天生产的盲盒正好配套．    23. 【小题】 解：由题意，得． 在中，，， ． 答：的长为． 【小题】 由题意，得在中，，， ． 在中，设． ， ． ． 过点作，垂足为． 由题意，得，． ， ． 在中，， ． ，解得． ． 答：塔的高度约为．   24. 解：的坐标为， ， ， ， 的坐标为， 将点代入抛物线， 得，即， 抛物线对应的函数表达式为； 如图，过作轴，交于， 由知，抛物线对应的函数表达式为， 易得，、坐标分别为、， 设直线解析式为， 则，解得， 直线的解析式为， 设点的坐标为，则， ， ， ， 当时，的面积最大，此时点； 存在，理由如下： 直线与抛物线交于， 直线的解析式为， 抛物线的表达式为， 联立解得，或， 的坐标为， 抛物线的对称轴为直线， 点的横坐标为， 设的坐标为， 若为边， 不妨设在轴上方，如图，过点作轴于， ， ， ， ， 解得：或舍， 的坐标为， 由平移性质得：的横坐标向左平移个单位得到的横坐标， 且， 横坐标向左平移个单位， 得：到的横坐标为， ， 解得：， ，， 说明不在轴上方，而在轴下方； 若为对角线， 设的中点为， 由中点坐标公式得，， 则的坐标为， 矩形对角线、互相平分 也是的中点， 的横坐标为 的坐标为， ，为中点， ， 整理得：， 变形得：， 令， 得：， 解得：或， 或， ， ， 即的坐标为， 的坐标为， 综上，的坐标为，的坐标为或，  25. 解：如图所示画个即可． 如图，连接，， 是的直径， ， 在和中， ， ， 又是的直径，是弦非直径， ， 四边形是对等四边形． 如图，点的位置如图所示： 若，此时点在的位置，； 若，此时点在、的位置，， 过点分别作，，垂足为，， 设，， ， ， 在中，，即，解得：，舍去， ，， ， 由四边形为矩形，可得，， 在中，， ，， 综上所述，的长度为，或．   【解析】 1. 解：万， 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定的值以及的值． 2. 【分析】 侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 本题考查的是三棱柱的展开图，需要对三棱柱有充分的理解． 【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选：． 3. 【分析】 本题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键． 直接利用电梯上升层记为，则电梯下降记为负数，进而得出答案． 【解答】 解：因为电梯上升层记为， 所以电梯下降层应记为：． 故选：． 4. 解：分析各选项： 选项与不是同类二次根式，不能合并，错误； 选项，错误； 选项，正确； 选项，错误， 故答案为。 5. 略 6. 略 7. 【分析】 本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角．先求出，再根据平行线的性质可知． 【解答】 解：设与直线交于点， 则． 又直线， ． 故选C． 8. 提示：连接因为为的直径，所以，所以因为，所以因为平分，所以． 9. 因为≌，所以因为，所以故选C． 10. 【分析】 本题考查了用图表表示变量间的关系，解答本题的关键是确定蓄水池的水量与放水时间之间的关系．根据图表可得蓄水量与时间之间的关系，确定每分钟的放水量，即可对选项进行判断． 【解答】 解：根据表格可知：蓄水池每分钟放水，故本选项正确，不合题意； B.放水分钟后，水池中水量为：，故本选项正确，不合题意； C.蓄水池一共可以放水：分钟，故本选项正确，不合题意； D.放水分钟后，水池中水量为：，故本选项错误，符合题意； 故选D． 11. 【分析】 主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法． 本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式即可． 【解答】 解：． 12. 从月到月北京和上海的白昼时长差分别为，，，，，，，，，，，，所以北京和上海的白昼时长差最大的月份是月． 13. 略 14. 略 15. 略 16. 略 17. 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 18. 略 19. 根据题意作出图形即可； 根据线段中点的定义得到，得到，根据线段的和差即可得到结论． 本题考查了作图尺规作图的定义，直线，射线，线段，正确地作出图形是解题的关键． 20.   ，．  略  略 21. 本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住平行四边形的判定方法和性质，正确寻找全等三角形解决问题． 只要证明，即可； 先证明得，，再在中，利用勾股定理即可解决问题． 22.   设生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的工人人数为人，根据该工厂共有名工人，列出一元一次方程，解方程即可；   设安排人生产盲盒，则安排人生产盲盒，根据盲盒大礼包由个盲盒和个盲盒组成．列出一元一次方程，解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 23.  略  略 24. 本题是二次函数综合题，考查了待定系数法、利用二次函数求面积最大值、二次函数的图象与性质、锐角三角函数处理直线垂直、平移性质、矩形性质． 由，得，代入抛物线可得，抛物线对应的函数表达式为； 过作轴，交于，根据，，求出，，从而直线的解析式为，设点的坐标为，则，表示的长，根据三角形的面积可得，根据二次函数的最值可得结论； 分为边或对角线两种可能讨论，若为边，过点作轴于，由，得，即，解得：或舍，得的坐标为，由平移性质得出、点横坐标；若为对角线，求出中点，也是的中点，表示出点坐标，再由结合求出即可，即得、的坐标． 25. 本题考查新定义，圆周角定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义等． 根据对等四边形的定义，进行画图即可； 连接，，证明，得到，又是的直径，所以，即可解答； 根据对等四边形的定义，分两种情况：若，此时点在的位置，；若，此时点在、的位置，；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $