河北沧州市沧县中学2025-2026学年高一下学期6月测试（一）数学试题

6月高一年级测试 数学（一）参考答案 1．A 2．C 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．BCD 10．AB 11．BC 12． 13．6 14． 15．解：（1）， 3分 ． 6分 （2）． 9分 （3）因为， 12分 所以． 13分 16．（1）证明：如图，连接，，则既是的中点，也是的中点． 因为是的中点，所以． 3分 因为平面，平面， 所以平面． 7分（没有“平面”扣2分） （2）正方体的棱长为2，到平面的距离为， 9分 ， 12分 所以． 15分 17．解：（1）由正弦定理及已知得， 2分 即，． 3分 因为，所以，解得． 4分 又因为，所以． 5分 （2）因为，所以， 7分 即， 9分 所以， 13分 所以的长为． 15分 18．（1）证明：因为四边形为菱形，所以， 2分 因为平面，平面，所以， 4分 因为，所以平面， 6分（没有“”扣1分） 因为平面，所以平面平面． 8分 （2）解：如图，设与交于点，连接． 由（1）知平面，因为平面，平面， 所以，， 11分 所以是二面角的平面角． 13分 因为，四边形为菱形，，所以为等边三角形，所以， 所以，即二面角的正切值为． 17分 19．解：（1）在中，由余弦定理得 ， 所以． 2分 因为是正三角形，所以， 3分 又， 4分 因此． 5分 （2）①在中，由余弦定理得， 7分 因为是的中点，为正三角形，所以是边上的高，所以， 因此． 9分 ②因为点，分别是，的中点，故，且， 在中，由正弦定理得，解得， 11分 ， 12分 在中，由余弦定理得． 14分 因为，，故， 所以当，即时，的最大值为，代入得，故． 17分（没有验取等号的条件扣1分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 6月高一年级测试 数学（一） 考试说明：1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，在直四棱柱中，直线与的位置关系是 A．异面 B．相交 C．平行 D．以上都有可能 2．已知，则 A．40 B． C． D． 3．如图，在平行四边形中，为靠近点的三等分点，则 A． B． C． D． 4．在中，内角，，的对边分别为，，，且，则 A． B． C．或 D．或 5．如图，在长方体中，，，则异面直线和所成角的大小是 A． B． C． D． 6．如图，在三棱锥中，，分别是棱，的中点，则与平面的位置关系为 A．相交 B．平行 C．异面 D．无法判断 7．如图，已知平面平面，点在平面和平面之间，且，，，若，则 A． B． C． D． 8．如图，在四棱锥中，底面是矩形，，分别在棱，上，且，平面，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，，则 A． B．在复平面内对应的点在第四象限 C． D． 10．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 11．如图，在四棱锥中，，，分别是，，的中点，且，则下列说法正确的是 A．平面 B．平面 C．平面与平面的交线记为，则直线 D．三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知平面向量，，若，则________． 13．在中，，，，则的面积为________． 14．如图，在三棱锥中，等边三角形的边长为2，平面，且，则直线与平面所成角的余弦值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知复数，． （1）求； （2）求； （3）若，求． 16．（本小题满分15分） 如图，正方体中，，分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积． 17．（本小题满分15分） 记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，，点满足，求的长． 18．（本小题满分17分） 如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的正切值． 19．（本小题满分17分） 如图，在四边形中，是正三角形，，分别是，的中点，，． （1）当时，求四边形的面积； （2）记． ①试用表示； ②求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $